(共12张PPT)
标题
标题
回顾与思考
公式的结构特征:
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
回顾 & 思考
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方的差.
弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
完 全 平 方 公 式
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
2
两数和的平方:
两数差的平方:
(a-b)2=
a2 -
ab
+
b2.
2
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
(两数和 )
(差)
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4
(2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a 1)2＝ (2a)2 2 2a 1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2 2a 1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
拓 展 练 习
下列等式是否成立 说明理由．
(1) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l 4a。
成立
理由:
(2) ∵ 4a 1＝ (4a+1)，
成立
∴( 4a 1)2＝[ (4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1 4a)＝ ( 1+4a)
不成立．
即 (1 4a)＝ (4a 1)
＝ (4a 1)，
∴ (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)·[ (4a 1)]
＝ (4a 1)(4a 1)＝ (4a 1)2。
不成立．
(4) 右边应为:
(4a 1)(4a+1)。
解：
己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？(共14张PPT)
《数学》(湘教版.七年级 下册)
2.1
回顾与思考
回顾 & 思考
多项式乘法
法则是:
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加.
利用多项式与多项式的乘法法则说出
(a＋b)(a-b)的结果.
(a+b)(a-b)=
a 2
= a 2-b2
-ab
+ab
-b 2
平 方 差 公 式
计算下列各题:
做一做
(1) (x+3)(x 3) ；
(2) (1+2a)(1 2a) ；
(3) (x+4y)(x 4y) ；
(4) (y+5z)(y 5z) ；
=x2 9 ;
=1 4a2 ;
=x2 16y2 ;
=y2 25z2 ;
观察 & 发现
观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
=x2 32 ;
=12 (2a)2 ;
=x2 (4y)2 ;
=y2 (5z)2 .
(a+b)(a b)=
a2 b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示，即：
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a b)=a2 b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的
平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
特征
结构
练习：
参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”判断下列各式能否套用公式并填空。
(1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______
t2-s2
(3m)2-(2n)2
12-n2
102-52
例题解析
学一学
例1 利用平方差公式计算：
(1) (2x+1)(2x 1)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
解: (1) (2x+1)(2x 1)=
2x
2x
第一数a
2x
平方
1
1
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意
当第一或第二数是分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
12
=
4x2
最后的结果又要去掉括号。
1 ;
(2) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2
( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
(3) ( m+n)( m n )
=
m
m
m
( )2
n
n
n2
=
m2 n2 .
阅读
p102例1.
( )2
例二
(-2x - y ) (-2x + y )
运用平方差公式计算:
做一做:
课本第103页练习第一题
=( -2x ) 2 –( y ) 2
=4x2 - y 2
解:原式
随堂练习
随堂练习
p110
(1)(3a+b) (3a b)； (2)(x+2) (x 2) ;
1.计算：
(3)( x y) ( x +y) ; (4)( 1+5a)( 1 5a) .
接纠错练习
纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1 2x)=1 2x2
(2) (2a2+b2)(2a2 b2)=2a4 b4
(3) (3m+2n)(3m 2n)=3m2 2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
2x
2x
2x
第二数被平方时，未添括号。
2a2
2a2
2a
第一 数被平方时，未添括号。
3m
3m
3m
2n
2n
2n
第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2 计算 1002
998
1002
998 =
（1000+2）（1000-2）
=1 000 000-4
=999 996
解
练习：
课本第103页练习第3题
公式运用
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
要变成公式标准形式后，再用公式.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，
作业
作业
(-4a—1)(4a—1)
1、教材p.114 习题4.4 第1题.
2、扩展训练：利用平方差公式计算：(共11张PPT)
可以这样算!
我们已经计算过：
怎样快速地计算 ，你能从上节中的方法得到启示吗？
把 2x 与y 分别看成上式的 a 与 b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.
说一说你能用类似的方法直接得到 的结果吗？
都叫作完全平方公式，也就是：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
b
a
a
b
ab
b2
ab
a2
把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？
+
+
+
运用完全平方公式计算：
解
运用完全平方公式计算：
解
或
（1）(a－b)2与(b－a)2有什么关系？
（2）(a+b)2与(－a－b)2有什么关系？
运用完全平方公式计算：
1.运用完全平方公式计算：
2. 运用完全平方公式计算：
3.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
不对
不对
2章整式的乘
2.2
