第26章 反比例函数单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 20:57:03 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试题
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
3．（3分）点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（3分）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知，则 ．
12．（3分）如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
13．（3分）若反比例函数y= 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是 ．
14．（3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ．
16．（3分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
17．（3分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例： ；函数关系式： ．
18．（3分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
20．（6分）若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
21．（7分）如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．
22．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
23．（8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
24．（8分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
25．（12分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
26．（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）（6分）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）（6分）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A （-2，y1）、B（-1，y2）位于第二象限，C（3，y3）位于第四象限.
∵-2<-1，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥y轴于点D，
令y=kx+4中的x=0，得y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4.
∵S△OBC=4，
∴OC·BD=4，
∴BD=2.
∵tan∠BOC=，
∴OD=6，
∴B（2，6）.
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴m=2×6=12.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD⊥y轴于点D，易得C（0，4），则OC=4，根据三角形的面积公式可得BD的值，利用三角函数的概念可得OD，据此可得点B的坐标，然后代入y=中就可求出m的值.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝ ，是反比例函数，A选项符合，
故答案为：A．
【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
7．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：.
故答案为：A.
【分析】由表格中数据可得：xy＝100，变形即可得到y关于x的函数表达式.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过C作CD⊥x轴于D，
∵A(2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
∵∠ADC=90 ，
∴∠DAC+∠ACD=90 ，
∵∠BAC=90 ，
∴∠DAC+∠BAO=90 ，
∴∠ACD=∠BAO，
∵∠BOA=∠ADC=90 ，
∴△BOA∽△ADC，
∴
设DC=x，则AD=2x，
∵AC=，
∴x2+(2x)2=()2，
x1=1，x2= 1(舍)，
∴AD=2，DC=1，
∴OD=OA+AD=4
∴C(4，1)，
∴k=1×4=4，
当y=4时，x=1，即△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，
∴点A的横坐标为3；
故选：A.
【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据已知证明△BOA∽△ADC，得出对应边成比例，从而可求出AD=2DC，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD、DC的长，可得出点C的坐标，根据点B的坐标为（0，4），再求出当y=4时x=1，（4，1）这点在双曲线上，因此可得出△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，继而得出点A的横坐标。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y= （k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y= ，
则y与x的函数图象大致是C，
故答案为：C．
【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象.
10．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=图象上一点，S△AOB==2．
故选B．
【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，
m=±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，从而求出m的值.
13．【答案】k＞3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由于反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，
则k﹣3＞0，解得：k＞3．
故答案为：k＞3．
【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣3＞0，求出k的取值范围即可．
14．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（x1，2）在反比例函数的图象上，
∴2x1=8，
解得x1=4；
点B（x2，-1）在反比例函数的图象上，
∴-x2=8，
解得x2=-8；
点C（x3，4）在反比例函数的图象上，
∴4x3=8，
解得x3=2；
∴x1＞x3＞x2.
故答案为：x1＞x3＞x2.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可求出x1、x2与x3的值，从而即可比较大小得出答案.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
∴×|2|+|k|=3，
∴k=±4.
∵k<0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】连接OB、OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△ACB=S△OCB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OCB=×|2|+|k|=3，求解即可.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
17．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．（答案不唯一）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．答案不唯一．
【分析】根据题意结合实际情况来写出.
18．【答案】5kg/m3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为：5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
19．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
20．【答案】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣5
则函数的解析式是：y=﹣
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2﹣24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．
21．【答案】解：∵，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．
∴A（3，3），B（1，1），
∴OA=AC=3 ，OB= ，
∴AB=3 ﹣ =2 ，
∴S= AB AC= ×2 ×3 =6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质已结反比例函数系数k的几何意义求得A（3，3），B（1，1），进而根据勾股定理求得OA=AC=3 ，OB= ，然后根据三角形面积公式即可求得．
22．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
23．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据实际问题列反比例函数关系式。
24．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
25．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC﹣BF=y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，
整理为，
∴y与x的函数关系式是．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．
26．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
3．（3分）点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（3分）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知，则 ．
12．（3分）如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
13．（3分）若反比例函数y= 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是 ．
14．（3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ．
16．（3分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
17．（3分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例： ；函数关系式： ．
18．（3分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
20．（6分）若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
21．（7分）如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．
22．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
23．（8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
24．（8分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
25．（12分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
26．（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）（6分）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）（6分）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A （-2，y1）、B（-1，y2）位于第二象限，C（3，y3）位于第四象限.
∵-2<-1，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥y轴于点D，
令y=kx+4中的x=0，得y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4.
∵S△OBC=4，
∴OC·BD=4，
∴BD=2.
∵tan∠BOC=，
∴OD=6，
∴B（2，6）.
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴m=2×6=12.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD⊥y轴于点D，易得C（0，4），则OC=4，根据三角形的面积公式可得BD的值，利用三角函数的概念可得OD，据此可得点B的坐标，然后代入y=中就可求出m的值.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝ ，是反比例函数，A选项符合，
故答案为：A．
【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
7．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：.
故答案为：A.
【分析】由表格中数据可得：xy＝100，变形即可得到y关于x的函数表达式.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过C作CD⊥x轴于D，
∵A(2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
∵∠ADC=90 ，
∴∠DAC+∠ACD=90 ，
∵∠BAC=90 ，
∴∠DAC+∠BAO=90 ，
∴∠ACD=∠BAO，
∵∠BOA=∠ADC=90 ，
∴△BOA∽△ADC，
∴
设DC=x，则AD=2x，
∵AC=，
∴x2+(2x)2=()2，
x1=1，x2= 1(舍)，
∴AD=2，DC=1，
∴OD=OA+AD=4
∴C(4，1)，
∴k=1×4=4，
当y=4时，x=1，即△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，
∴点A的横坐标为3；
故选：A.
【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据已知证明△BOA∽△ADC，得出对应边成比例，从而可求出AD=2DC，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD、DC的长，可得出点C的坐标，根据点B的坐标为（0，4），再求出当y=4时x=1，（4，1）这点在双曲线上，因此可得出△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，继而得出点A的横坐标。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y= （k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y= ，
则y与x的函数图象大致是C，
故答案为：C．
【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象.
10．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：点A是反比例函数y=图象上一点，S△AOB==2．
故选B．
【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，
m=±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，从而求出m的值.
13．【答案】k＞3
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由于反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，
则k﹣3＞0，解得：k＞3．
故答案为：k＞3．
【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣3＞0，求出k的取值范围即可．
14．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（x1，2）在反比例函数的图象上，
∴2x1=8，
解得x1=4；
点B（x2，-1）在反比例函数的图象上，
∴-x2=8，
解得x2=-8；
点C（x3，4）在反比例函数的图象上，
∴4x3=8，
解得x3=2；
∴x1＞x3＞x2.
故答案为：x1＞x3＞x2.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可求出x1、x2与x3的值，从而即可比较大小得出答案.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
∴×|2|+|k|=3，
∴k=±4.
∵k<0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】连接OB、OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△ACB=S△OCB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OCB=×|2|+|k|=3，求解即可.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0.
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3.
故答案为：3.
【分析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入求出k的值，据此可得函数解析式，然后令ρ=3.3，求出V的值即可.
17．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．（答案不唯一）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．答案不唯一．
【分析】根据题意结合实际情况来写出.
18．【答案】5kg/m3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为：5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
19．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
20．【答案】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣5
则函数的解析式是：y=﹣
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2﹣24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．
21．【答案】解：∵，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．
∴A（3，3），B（1，1），
∴OA=AC=3 ，OB= ，
∴AB=3 ﹣ =2 ，
∴S= AB AC= ×2 ×3 =6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质已结反比例函数系数k的几何意义求得A（3，3），B（1，1），进而根据勾股定理求得OA=AC=3 ，OB= ，然后根据三角形面积公式即可求得．
22．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
23．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据实际问题列反比例函数关系式。
24．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
25．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC﹣BF=y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
则DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，
整理为，
∴y与x的函数关系式是．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．
26．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.