芜湖市2023~2024学年度第一学期期中普通高中联考试卷
高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
P
答案
A
D
A
B
D
8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BD
AC
ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.=-+
14.3
15.-
16.V厂-
四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(1)证明：连接AC,交BD于点0，连接0E.
因为ABCD为菱形，所以O为AC的中点.
因为E为PC的中点，所以OE为△PAC的中位线，所以OE//PA,
因为PA平面BDE,OEc平面BDE,所以PA//平面BDE..6分
(2)在正△PBD中，连接P0,AB=BD=2,则P0=V3,
因为A0=0C=V3,PC=3,所以cos∠P0C=心C=-之所以∠P0C=120.因为BD1
2P00C
AC,BD⊥PO,ACn PO=O,AC,P0c平面PAC,所以BD⊥平面PAC.因为BDc平面ABCD,所以
平面PAC⊥平面ABCD,平面PACn平面ABCD=AC,过点P作PH⊥AC于点H,PHC平面PAC,
则PHL平面ABCD.A0=OC=P0=V3,所以PA⊥PC,又PC=3,AC=2√3，则PA=V3,PH=
4-=号0H=
Ac
如图，以0为坐标原点，OA,OB的方向分别为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，则
答案第1页，共4页
A(3,0,0),B(0,1,0),C(-V3,0,0),D(0,-1,0),
p(0,),E(,0,)
设平面PAD的法向量为m=(x1,y1,z1),因为AD=(-V3,-1,0),
AP=(只，0引所以
m·AD=-V3x1-y1=0,
m:AP=-号x1+21=0,
令z1=1,得m=(3,-3,1).
设平面BDE的法向量为n=(X2,y2,z2),
因为DB=(0,20),BE=(-年-1，)
n·DB=2y2=0,
所以
n·BE=-
x2-y2+=0,
令z2=1,得n=(V3,0,1).
因为cosl=m=
4
13
所以平面PAD与平面BDE夹角的余弦值为
13
.14分
ZA
18.(1)如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点.
依题意得A(2,0,0),B(0,2,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),
A
因为AB1·BC1=（-2,2,2)·(0,-2,2)=0,
B
所以AB1⊥BC1:
..6分
(2)设n1=(X1,y1,z1)是平面AB1C1的法向量，
B
由n1·AB1=0,n1·AC1=0得
{厂支+00所8%=1.则n=00
(X1=Z1
因为AB=(-2,2,0),所以B到平面AB1C1的距离为
d=ABLl=上2L=V2.
...14分
ln1l12+12
19.（1)由圈意得kc=号=-子且kokc=-1,所以kD-专
则边AC上的高BD所在直线的方程为y=(x-6),
化简得：4x-3y-24=0.
...5分
答案第2页，共4页芜湖市
2一？学年华普道高中联考试卷
一
高二数学
(答案写在答题卡上)
(满分150分，时间120分钟)
n
第1卷（选择题）
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.
在空间直角坐标系中，已知A(1,-2,3),B(0,-1,2),则A丽的模为()
A.1
B.11
C.√5
D.3
2.如图，空间四边形0ABC中，OA=a,OB=6,OC=,点M在线段0C上，且0M=2MC,
点N为AB中点，则M不=()
製
A.五+6-
B.+5-
c.-5+
D.一+5+
第2题图
3.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行，则
m的值是(
A
B:-2
C.2
D.-3
4.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为(2，p),则p+m+n
的值为()
密
A.-6
B.6
C.4
D.10
5.已知圆E:x2+y2-ax-2y-2=0关赤直线1：x-y=0对称，则a=（
A.0
B.2
C.4
D.6
6.若P(3,1)为圆x3+y2-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A.x+2y-5=0
B.x-y-2=0
C.2x-y-5=0
D.2x+y-7=0
茶
已知方程、
7.
2+
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(
ml-1 2-m
A.m<-1或1B.13
C:m-1或1Km2
D.m<2
高二年级期中数学试卷
第1页（共4页）
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8.已知椭圆
+
.3
96
=1,F,F2为两个焦点，0为原点，P为椭圆上一点，C0s∠F1P℉2=
则1P01=（)
A
B.③⑩
V35
2
D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线1：×-3y+1=0,则下列结论正确的是（)
A,直线1的倾斜角是君
B.若直线m:√3x-y+1=0,则11m
C.点(0，V3)到直线1的距离是1
D.过点(1，V3)与直线1平行的直线方程是x-V3y+2=0
10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,下列说法正确的是（)
A.圆心为(1,2)
B.半径为2
C.圆C与直线3x+4y+5=0相离
D.圆C被直线x=0所截弦长为2V3
山.已知椭圆C秀+号=1，R,R分别为它的左右焦点，点P是稀圆上的一个动点，下列
结论中正确的有（)
A.点P到右焦点的距离的最大值为9
B.焦距为10
C.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为9
D.△F1PF2的周长为20
12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是
()
D
A.直线BD1⊥平面ACD
B.三棱锥P一AC1D的体积为定值
C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是
引
D.直线C,P与平面A1C,D所成角的正弦值的最大值为3
第12题图
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