(共8张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 七年级下
然后任意画一条截线，量一量它的一对同位角，看一看你的观察结果是否正确？
a
b
观察图中的a，b两条直线是否平行？
a∥b
我们已经知道：如果两直线平行，那么同位角相等，反过来，如果两条
直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行吗？
A
B
C
D
E
N
M
F
α
β
A
B
C
D
E
N
M
F
α
如图，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一对同位角∠α与∠β相等．
过点N作直线 l 平行于AB，则∠β′＝∠α，如图（2）所示，由于∠α＝∠β，因此∠β’＝∠β，从而l 与CD重合，因此CD//AB
（1）
（2）
β
β′
l
由上述我们可以得到下述判定两直线平行的方法：
判定方法I 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行．
如图，已知∠1+∠2＝180 ，AB与CD平行吗？为什么？
从而AB//CD（同位角相等，二直线平行）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解
因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，
所以∠2＝∠3，
如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5
因为∠1＝∠2 ∠2＝∠3
所以∠1＝∠3
从而a//b （同位角相等，两直线平行）
因此 ∠4＝∠5 （两直线平行，同位角相等）
b
B
a
D
c
F
1
2
3
4
5
解
a
b
1.图，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画
两条直线a,b．这两条直线平行吗？为什么？
a∥b
同位角相等，二直线平行
2.我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法I说明它的道理．
如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c
请你在括号中填上理由：
因为 a//b, b//c
所以 ∠1＝∠2， ∠2＝∠3 （两直线平行，同位角相等）
因此 ∠1＝∠3
从而a//c（ ）
A
B
C
a
b
c
l
1
2
3
同位角相等，两直线平行(共8张PPT)
还有别的判定两直线平行的方法吗？
内错角相等行吗？同旁内角互补行吗？
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行．
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互补，那么必有同位角相等，从而得出判定两直线平行的另外两个方法：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
(1) 直线AB,CD被直线EF所截，内错角相等∠3＝∠4
∵ ∠1＝∠3 （对顶角相等）
∠3＝∠4 （已知）
∴ ∠1＝∠4
∴ AB∥CD
(2) ∠2+∠4=180°
∠1+∠2=180°
∴ ∠1=∠4
∴ AB∥CD
4
判定方法II 两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么这两条直线平行．
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
同旁内角或补，两直线平行．
可简单地写成
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
AC//A'C'
BC//B'C'
∠CAB=∠C'A'B'
内错角相等，两直线平行．
∠CBA=∠C'B'A'
内错角相等，两直线平行．
如图，已知AB//CD, ∠ABC＝∠ADC，问AD//BC吗？
因为AB//CD 所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
又因∠ABC＝∠ADC（已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
即 ∠3＝∠4
所以 AD//BC （内错角相等，两直线平行）
A
B
C
D
解
1
2
4
3
1.如图，点A在直线l上，如果∠B=75 , ∠C=43 ,则
（1）当∠1＝________时，直线l//BC
（2）当∠2＝_________时，直线l//BC；
（3）若l//BC，∠BAC＝________．
A
B
C
1
2
75°
43°
l
75°
43°
62°
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边，上、下两边是否平行？
A
B
C
D
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说明理由．
答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD
内错角相等二直线平行
测量同旁内角
