课件13张PPT。3.3公式法 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 数学故事 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？合作学习（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？思考：平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？智力竞赛 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 你会了吗？分解因式:
(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式
(1) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(2) 4a2 - 16b2分解因式:
(1) 4( a + b )2- 25( a -c )2=4 (a2- 4b2)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)]= 4 (a+ 2b) (a- 2b) 计算（1）20052 - 20042解: 20052-20042 （2） 25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解: 原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3 ×106谈谈有何收获再见课件18张PPT。3.3公式法复习旧知分解因式
（1）16x2－9y2
（2）(a+b)2－9
（3）a4－81b4平方差公式现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )24x4x4x555nnn对照公式填一填下列各式是不是完全平方式是是否是否形如 的多项式称为完全平方式.是a表示2y，
b表示1否否否是a表示2y，
b表示3x是a表示(a+b)，
b表示1填一填多项式完全平方式的特点：1．有三部分组成．2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号．3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符
号可正可负．请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例1(1) 4a2+12ab+9b2(2) -x2+4xy-4y2(3) 3ax2+6axy+3ay2 首项的二次项为负系数时，一般先提取-1或整个负系数 各项有公因式， 先提取公因式例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想. 分解因式:1、是一个二次三项式一、完全平方式具有：小结：2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路2.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1．分解因式：1、把 分解因式得( )
A、 B、
2、把 分解因式得
（ ）
A、 B、BA选一选：3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10BB4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6 C、3 D、±3 5、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2CA综合练习1、用简便方法计算
（1）49.92＋9.98 ＋0.12
（2）9 9992 ＋19 999
2、因式分解
（1）(4a2＋1)2－16a2
（2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋42、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：1、你能用口算求出20052-4010× 2003+20032的值吗？3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；4、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?44x4，±4x-6[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y2再见！课件13张PPT。3.3公式法复习旧知1、添括号
（1）－x2＋2x－1＝－( )
（2）a2＋4b2－4b＋1＝a2＋( )
（3）2(a＋b)2－a－b＝2(a＋b)2－( )x2－2x＋14b2－4b＋1a＋b2、分解因式
（1）－8a3p ＋12a2p2－16a3
（2）(2a－b)2－2a＋b? 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？ a-b a2－b2(a＋b)(a－b)＝你会剪吗？=( )2-( )2=( )( )
=( )2-( )2=( )( )
=( )2-( )2=( )( )a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a2a+23a-23+mnmnx-2yx+2y2yx3-mn能用平方差公式分解因式的多项式的特点(3)是两个整式的平方差(1)两项多项式(2)两项符号不同 a2-4
9-m2n2
(3) x2-4y2例1：把下列各式分解因式例题精选下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由
（1）4x2＋y2
（2）4x2－(－y)2
（3）－4x2－y2
（4）－4x2＋y2
（5）a2－4
（6）a2＋3辨一辨练一练练习合作学习请把下列各式分解因式（1）4a3 － 4a（2）4x3y－9xy3
＝xy(4x2－9y2)＝xy(2x＋3y)(2x－3y)（2）4x3y－9xy3 在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式解：（1）原式＝4a(a2－1)
＝4a(a＋1)(a－1)分解到不能分解为止分解下列因式
（2） 4( a + b)2 – 25(a – c)2
（3） (x – y+z)2 – (2x – 3y+4z)2 能力提高提高题（1）用简便方法计算：绝对挑战（2）把9991分解成两个整数的积。绝对挑战（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先要考虑______________方法。课堂.小结提取公因式法彻底常规作业
布置作业：
