第6章 一次函数 同步单元复习题（含解析） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册（江苏地区适用）

第6章 一次函数 同步单元复习题
一、单选题
1．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期末）在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）已知点在直线上，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加，弹簧的长度y增加，则y与x之间的函数关系式是 ．
7．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为 m．
8．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）某种笔记本，每本3.5元，总销售额y（元）与销售本数x之间的函数表达式为 ．
9．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）A、B、C三地依次在同一直线上，甲、乙两人同时从A地出发前往C地，已知当甲行走到B地时发现有重要物品放在乙处，于是甲立即返回与乙相遇，相遇以后甲、乙继续前往C地，最终甲比乙提前8分钟到达C地．若中途停留的时间忽略不计，且在整个行走过程中，甲、乙均保持各自速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙行走的时间x(分钟)之间的函数关系如图，则BC两地的距离为 米．
10．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 ．
11．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是 .
12．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）已知直线向上平移个单位后经过点，则 ．
13．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）将一次函数的图像向上平3个单位长度，得到函数 的图像．
14．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点，．直线恰好将分成两部分的面积比是，则 ．

15．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）函数与的图像如图所示，两图像交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 .
16．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为 ．
三、解答题
17．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）已知某款汽车油箱中有汽油，每小时耗油（汽车在行驶过程中视为匀速行驶）．
(1)直接写出油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数表达式；
(2)当油箱中剩余油量低于时，汽车将发出警报，求该款汽车在听到警报前，最多可行驶多少小时？
18．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位，、的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)作线段关于轴对称的线段，并写出、的坐标；
(2)在轴上找一点，使最小，在图中标出点的位置，并求出点的坐标．
19．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）已知与成正比例，且时，.
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求当时，的值；
(3)求当时，的值.
20．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）已知与成正比例，且时．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求x的值．
21．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，并且与x轴以及的图象分别交于点C、D，点D的横坐标为1．

(1)求函数表达式;
(2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；
22．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是，两车离甲地的路程与时间的函数图像如图．

(1)求出的值：
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式：
(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？
23．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，试求出的面积．

（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积．

24．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图像如下：

(1)加热前水温是________℃.
(2)分别求甲壶、乙壶中水温关于加热时间的函数解析式.
(3)当甲壶中水温刚达到℃时，乙壶中水温是多少℃？
25．（2023上·江苏常州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，与交于点P．直线过点A且与x轴垂直，C是上的一个动点．
(1)分别求出点A、P的坐标；
(2)设直线对应的函数表达式为，且满足函数值y随x的增大而增大．若的面积为15，分别求出k、b的值；
(3)是否存在点C，使得？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）如图中的折线表示某汽车的耗油量y（单位：）与速度x（单位：）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1)求段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
(2)求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？
(3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？
27．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，过点的直线与直线交于．
(1)求直线对应的表达式．
(2)直接写出方程组的解．
(3)求四边形的面积．
28．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）阅读并解决下面问题：定义：把函数中自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，我们把坐标叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标中的横坐标看做自变量，纵坐标看作因变量，得到函数，我们把函数叫做坐标的坐标函数．
(1)坐标是函数 的函数坐标；（填函数表达式）
(2)已知，两点在同一直角坐标系中，则线段的最短距离是 ；
(3)如图，已知直线与两坐标轴分别交于，两点，与直线交于点，是直线上的动点，点横坐标为，过点作轴的平行线，交直线于点，且，求点的坐标；
(4)在（3）的条件下，点在的内部（不包括边界），则t的取值范围是 ．
29．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末） 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B．
(1)分别求出这两个函数表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出不等式的解集．
参考答案：
1．B
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段上移动；②当点P在线段上移动；③当点P在线段上移动；④当点P在线段上移动；探讨得出规律即可．
【详解】①当点P在线段上移动，
即时，；
②当点P在线段上移动，
即时，；
③当点P在线段上移动，
即时，；
④当点P在线段上移动，
即时，，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当时，，
此时，
故答案为：B．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【详解】解：A．自变量次数为，不是一次函数，故A不符合题意；
B．分母中含有未知数，不是一次函数，故B不符合题意；
C．自变量次数为，是一次函数，故C符合题意；
D．分母中含有未知数，不是一次函数，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
3．B
【分析】根据一次函数的性质得到，即，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴，
根据现有条件，无法得到A、C、D三个选项中的结论，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足其解析式是解题的关键．
4．D
【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．
【详解】延长交x轴于点D，如图所示：
∵由反射可知：，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵，设的直线的解析式为，
∴，
解得，
∴的直线的解析式为，
∴当时，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．
5．A
【分析】根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图像，可得：不等式的解集是．
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．
6．/y=5+0.5x
【分析】根据题意直接列出函数关系即可．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查列函数解析式，理解题意是解题关键．
7．720
【分析】根据图像可知，小峰的学校与家之间的距离为，实际骑车的时间为，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小仙家的距离．
【详解】解：小峰骑车的速度为（），
该十字路口与小峰家的距离为（），
故答案为：720．
【点睛】此题考查是函数的图像，掌握函数图像的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键．
8．
【分析】根据总销售额等于笔记本的单价乘以销售本数，列出函数关系，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，可得：总销售额y（元）与销售本数x之间的函数表达式为．
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数解析式，解本题的关键在理解题意，正确列出函数关系式．
9．
【分析】根据图象可知，分钟两人的距离为米，可知两人的速度差米分，返回时分钟相遇，可知速度和为米分，进而求出各自的速度，再根据返回到地的时间差为分钟，可列方程求解即可．
【详解】解：设甲的速度为米分，乙的速度为米分，由图象可得，
，
解得：，
设则相遇地点到的距离为()米，由题意得，
，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象求得甲乙的速度是解题的关键．
10．
【分析】根据正比例函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．
11．
【分析】设y与x的函数关系式是，再根据当时，，即可根据待定系数法求得结果．
【详解】解：设y与x的函数关系式是设，
当时，
，
与x的函数关系式是，
故答案是：．
【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，解题的关键是求出k的值．
12．
【分析】根据直线向上平移个单位可知新的解析式为，再根据新函数解析式经过点即可解答．
【详解】解：∵直线解析式为：，
∴向上平移个单位后新的函数解析式为，
即向上平移个单位后新的解析式为，
∵新的解析式为经过，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系与平移，掌握平移的规律是解题的关键．
13．/
【分析】根据函数图象平移的原则 “上加下减，左加右减”进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则，把一次函数的图像向上平移3个单位后得到的函数解析式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移的原则“上加下减，左加右减”是解题的关键．
14．或/或
【分析】首先根据函数表达式求出，点的坐标，然后求出面积，然后根据的特点得知恒过点，然后根据题意可知与坐标轴或的交点坐标，进而可求的值．
【详解】解：∵直线与轴、轴分别交于点，，
当时，得，
∴，，
当时，得，解得：，
∴，，
∴，
∵直线，
当时，得，
∴函数图像恒过点，
∴，
∵直线恰好将分成两部分的面积比是，
∴或，
当时，则，
∴，
∴，
∵在直线上，
∴，
当时，设点的纵坐标为，
则，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∵在直线上，
∴，
解得：，
综上所述，或．
故答案为：或．

【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，两条直线的交点问题，三角形的面积，运用了分类讨论的思想．掌握函数图像与坐标轴的交点坐标的确定方法是解题的关键．
15．
【分析】根据函数图像交点坐标是二元一次方程组的解，即可得答案．
【详解】解：两图像交点的横坐标为4，
交点的纵坐标坐标是：，
的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握函数图像交点坐标是二元一次方程组的解．
16．
【分析】以两函数图像交点为分界，比较直线在上面的部分，再以与交点为分界，比较直线再轴上面部分，同时满足的自变量的取值即为不等式的解集．
【详解】解：把代入中，得：，解得：；
根据图像可知，直线在上面的部分，且直线再轴上面部分的图像所对应的自变量为的解集：
即：不等式的解集为：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
17．(1)
(2)小时
【分析】（1）根据剩余油量等于总油量减去耗油量，即可求解；
（2）根据题意列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解∶ ．
（2）解∶ 根据题意，得：，
解得：．
答：该款汽车在听到警报前，最多可行驶小时．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
18．(1)作图见解析；点的坐标为、点的坐标为
(2)作图见解析；点的坐标为
【分析】（1）依据轴对称的性质，分别作出点、关于轴的对称点、，然后连接，并写出、的坐标即可；
（2）连接交轴于点，连接，根据两点之间线段最短，此时最小，则点即为所作，设直线的解析式为，将点和点的坐标代入解析式可得关于，的二元一次方程组，求解后可得直线的解析式，进而可得出点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，
点、关于轴的对称点为点、，连接，
则即为所作，
∵点、的坐标分别为、，
∴点的坐标为、点的坐标为；
（2）连接交轴于点，连接，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
此时线段的长为的最小值，则点即为所作，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为．

【点睛】本题考查作图—轴对称变换，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图像与坐标轴的交点坐标，两点之间线段最短．熟知轴对称的性质是解题的关键．注意：两点关于轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得的值，从而求得函数解析式；
（2）把代入即可求得的值．
（3）把代入即可求得的值．．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴设
∵时，
∴
∴
∴与之间的函数表达式是
（2）解：当时，；
（3）解：当时，，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题关键是理解正比例函数的定义．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由与成正比例，设，把，代入解析式求解即可得到答案；
（2）把代入函数解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：与成正比例
设
时，
解得：，
，即：，
与之间的函数关系式为；
（2）当时，
解得：．
【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，已知函数值，求解函数自变量的值，掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)
(2)或或或
【分析】（1）根据点D在直线上，点D的横坐标为1即可求得点D的坐标，用待定系数法求得直线的解析式；
（2）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时分别求解即可．
【详解】（1）解：∵点D在直线上，点D的横坐标为1，
∴，
∵一次函数的图象经过点、，
∴，
解得，
∴一次函数；
（2）解：如图，①当B为顶点时，时，
∵，
∴，或，
则或，

②如图，当D为顶点时，时，设，
∵、，
过点D作轴于点E，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，

③当点P为顶点时，，设，
∵，，
，
解得，
∴，
综上所述，点P的坐标为或或或．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、两直线的交点问题、等腰三角形的性质、解一元一次方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；
（2）设直线的表达式为，然后把，代入解析式建立二元一次方程组，求解即可解；
（3）根据时间＝路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，可得两车的时间差，再根据路程＝速度×时间即可解决问题．
【详解】（1）解：∵货车的速度是，
∴，
∴的值为；
（2）由图像可得点，，
设直线的表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，得：，解得：，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为；
（3）由图像可得货车走完全程需要，
∴货车到达乙地需，
由（2）知：轿车到达乙地需，
∴轿车比货车早：，
此时货车距离乙地的距离为：，
∴轿车到达乙地时货车距离乙地还有．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）5；（3）
【分析】（1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）过点作轴，垂足为，过点作，判断出，，设列方程组求解，即可得出结论；
（3）过点作，交于，过点作轴于，先求出，由得，进而得出，，再判断出，即可判断出，，进而求出直线的解析式，即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
．
，，
，
，．
，
，
（2）解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，

由已知得，且，
由（1）得，
，，
设，
，，
，，
点的坐标为，
，
解得，
点的坐标为；
∴，
（3）解：如图3，

过点作，交于，过点作轴于，
对于直线，由得，
，
，
由得，
，，
，
．
．
由（1）得，．
，．
，
设直线为，
则，
解得．
直线为．
由得，，
，．
∴，．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
24．(1)20
(2)当时甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，当时甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为；
(3)
【分析】（1）根据图象即可求解；
（2）由待定系数法即可求出函数解析式；
（3）求出甲壶中水温刚达到℃时的加热时间，即可求解．
【详解】（1）解：由图象得时，
∴加热前水温是20℃．
（2）解：当时，设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴当时甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
当时甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为；
设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴．
（3）解：令时，，∴，
将代入得．
即：乙壶中水温是℃
【点睛】本题考查一次函数图象、待定系数法求解一次函数解析式等知识点．根据图象得出所需信息是解题关键．
25．(1)，；
(2)，；
(3)存在，或
【分析】（1）令，即可求解点A的坐标，联立 ,即可求得点P的坐标；
（2）由（1）点A的坐标可知为直线，可设点C的坐标为，根据直线的单调性可知，，再根据三角形的面积公式解得t，把点C、P的坐标代入求解即可；
（3）过点P作于点E，由勾股定理求得，由和直角三角形的性质可得，分两种情况讨论：①当点在x轴下方时，②当点在x轴上方时，由等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）令，得，
解得，
∴，
联立 ,
解得，
∴；
（2）点可知为直线，设点C的坐标为，
∵函数值y随x的增大而增大，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
将、代入，
得
解得，
∴，；
（3）过点P作于点E，
∵，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，，
在中，，
∵，，
∴，
①当点在x轴下方时，连接，
∵，
∴，
∴，
②当点在x轴上方时，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，存在，或．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是
【分析】（1）将和代入所设的解析式中求解即可；
（2）利用速度为的耗油量为，根据该汽车的速度每增加，耗油量增加进行计算即可；
（3）先求出段的函数解析式，再求出B点坐标即可．
【详解】（1）解：设的解析式为：，
把和代入中得：，
解得，
∴段一次函数的解析式为：；
（2）∵线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加，
，
∴速度为时，汽车的耗油量为；
（3）设的解析式为：，
把和代入中得：，
解得，
∴段一次函数的解析式为：，
根据题意得，
解得，
答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，能用待定系数法求函数的解析式，能通过联立两个解析式求交点坐标．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：把代入得，
则点坐标为；
把，代入得：
，解得，
所以直线的表达式为；
（2）因为直线与直线交于点，
所以方程组的解为；
（3）交轴于，交轴于，
，，
四边形的面积．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
28．(1)
(2)
(3)或
(4)
【分析】（1）直接根据定义即可得出答案；
（2）由定义可得：点在直线上，点在直线上，且，根据平行线间的距离即可求得答案；
（3）由题意得：，，可得，根据题意列方程求解即可；
（4）根据点在的内部（不包括边界），列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：根据定义可得坐标是函数的函数坐标；
（2）解：，，
点在直线上，点在直线上，
如图，
直线经过点，直线经过点，
则，
，
，
，，
直线与直线的距离为线段的长度，即线段的最短距离为线段的长度，
在中，；
（3）解：由题意得：，，
，
，
，
解得：或1，
当时，，
当时，，
综上所述，点的坐标为或；
（4）解：如图，由（2）知：点是直线上的动点，
由题意得，
解得：，
，，
在中，令，得，
解得：，
，
点在的内部（不包括边界），
，
解得：．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，平行线间距离等，运用数形结合与方程思想是解答本题的关键．
29．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】（1）将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴．
（3）由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键．