课件13张PPT。2.2.1 圆心角第二章 圆圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.情境引入观察·OAB如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧 ，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点．M· 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，
简称弧.弧用符号“⌒”表示.⌒⌒新知探究· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 我们把 所对
的弧为 AB，所对的弦为AB. 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、动脑筋因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等四、定理同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF六、练习试一试解：∴AB=BC=AC．∴∠AOB=∠COB=∠AOC∴∠AOB= （∠AOB+∠COB+∠AOC）
= 360°
=120°ABCO例1、如图, 在等边△ABC的顶点A,B,C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数.
例题∵△ABC为等边三角形又∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°1、 已知 ：如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.2、如图，AB是⊙O 的直径，∠AOB=60°点C,D是BE
的三等分点，求∠COE 的度数．3、已知：如图，AB、CD为⊙O的两条弦, .
求证:AB＝CD.︵随堂练习 通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？谈一谈1.圆心角、弦心距的概念。
2、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。知识梳理 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语课件13张PPT。2.2.2 圆周角（二）第二章 圆我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!知识回顾动脑筋 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·O在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.新知探究·ABC1OC2C3归纳：1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 （2）∠BDC= °.
2.如图，在△ABC中，OA=OB=O 则∠ACB= ° 做一做 例3.如图，AB是⊙O的直径，点D在圆O上∠ABC=60°，求∠CDB的度数？ 例题解：∵AB是⊙O的直径又∵∠CDB与∠CDB都是BC所对的圆周角∴∠ACB=90°又∠ABC=60°∴∠CAB=30°⌒ ∴∠CDB=∠CAB=30°1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的 ____ 圆。
2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __
3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=___ ,∠B=___ .
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
图1 图2 内接 外接 100° 50° 120° 60° √ 随堂练习 若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。OACDBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。四边形中两组对角∠A与∠C,∠B与∠D有什么关系？如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°
求∠BAD及∠BCD的度数。解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD
∠BOD=100°⌒∴∠BAD= ∠BOD
= 100°=50°∵∠BCD+∠BAD=180°∴∠BCD=180°-∠BAD= 130° (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图1) (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=_____(图2) (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 50°
?
45° 填空 130° 80°
?
通过本课的学习，你又有
什么收获？1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角;
2. 90°的圆周角所对的弦是直径．
3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四边形的对角互补。
知识梳理 人生在勤，不索何获？
——张衡结束语课件19张PPT。2.2.2 圆周角（1）第二章 圆1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；C80°40°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。新知探究辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?辩一辩1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________ 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图
案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC
每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OA量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角
与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AO情形一 圆周角的一边通过圆心．如图 圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，·AOCB情形二 圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD = —————，∠DAC = —————． 情形三 圆心在圆周角的外部．A·OBC圆周角定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC= ∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD= ∠BOD∠CAD= ∠COD∴∠BAD－CAD= （∠BOD-∠COD）∴∠BAC= ∠BOC作直径AD当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.你能发现什么规律？实践活动同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则 ∠ D=∠A∴AB∥CD例2 A 如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°∠BOC=70°求∠ACB和∠BAC度数AB⌒∴∠ACB= ∠AOB=25°同理∠BAC= ∠BOC=35° 解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB
所对的弧为 1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小100°随堂练习2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______, ∠A=_________; ∠ACB=_______22.5°62.5°90°1、概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。知识梳理
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路： 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语
