第1章 全等三角形 同步单元复习题（含解析） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册（江苏地区适用）

第1章 全等三角形 同步单元复习题
一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
2．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点的点，量得的长度，再沿方向走到点处，使得；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了，其数学依据是（ ）
A． B． C． D．或
4．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023上·江苏徐州·八年级统考期末）根据下列条件，能确定（存在且唯一）的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
6．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）如图，，若，，，则的度数为 °．
7．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
8．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）如图，已知，，则的度数为 ．
9．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，，，，，则 ．
10．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，已知，，若要证明，需要补充的一个条件，可以是 ．（写出一个即可）

11．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点是的中点，，，，则 ．

12．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）在和中，，，要使这两个三角形全等，还需要添加一个条件，这个条件是 （填写一种情况即可）
13．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，和相交于点E，，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是 ．
三、解答题
14．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在中，是的中点，连接并延长到点，使，连接，

(1)求证：；
(2)若的面积为2，求的面积．
15．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．测量的长就能知道A、B两点之间的距离．请说明理由？

16．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在和中，，．
求证：．

17．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．

18．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，、相交于点O，，．E、F分别为、的中点．
(1)求证：；
(2)连接，求证：．
19．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）已知：如图，，，．求证：．
20．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）如图，在中，，为上一点，，过点作，交于点，连接，试在图中找出另外一对相等的线段，并加以证明．
21．（2021上·江苏淮安·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
22．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）如图相交于点．
(1)求证；
(2)求证．
23．（2023上·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考期末）如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，．
(1)求证；
(2)写出与的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
∴，
∵，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
2．B
【分析】根据，，，可得，三角形全等的性质；可得①；由可得，④不成立．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；，故④符合题意；
∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，，
又∵，
∴，故③符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴不能证明成立，故②不符合题意．
综上分析可知，成立的有3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
3．D
【分析】根据平行线的性质可得，然后根据全等三角形的判定定理进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
4．B
【分析】如图所示，延长交于E，利用证明，得到，进而推出，即可得到．
【详解】解：如图所示，延长交于E，
∵为的角平分线，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形的三边关系可判断A项，根据全等三角形的判定可判断B、C、D三项，进而可得答案．
【详解】解：A、由于与两边之和小于，不能作出三角形，故本选项不符合题意；
B、并不是与的夹角，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C、两边夹一角，形状固定，可作唯一三角形，故本选项符合题意；
D、三个角确定，但边不确定，可画出多个不全等的三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
6．
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．5
【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】解：当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间为10，，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
8．/度
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
9．50
【分析】先根据得，再利用三角形内角和定理得出，进而得出，再利用角的和差关系得出，进而可求．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等，解题的关键是牢记全等三角形的对应角相等．
10．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形判定定理即可解答．
【详解】解：添加，理由如下：
∵，，
∴添加，
∴在和中，
，
∴，
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
11．35
【分析】由平行得证，求证，进一步得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：35．
【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
12．或（填写一种情况即可）
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答案．
【详解】解：在和中，
，
∴；
在和中，
，
∴；
综上可得：当，两三角形全等；当，两三角形全等．
故答案为：或（填写一种情况即可）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．
13．（答案不唯一）
【分析】由题意得，，（对顶角），可选择利用相应的判定方法进行全等的判定，答案不唯一．
【详解】解：添加，
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．
14．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据是的中点，得出，即可根据求证；
（2）根据中线的性质得出，根据全等的性质得出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵是的中点，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积，以及全等三角形的判定方法．
15．见解析
【分析】根据题意证出，得出 即可；
【详解】根据题意得：
在和中，
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16．见解析
【分析】根据题意得到，利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等证明即可．
【详解】证明：，，
，即，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
17．见解析
【分析】利用等式的性质可证，然后利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，得到，再根据E、F分别为、的中点，即可得到，最终证得；
（2）利用得到，结合证得，根据同位角相等，两直线平行即可得到答案．
【详解】（1）证明：在△和中，
，
∴，
∴，
∵E、F分别为、的中点，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如下图所示，
∵，
∴，
在和中
∵，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的相关知识和平行直线的判定方法．
19．见解析
【分析】由，可得，再根据即可得证．
【详解】证明：，
，即．
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．
20．，证明见解析
【分析】利用“”证明，由全等三角形的性质可证明．
【详解】．
证明：∵，
∴，
又∵，
∴和均为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用“”证明是解题关键．
21．见解析
【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
22．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而得出线段相等．
【详解】（1）解：在和中，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练全等三角形的判定是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）利用直接证明即可；
（2）延长交与点F，利用，可得，由，可得，问题得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2），理由如下．
延长交与点F，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．