第2章 轴对称图形 同步单元复习题（含解析 2023-2024学年苏科版数学八年级上册（江苏地区适用）

第2章 轴对称图形 同步单元复习题
一、单选题
1．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）下列图形是汽车的标识，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）在“”的网格中，可以用有序数对表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用表示，小方格②用表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在中，，点P、Q分别是边上的动点，则的最小值等于（ ）

A．4 B． C．5 D．
5．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为（ ）
A．36° B．52° C．56° D．64°
6．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）下列四个图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆
7．（2023上·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考期末）如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
A．B． C． D．
8．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D．则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．（2023上·江苏扬州·八年级校考期末）的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
作法 图形
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D． 2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． 3.作射线． 就是的平分线．
该作图依据是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）已知等腰三角形底边上的中线长为5，则这个等腰三角形的腰长可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（2023上·江苏徐州·八年级校考期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为 ．

16．（2023上·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在中，平分面积为 ．

17．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期末）在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则 °．
18．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接 ．若的长为，的周长是，则的长为 ．
19．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是 ．
20．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．
21．（2023上·江苏镇江·八年级校联考期末）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长 ．
22．（2023上·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考期末）如图，在中，，，D是的中点，则 °．
三、解答题
23．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）已知，求作点P，使得点P与三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
24．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．
25．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）在中，，，平分交于点E，交延长线于点D，连接，过点C作交于F．
(1)如图1，①求的度数；
②求证：；
(2)如图2，交的延长线于点M，请直接写出、、之间的数量关系为___________．
26．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，F是的中点连接．
(1)求证：；
(2)连接，若，．
①判断的形状，并说明理由；
②_________．
27．（2023上·江苏徐州·八年级统考期末）如图①，已知，平分．将直角三角板如图放置，使直角顶点在上，角的顶点在上，斜边与交于点（与不重合），连接．
(1)如图②，若，求证：为等边三角形．
(2)如图③，求证：．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、B、D都能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D是轴对称图形，不符合题意；
C不能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故C不是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2．D
【分析】根据轴对称的图形的定义解题即可．
【详解】解：可知A，B，C，D四个选项点的位置如图所示，则
A，B，C三个选项点可以组成轴对称图形，不符合题意；
D选项点不能组成轴对称点，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；
∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．
4．D
【分析】由勾股定理可得，作A关于的对称点，过点作，交于点，交于点，根据对称可得：，得到当三点共线时，最小，再根据垂线段最短，得到时，最小，据此求解即可．
【详解】解：在中，，
∴
作A关于的对称点，过点作，交于点，交于点，

∵，
∴当三点共线时，最小，
∵垂线段最短，
∴时，最小，
连接，
∵关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查利用轴对称求线段和最小问题．熟练掌握通过构造轴对称解决线段和最小是解题的关键．
5．B
【分析】根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图
∵
∴，
∵将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
6．D
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
【详解】解：∵等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；
∴圆的对称轴最多．
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．
7．B
【分析】根据由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．据此解答即可．
【详解】解：根据“轴对称变换”的定义可知，由题图经过一次轴对称变换得到的图形是：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换设计图案，解决本题的关键是熟记轴对称变换的定义．
8．C
【分析】利用基本作图得平分，得出，根据直角三角形两锐角互余得出．
【详解】解：由作法得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线定义，是解题的关键．
9．B
【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答．
【详解】解：如图，过点P作于E，
∵是的平分线，
∴，
∵Q是上任一点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．
10．D
【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论
【详解】解：如图：连接，，
由作法得，，
又，
，
，
即射线就是的平分线．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图 基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
11．D
【分析】由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得，即、；再根据三角形外角的性质和角的和差可得
【详解】解：∵，为的中点；
∴
∴，；
在和中
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
12．D
【分析】根据等腰三角形三线合一性质，结合直角三角形斜边大于直角边，判定腰长要大于5，判断即可．
【详解】∵等腰三角形底边上的中线长为5，
根据等腰三角形三线合一性质，得到中线也是底边上高线，
∴直角三角形斜边大于直角边，
∴腰长要大于5，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．
13．C
【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况：为底边，C点在的垂直平分线上；为腰且为顶角时，为腰且为顶角时，分别判定可求解．
【详解】如图所示：
∴符合条件的点C的个数为8．
故选C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，网格作图，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分类讨论．
14．C
【分析】利用是等腰直角三角形先求出，再利用是等腰三角形求出，最后利用直角求出即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．
15．200
【分析】过作于点，根据角平分线的性质得出，再求出的长即可．
【详解】解：如图，过作于点，
，
，
，
为的平分线，，
，
，，
，
，
此时这个人到的最短距离为，
故答案为：200．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．5
【分析】过点D作，交的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
【详解】解：过点D作，交的延长线于点F，

∵平分，，
∴，
∵，
∴面积
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17．或
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得，，从而得到，分情况讨论当为锐角时和当为钝角时，再由三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】当为锐角时，如图所示
∵、是、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
当为钝角时，如图所示
∵、是、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
18．7
【分析】根据作图方法可知直线是线段的垂直平分线，则，再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：由作图方法可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵的长为，的周长是，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
19．2
【分析】根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵点是的平分线上一点，，，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
20．4
【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，作于M，
∵平分，，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，结合图形利用角平分线的性质是解题的关键．
21．6
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22．36
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
23．见解析
【分析】分别作、边上的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】
如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作垂线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
24．
【分析】根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明，可得到，再根据三角形的内角和求出，最后用角平分线求出即可．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
25．(1)①，②见解析
(2)
【分析】（1）①由角平分线的性质求出，由余角的性质可得出答案；②证明，由全等三角形的性质可得出；
（2）过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出结论．
【详解】（1）解：①，，
，
平分，
，
，
，
，
．
②，
，
，
，
即，
由①得，
在和中，
，
，
；
（2）、、之间的数量关系为．
证明：如图所示，过点作于点，
平分，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
由②得，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
、、之间的数量关系为．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．(1)见解析；
(2)①等边三角形，见解析；②．
【分析】（1）在和中用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证；
（2）①由（1）、求出长度都为，由等边三角形的定义即可证明；
②利用等边对等角、三角形内角和定理可求，在用“直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半”可求出比值．
【详解】（1）证明：，，
，，
在中，，F是中点，
；
在中，，F是中点，
；
．
（2）
解：①等边三角形，
理由如下：由（1）知，，
，
，
是等边三角形．
②解：由（1）得
，
同理可证：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、直角三角形中相关基本性质的综合运用及等边三角形判断问题，掌握并熟练应用是解决问题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据已知条件可求，由角平分线的定义可得，可得，根据三角形内角的定义可知，可得，推出，可得是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，即可证明为等边三角形；
（2）在上取点使得，易证为等边三角形，推出，，可得，根据证明，得出，根据等量关系可得．
【详解】（1）设与交于点，
∵角的顶点在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴为等边三角形
（2）在上取点使得，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．