礼泉县2023~2024学年度第一学期中期学科素质调研
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）】
1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.D
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5
分，部分选对的得2分，有选错的得0分)】
9.BD
10.BC 11.ABD
12.ABC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.(-1,3)
14.y=-3
15.32
16.-1
2
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：(I)由焦点坐标为(2,0)，知椭圆C的焦点在x轴上，
.a2=4+22=8,
·椭圆C的方程为：。
士L…(5分）
84
(Ⅱ)由(I)知，a=22,c=2,
精圆C的离心率为：=号-受，长轴长为2=42
(10分)
18.解：(I)由题意，在直线l1:ax+y+2=0(a∈R)中，
令y=0,可得x=-2
直线1，在x轴上的截距为-2=2，解得a=-1.
(6分)
（Ⅱ)若直线l,:ax+y+2=0与直线l2:2x-y+1=0平行，
则a=-2,
∴.直线l,的方程可化为2x-y-2=0,
·两平行线之间的距离d=-2-1=35
W22+(-1)F5
(12分)
19.解：(I)AA,=AB=2AD=2CD=4,
.C(2,0,2),E(2,2,0),F(1,4,0),G(0,2,4),
礼泉县高二数学中期学科素质调研-答案-1（共3页）
C元=(-2,2,2)，E=(-1,2,0),
.CG.E=-2x(-1)+2x2+0=6.
(6分)
(Ⅱ)证明：由(I)得：C元=(0,2，-2)，
0=-2m-n,
(m=-1,
令Ci=mC元+nE序，即2=2m+2n,解得
n=2,
-2=2m,
.C元=-CG+2E,
故C,E,F,G四点共面.
(12分)
20.解：(I)PA⊥平面ABCD,AB,ADc平面ABCD,
.PA⊥AB,PA⊥AD,
又底面ABCD是正方形，则AB⊥AD,
.可以建立如图所示以A为原点，AB、AD、AP所在直线对应x、y、z轴的空
间直角坐标系，则4A00.0),B3.00),B(号0，)，P3,》。
.E=(0,3,-1),=(3,0,0),
易知A店是平面PADQ的一个法向量，
E京.A=0,EFt平面PADQ,.EF∥平面PADQ.
…………
…(6分)》
(Ⅱ)由(I)知，C(3,3,0),Q(0,3,1),P(0,0,3),E=(0,3,-1),
.P元=(3,3，-3)，0C=(3,0,-1),
设平面PCQ的法向量为n=(x,y,z),
1n·P元=0,3x+3y-3z=0
则有
即
令x=1,则z=3,y=2,
n.0元=0,3x-z=0,
故平面PCQ的一个法向量为n=(1,2,3),
设直线EF与平面PCQ夹角为x,
则sina=cs1E.n70
故直线EF与平面PcQ所成角的正弦值为3y35
(12分)
70
21.解：(I)设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),
代入三个点(0,2)，(1,1)，(2,2)，
[4+2E+F=0,
「D=-2,
得2+D+E+F=0,解得E=-4,
8+2D+2E+F=0,
F=4,
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高二数学
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟，
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收
第I卷（选择题.共60分）
,
7相·}
装
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)】
1.直线x-√5y-√5=0的倾斜角是
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若AB=(-1,2,3),B元=(1，-1，-5)，则|AC1=
订
A.10
B.5
C.√10
D.5
4.圆心为(1，-1)且过原点的圆的标准方程是
0,a
；进
A.(x-1)2+(y+1)2=2
B.(x-1)2+(y-1)2=2
·4,
C.(x+1)2+(y-1)2=1
D.(x+1)2+(y+1)2=1
5.若平面a,B的法向量分别为a=(1,-3,5),b=(-1,1,4),则
A.a∥B
B.a⊥B
53
C.,B相交但不垂直
D.以上均不正确
线
6.直线x+y=0被圆x2+y2-6x+2y+4=0截得的弦长等于
A.2
B.4
C.2
D.22
7在双曲线中，离心率9=5
日-之，且双曲线与椭圆92+42=36有公共焦点，则双曲线的方程是
A.
4y2=1
R-若1
CEv1
礼泉县高二数学中期学科素质调研-1-（共4页）
扫描全能王创建
8.如图，在底面为正三角形的三棱柱ABC-A,B,C,中，AA11平面ABC,AB=V2BB,
则异面直线AB,与C,B所成角的大小为
A.60°
B.45°
:!(第8题图)
C.120°
这容人在1
D.90°
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.以直线x-2y-1=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为
A.x2=-y
B.x2=-2y
C.y2=2x
D.y2=4x
10.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则可以与向量a+c,b-c构成空间的一个基底的向量是
A.a+b
B.a
C.2a+2b+c
D.a-b+2c
11.已知圆01：(x-1)2+(y+2)2=4,圆02：(x-5)2+y2=9,则
(台：%8：“.
i=5·+…,
A.10021=25
B.圆01与圆0，的公共弦所在直线的方程为8x+4y产15=0i1岸：：
·4:段A(
C.圆0，与圆02相离
D.圆01与圆0，的公切线有2条
12.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E,F,G分别为AD,AB,B,C1的中点，则以下说
法正确的有
A.A,C⊥平面EFG
B.点C到平面EFG的距离为√3
C.平面EFG与平面BCC,B,夹角的余弦值为
D.正方体ABCD-A,B,C,D,的内切球半径为V2
(第12题图)
第Ⅱ卷（非选择题
共90分).·.·
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.直线L,:2x+y-1=0和L2:x-2y+7=0交点的坐标为
14.经过A(-3,2),B(0,-3)两点的直线的方程为
15.已知直线l过点A(2,3,1),且n=(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线1的
距离为
16.已知点463)，，R,分别是椭圆c号+号=1的左，右焦点，P是椭圆C上的一动点，则
|PA|-|PF,I的最小值是
礼泉县高二数学中期学科素质调研-2-（共4页)
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可
