★秘密·启用前
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考
数学答案
1．D 2．B 3．C 4．D
5．D【分析】由可得出或，然后利用单调性可得出不等式的解集.
6．A【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.
7．C【分析】根据条件分，和三种情况讨论，由，求出的取值范围．
8．D【分析】根据，，结合其定义以及不等式的性质即可结合选项逐一求解.
9．CD 10．ABC
11．BCD【分析】由作差法可判断AC，根据基本不等式可判断BD.
12．ABD【分析】根据集合子集的个数列方程，求得的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.
13．2或-1
14．
15．
16．
17．
（1）因为{1，2} M，所以1∈M，2∈M，
又因为M {1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
18．
（1）当时，，
当时，，
所以，
其图像如下所示：
（2）因为，
由图像可得的单调递增区间为，值域为.
19．
当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；
当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，
解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；
当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，
若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；
若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为 ；
若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．
综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；
m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；
﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；
m=﹣时，不等式的解集为 ；
m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．
点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.
20．
（1）任取，则有恒成立，
即恒成立
恒成立，恒成立
说明：若用特殊值求解也给满分．如
（2）当 时，
由函数的图像可知，函数的单调递增区间为．
21．
(1)
，，0，2，不是“好集合”，
，，，，0，2，4，6，是“好集合”；
(2)
证明：对，，，
存在，，使，，
则，，
，，，，
，，
故集合为“好集合”；
(3)
若集合，均为“好集合”，则不一定为“好集合”，
例如，，，，
易知、为“好集合”，
则或，，
则，，但；
故不是好集合．
22．
（1）由题设，又有且只有一个元素，
所以有且仅有一个根，
当时，，即，则，满足题设；
当时，，即，则，满足题设；
所以的取值集合为.
（2）由题设，整理得，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
（3）由，恒有，故，
且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧，
因为，即在上有解，且，
又区间关于对称，且区间长度，
综上，只需保证，则，且，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为.★秘密·启用前
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ）
A．4 B． C．2 D．-2
2．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）
A．与; B．与;
C．与; D．与．
3．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=
A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）
4．函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果定义在上的奇函数在内是减函数，又有，则的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．下列命题中正确的是（ ）
A．对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2均成立
B．若a≠0，则a＋≥2 ＝4
C．若a，b∈R，则ab≤
D．若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64
10．已知集合有个元素且集合和集合的元素个数之和为，则集合的子集个数可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C． D．
12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数是幂函数，则 ．
14．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．
15．已知函数是偶函数，则的值域是 .
16．已知函数，定义域均为，且，，，，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知集合M满足{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M {1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
18．设函数．
(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像；
(2)写出函数的单调递增区间和值域．
19．解关于的不等式．
20．已知函数．
（1）若函数为偶函数，求 的值；
（2）若，求函数的单调递增区间．
21．若给定集合A，对 a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，则称集合A为“好集合”．
(1)判断A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}是否为“好集合”？（只需结果，不需过程）
(2)证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；
(3)若集合M，N均为“好集合”，则M∪N是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．
22．设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
