课件13张PPT。3.1 多项式的因式分解
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabb 1. 计算：（1）a (a + 1) ； （2）（a + b）（a – b）；
（3）（a + 1）2
?
2.以下等式是否还成立？ （1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2– b2 =（a + b）（a – b）；（3） a2 + 2a + 1= （a + 1）2. 3.请学生观察以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？1.（1） a (a + 1) = a2 + a ；（2） （a + b）（a – b） = a2– b2 ；（3） （a + 1）2. = a2 + 2a + 1 2×3×7=42 整数乘法因数分解
42=2×3×7因式分解：
（也称分解因式）
把一个多项式转化为几个整式积的形式
整式的乘法
(a+b)(a-b) = _____
a(a+1)= _____
(a+b )2= __________a 2+aa 2 –b2 a 2+2ab+b2多项式转化为几个整式的积a 2+a＝(a+b)(a-b)a 2 –b2＝ a(a+1)a 2+2ab+b2＝(a+b )２把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解例：检验下列因式分解是否正确？（１）x2 y-xy 2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验？（4）m2+mn=m(m+n)
（5）a2-b2=(a+b)(a-b)
（6）x2-x-2=(x+2)(x-1).规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除1．１作业：书本和作业本再见课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书3.1 多项式的因式分解(x+1)(x－1)＝0这样就可以求出解了．多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁．
（1）6 等于 2 乘哪个整数？6＝2×3（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？1.1 多项式的因式分解 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同
理，3也是6的一个因数． 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式． 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因
此， 砖是基本建筑块之一.有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为例如 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．解方程把③式左端的多项式因式分解，得1.把下列多项式因式分解：2.求4，6，14的最大公因数4=1×2×26=1×2×314=1×2×7最大公因数是2
