第5章 平面直角坐标系 同步单元复习题（含解析） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册（江苏地区适用）

第5章 平面直角坐标系 同步单元复习题
一、单选题
1．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为.若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）

A． B． C． D．
2．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
3．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
6．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城号厅排 B．东经，北纬
C．江都中学南偏东 D．仙城北路
7．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）点关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 .
12．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 ．
13．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）如图，正方形的边长为6，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为 ．

14．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
15．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）已知点，则点P不可能在第 象限．
16．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在射线上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为 ．
17．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）如图，点C的坐标为，过点C作轴，轴，点A为坐标原点，点E是线段的中点，过点A的直线交线段于点F，连接，若平分，则的长度为 ．
18．（2023上·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，点在第四象限．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
19．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 ．
三、解答题
20．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限，，．求点C的坐标．

21．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

(1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________；
(2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________．
22．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)______，______．
(3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
23．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，点A坐标为，点B坐标为.
(1)在正方形网格内，画出平面直角坐标系；
(2)画出关于y轴对称的，点的坐标为______；
(3)若点在的内部，当当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是______.
24．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值（如图），则“矩面积”．
例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
(1)已知点．
①若A、B、P三点的“矩面积”为16，则点P的坐标为______；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为______；
(2)已知点，其中．若E、F、M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围．
25．（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为．
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为______；
(3)画，使与关于y轴对称；
(4)的面积为______．
26．（2023上·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标；
(2)请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标．
27．（2023上·江苏南京·八年级统考期末）（1）如图，已知点，，请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）．
（2）在（1）的条件下，的面积是________．
28．（2023上·江苏徐州·八年级统考期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为、；
(2)在（1）的坐标系中，若存在点C，使为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为______．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用有序数对表示出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是或．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，正确掌握用有序数对表示位置是解题关键．
2．A
【分析】关于轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数．
【详解】解：由题意得：
故
故选：A
【点睛】本题考查特殊点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键．
3．D
【分析】根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴点向右移动2个单位即为原点的位置，
如图所示，
∴点的坐标为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
4．D
【分析】点关于轴对称的点的坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
【点睛】本题主要考查点的对称性，掌握平面直角坐标系中点的对称性知识是解题的关键．
5．A
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵点与点B关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
6．B
【分析】根据坐标表示地理位置的方法即可求解．
【详解】解：选项，不能确定具体位置，故错误，不符合题意；
选项，能确定具体位置，故正确错误，符合题意；
选项，不能确定具体位置，故错误，不符合题意；
选项，不能确定具体位置，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查坐标的运用，掌握运用坐标表示地理位置的方法是解题的关键．
7．B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
点B的坐标是，即，
故选：B．
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．C
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4，2，1，，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中的运动，
，，，，，，
…，
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点的横坐标是2020，
纵坐标依次为4，2，1，，2，每5次一轮，
∴ 4，
∴经过第2023次运动后，点的坐标是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
∵，
∴第2023次接着运动到点，
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
10．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称点为．
故答案为：．
【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
11．
【分析】第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查象限点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键．
12．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
【详解】解：根据题意建立坐标系如图，
，
小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
13．13
【分析】如图，作A于对称点,则，在上截取，然后连接，当三点共线时，有值最小，然后利用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，作A于对称点，
∴，,
在上截取，然后连接，
∵
∴四边形是平行四边形，
∴,
∴，
∴当三点共线时，有值最小，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得:，即最小值为13．
故答案为13．

【点睛】本题主要考查了利用轴对称求最短路径问题、勾股定理等知识点，根据题意确定最小时E，F位置是解题关键．
14．
【分析】根据点关于坐标轴对称：关于轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
15．三
【分析】分别根据四个象限内点的坐标特点建立不等式组，如果不等式组有解则可以在对应的象限，如果不等式组无解则不在对应的象限．
【详解】解：当时，解得，
∴当时，点在第一象限；
当时，解得，
∴当时，点在第四象限；
当时，解得，
∴当时，点在第二象限；
当时，此时不等式组无解，
∴点不在第三象限；
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知每个象限内的点的坐标特点是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
16．
【分析】根据的坐标为和，确定等边三角形的边长，分别计算等边三角形的边长，设的边长为，则，找到的规律即可．
【详解】解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，，为等边三角形，
，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
设的边长为，
，
，，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质．找到的规律是解题的关键．
17．或4
【分析】分两种情况：①当点F在之间时，过点A作交于点G，连接，
根据角平分线的性质得到，证明得到， 利用勾股定理求出，则，在中，由勾股定理得，解得；②当点F与点C重合时，同理可证，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：①如图所示，当点F不与点C重合时，过点A作交于点G，连接，
∵点C的坐标为，轴，轴，
∴，
∵平分，，
∴
在和中，
∴
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∴
∴，
∴在中，由勾股定理得，即，
解得，
②当点F与点C重合时，
同理可证，
∴
∴平分，
∴，
故答案为：或4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，角平分线的定义，勾股定理的等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
18．
【分析】按照题意，作出等腰直角三角形，然后通过条件证得，设，然后利用勾股定理列出方程求解．
【详解】解：如图所示，为等腰直角三角形，，，作轴，垂足为点，轴，垂足为点，
轴，轴，
，
，
，
在和中，
,
，
，
设，则，，
由勾股定理得，，
，
，
则，解得，
点在第四象限，
点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，采用数形结合列方程是解题关键，
19．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，
∴，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
20．
【分析】过点C作轴于点D，证明，得出，，求出，即可得出点C的坐标．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
21．(1)
(2)，，
【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系；
（2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标．
【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．

所以 则“相”所在点的坐标为．
故答案是：；
（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，
∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，．
故答案是：，，．
【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
22．(1)见解析
(2)1，
(3)见解析
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；
（3）在坐标系中找出即可．
【详解】（1）解：坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
故答案为：1，；
（3）食堂的位置如图所示．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
23．(1)画图见解析；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据点A及点B的坐标，可建立直角坐标系即可；
（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接，可得答案；
（3）根据当沿y轴翻折，对应点的横坐标互为相反，纵坐标相等，可得答案．
【详解】（1）解：，
平面直角坐标系如下图：
（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，画出点的对称点，连接，即可得，由图可知：的坐标是；
（3）当沿y轴翻折，点在内部，
．
【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．
24．(1)①当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为；②A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4
(2)
【分析】（1）①首先由题意可得：，然后分别从：当时，，当时，，去分析求解即可求得答案；
②首先根据题意得：的最小值为1，继而求得，，三点的“矩面积”的最小值．
（2）由，，三点的“矩面积”的最小值为8，可得，，即可得．继而求得的取值范围．
【详解】（1）（1）①由题意：．
当时，，
则，可得，故点P的坐标为．
当时，,
则，可得，故点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．
②根据题意得：的最小值为：1，
，，三点的“矩面积”的最小值为4；
故答案为：4；
（2），，三点的“矩面积”为8，
，，
．
．
，
．
【点睛】此题考查了坐标与图形以及不等式组的解法．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解与的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．
25．(1)见解析
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据A、B的坐标建立正确的坐标系即可；
（2）根据（1）建立的坐标系写出点C的坐标即可；
（3）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（4）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示平面直角坐标系即为所求；
（2）解：由（1）的坐标系可知，点C的坐标为
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：由题意得，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，写出坐标系中点的坐标，割补法求三角形面积等等，正确建立坐标系是解题的关键．
26．(1)图见解析；点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】（1）利用关于轴的对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点连线，即可；
（2）设点的坐标为，根据勾股定理中已知两点坐标求两点的距离，列式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示：
点的坐标为；
（2）解：，点在轴上，
设点的坐标为，
，
，
解得：，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，勾股定理的应用—已知两点坐标求两点间的距离，作轴对称图形掌握其基本做法：先确定图形的关键点，利用轴对称性质作出关键点的对称点，按原图形中的方式顺次连接对称点，是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据点A、B的坐标即可画出平面直角坐标系；
（2）连接、，可证得，即可证得是直角三角形，再根据勾股定理即可求得、的长，据此即可解答．
【详解】解：（1）画平面直角坐标系，如下：
（2）如图：连接、，再根据勾股定理即可求得
点，，
，，
在与中，
，
，
，
，
，即是直角三角形，
根据题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画平面直角坐标系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证得是直角三角形是解决本题的关键．
28．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）根据已知点坐标建立直角坐标系即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质找到符合条件的点C，根据图像解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，满足条件的点C有2个，
即或．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是理解等腰直角三角形的特征．