(共19张PPT)
平均数
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看！姚明的10场出色表现！
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均篮板为
＝12.8（个）
一般地，对于 个数 ，
叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，
算术平均数的定义：
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”．
记为 ，读作 拔。
我们把
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均篮板为
篮板/个 7 10 13 18 21
相应次数 1 3 4 1 1
具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数.
加权平均数
其中1,3,4,1,1表示各相同数据的个数,称为权.
篮板/个 7 10 13 18 21
相应次数 1 3 4 1 1
6、7、8、7、7、8、10、9、8、8、9、9、8、10、9
“权”越大，对平均数的影响越大
公式：
其中：
表示权
把公式记在书上
1.永嘉县7月下旬最高气温统计如下
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
在这十个数据中，34的权是_____,32的权是_____. 永嘉县7月中旬最高气温的平均数是
3
2
试一试
2.如果一组数据3,x,2,4的平均数是３，那么x=＿
33,
3
比比谁快!
二（2）班10位同学为支援“希望工程”,
将平时积攒的零花钱捐献给贫困地
区的失学儿童,
捐款金额如下(单位:元):
18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21
这10位同学平均捐款多少元
2.八年级期中考试数学成绩如下：一班55人平均分81分，二班40人平均分90分，三班45人的平均分85分，四班60人的平均分84分，求年级的平均分．
我校在广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下:
(1) 如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样 (计算结果保留一位小数)
(2 ) 如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15:35:50.以加权平均数来确定名次,那么三个班的排名顺序又怎样 (计算结果保留一位小数)
小结: 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
例1
两种平均数的运用
“权”越大，对平均数的影响越大。
某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。
平时参与数学活动情况占2 5 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。
则小明数学期末总评成绩是多少分？
解：X= 2 5 % ×84 + 35% ×92 + 40% ×88
=21+32.2+35.2
=88.4(分）
答小明数学期末总评成绩是88.4分。
拓展应用
A组：小明上学期末语文,数学,英语三科的平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他的数学成绩忘了,你帮他求出数学成绩是_________;
B组：1、如果 的平均数是6，那么
的平均数是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8.
93分
D
（1）本节课你学习了哪些新的知识
（2）你能举出几个生活中应用加权平 均数的例子吗？
作业：作业本
一组数据x1 ，x2 ，… ，x5 的平均数为a
（1）数据x1+2 ，x2+2 ，… ，x5+2的平均数为
（2）数据 4x1 ，4x2 ，… ，4x5平均数为
（3）数据4x1 +2，4x2+2 ，… ，4x5+2的平均数为
a+2
4a
4a+2
拓展应用
C组： 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价。由单价为15元/千克的甲种糖果30千克，单价为12元/千克的乙种糖果50千克，单价为10元/千克的丙种糖果20千克混合成的什锦糖果的单价应定为多少元？(共32张PPT)
中位数：
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
将一组数据按照由小到大的顺序排列：
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
应用:
快速回答:
下列这组数据的中位数分别是多少
7 5 4 8 5
8 2 4 8 9 6
4 5 5 7 8
2 4 6 8 8 9
例 题
180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129，
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
议一议
你知道中间位置如何确定吗
n 为奇数时,中间位置是第 个
n为偶数时,中间位置是第 , 个
例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 5 10 13 14 6
求这组学生成绩的中位数。
12
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
年收入/万元
户数
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数；
（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？
这个公司员工收入到底怎样？
经理
第二天，阿冲上班了。
我这里报酬不错, 每周平均工资300元,你在这里好好干!
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
平均工资确实是每周300元,你看看公司的工资报表.
你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过300元的
经理
阿冲
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公
司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据
反映一般职员的实际收入比较合适？
人员 经理 副经理 领工 工人 学徒
工资（元/周） 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1
2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝_______
2
3、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：
班级 参加人数 中位数 平匀字数
甲 55 149 135
乙 55 151 135
比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。
15
3、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
87
85
21
某教育用个厂生产一批铅球，其重量（单位：km）如下：
重量/km 2.93 2.96 3 3.02 3.03
个数 4 12 10 8 6
求这组数据的中位数和平均数。
活动与研究二
某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题
（1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？
（2）所有员工的工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
想一想
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
20和30
3.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是 ( )
A.20 B.21 C.22 D.23
2
A
1.众数是一组数据中出现次数最多的数据。
2.众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．
3.众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销售额，数据如下 （单位：万元 ）
18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额应定为多少？
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？
18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
频数（人数）
1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数
销售额/万元
2
4
6
18
19
15
13
17
28
30
14
16
22
23
24
26
32
1、某公司有一个经理和8个雇员，经理月薪2万
元，而8个雇员的工资如下（单位：元）
2000，2050，2100，2150，2200，
2200，2250，2300。
1.求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。
2.请你说说用哪一个数据表示该公司9个人的一般工资收入较好？
练习
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
3.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
练习：1、若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是（ ）
2、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别是（ ）
3、在一次英语口试中，10名学生的得分如下：80、70、90、100、80、60、80、70、90、100，则这次英语口试中，学生得分的众数是（ ）
4、八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁 的有6人。八年级一班学生年龄的平均分，中位数，众数分别是( )
5、有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，这7个数的中位数是（ ）
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下： （单位：万元）：
17，18，16，13，24，15，28，26，18，19
22，17，16，19，32，30，16，14，15，26
15，32，23，17，15，15，28，28，16，19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
练习1、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。
2、某公司10名销售员，2004年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 9
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）2005年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定2005年每个销售员统一的销售额标准。
3、在一次科技知识竞赛中，两名学生成绩统计如下表：
50 60 70 80 90 100
甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
分数
人数
已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组差些，请说明理由。
4、某中学要召开运动会，决定从九年级的150名女生中选30人，组成一个彩旗方队。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。
（1）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均身高约是多少？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案。
5、下表是某班20名学生的第一次数学成绩的成绩统计表：
成绩/分 50 60 70 80 90
人数 1 4 x y 2
(1)若成绩的平均数为73分，求x和y的值。
（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a-b的值(共20张PPT)
平均数、众数和中位数
众 数
一组数据中出现次数最多(频数最大)的那个数据叫做这组数据的众数。
定义
中位数
N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（ …）。
例2.一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后给出了这样一份统计图：
在这组数据中，平均数、众数、中位数分别是多少？
66
57
71
54
69
58
车速：千米/小时
创设情境，建立模型
大学生王涛毕业后想找一份月薪在1700以上的工作，一天他看见一家贸易公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。于是王涛走了进去……
王涛应聘
职员C：我的工资是每月1200元,在公司属于中等水平。
职员D：我们很多职员工资都是每月1100元。
经理：我们这里报酬不错。平均薪金是每月2000元。
王涛：？
王涛应聘
王涛问了贸易公司的所有员工的月薪，列出了如下统计表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月薪（元） 5500 4000 1800 1700 500
三毛公司的工资水平到底 怎样？
1200
1100
1100
1100
想一想：请大家根据获得的数据帮助王涛分析一下，如果被该公司聘为职员，王涛的月薪将会是多少？试说明你的理由。
1、计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
2、如果你是这家鞋店的老板，你关心上述三个统计量中的哪
个数据。
思 考：某鞋店销售了某款女鞋30
双，其中各种尺码的销售量如下表所：
尺码
（ｃｍ） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售（双） 1 2 5 11 7 3 1
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势 的特征数据？
（3） 如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？
例1：甲、乙丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。
四、实例分析
排忧解难
随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗
归纳整理完成下面的表格：
平均数 中位数 众数
求 法
存在性
（个数）
意义（表示水平）
有且仅有一个
表示一组数据的平均水平
表示一组数据中等水平
表示一组数据多数水平
一个，多个或没有
有且只有一个
试一试
直接、加权、基准
正中间一个或
两个的平均值
频数最大的数
勇敢者的游戏：
挑战一：辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个
2.一组数据的中位数一定只有一个
3.一组数据的中位数一定是这组数据中
的某个数。
4.一组数据的众数一定只有一个
5.一组数据的平均数，中位数，众数
可以是同一个数
挑战二：合作讨论：
请你构造两组数据，
一组有不止一个众数，
一组没有众数
挑战三：
1、 某风景区在“十一”黄金周期间，
每天接待的旅游人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
1、表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是（） （）
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，
使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ ）
挑战四：
甲、 乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，
各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字
个数统计如下：
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数
甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1
乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2
（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数
和众数，并填入上表。
（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。
议一议 看谁的观点更好
某年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数
学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华
72 84 95 98 95
小明 62 62 97 99 100
小刚 40 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,
请问他们分别从哪一方面来说的
从三人的测验对照图来看,你认为哪一个同学
的成绩最好呢
平均数、中位数、众数的功能比较
集中数据 相同点 求法 一组数据中相应统计量的个数 优点 缺点 弥补办法
平均数
中位数
众数
选做题:请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书
作业时间 10分 15分 20分 30分 40分 40分以上
人数（人）
