课件16张PPT。同底数幂的乘法光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？(3×105) ×(5×102) =(3×5) ×(102×105)102×105等于多少呢？
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) （1）102×103
（2）a5×a8
（3）10m×10n 指数幂底数=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105（1）=102+3=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10=10×10×···×1013个10（2）105 ×108=105+8（3）10m ×10n=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10m+n个10am · an=am+nam · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质：如 43×45=43+5=48 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.同底数幂口答=105+6= 1011=a7+3= a10 = x5+5=x10=b5+1= b6 （2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106（5）10×102×104 （6） x5 ·x ·x3 =101+2+4=107=x5+1+3=x9（7） a7 · a3=a7+3= a10 （8） x5 ·a5= x5+5=x10判断（正确的打“√”，错误的打“×”） x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( )
(8) y7+y7=y14 ( ) √√×××××× 计算：
(-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5; (4) b2m·b2m-1.解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2) 103×10=103+1=104(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8(4) b2m· b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1填空1：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )
=a2n+2=a( ) ·an+1x3a5 x3ｘ2m5 4 9n 2n2 n
n+1填空2：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=小 结同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:= a·a· … ·an个a课件11张PPT。积的乘方(am)n=amn (m,n都是正整数)幂 的 乘 方 法则同底数幂乘法的运算性质：am · an=am+n （m,n都是正整数）计算 22×32 ＝4×9 ＝36 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36 你能发现什么? (ab)2与a2b2是否相等? 探索 & 交流(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a · b·b·b=a3·b3猜想(ab)n=anbn(ab)n = ab·ab·……·ab=(a·a·……·a) (b·b·……·b)=an·bn(ab)n = an·bn积的乘方=(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn?(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= an·bn·cn. 【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米3)(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53(2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1小结｛幂的意义:a·a· … ·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .每个因式分别乘方后的积 课件12张PPT。幂的乘方幂的意义:an=同底数幂乘法的运算性质：am · an=am+n（m,n都是正整数） 计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .= 62·62· 62·62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m (am)n=am·am· … ·am=am+m+ … +m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）=62×4 ;(62)4=a2×3 ;(a2)3=a2m ;(am)2nn(am)n=amn (m,n都是正整数)底数 ，指数 . 幂的乘方，幂 的 乘 方 法则不变相乘 【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4=102×3=106 ;(1) (102)3解：(2) (b5)5= b5×5= b25 ;(3) (an)3= an×3=a3n ;(4) -(x2)m= -x2×m= -x2m ;(5) (y2)3 · y= y2×3 · y= y6 · y=2a2×6 - a3×4=2a12-a12=a12.= y7;随堂练习：1、计算：(1)(am+3)2 (2)[(x-3y)m]3 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式或多项式. =a2m+6=(x-3y)3m下列各式是真是假：(1)(a5)2=a7 (2)a5·a2=a10 (3)(x3)3=x6 (4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6·a4=a24 (6)4m·4n=22(m+n) 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注3：多重乘方可以重复运用上述
幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n =(an)m解： ∵am=3, an=5∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×52
=675.例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。当底数是负数时要注意计算结果的符号.当底数是多项式时要注意计算结果底数加括号.混合运算的式子中要明确运算顺序(am)n=amn (m,n都是正整数)幂 的 乘 方 法则同底数幂乘法的运算性质：am · an=am+n （m,n都是正整数）课件6张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下2.1整式的乘法一般的，对于单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算．单项式与多项式相乘利用乘法对加法的分配律计算：解以 代入计算的值，其中解原式＝1.计算：2.求值：，其中原式=解课件11张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下第2章 整式的乘法2.1整式的乘法多项式与多项式相乘 有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？小红一共列了三个代数式：方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n）（米），所以居室的总面积为：方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方米），所以居室的总面积为：Nnmba方法3：四间房（厅）的面积分别为am, an, bm, bn（平方米），所以居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）这三个代数式都对吗？ 上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：IVNnmba撇开它们的实际意义，想一想这几个代数式为什么相等吗？它们利用了乘法运算的什么性质？IIIIIIIV多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算 ：解计算：解计算：解计算：解1.下列计算对不对？，如果不对，应怎样改正？不正确解不正确解2.计算：3.计算：课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下怎样计算4x2y与－3xy2z的乘积？＝__________两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的指数相加．一般地，我们可以得：根据乘法分配律（为什么？）计算解解 根据题意有：答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米1.计算：2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？不对不对3.计算答：1光年约是 米
