课件19张PPT。分解因式基础知识巩固（一）：你能把12、15因数分解吗？12=2 × 2×3；
15= 3 × 512、15这两数有公因数吗？有公因数是 33.2 提取公因式法看谁算的最快:0.564×899+0.564×101 =0.564×(899+101)公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。am+bm有什么特点?=m(a+b)能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？贝贝认为：2a；
晶晶认为：ab ；
迎迎认为：2ab对你能找出下面两个单项式的公因式吗?3x2y各项系数
的最大公因数各项都含有的
相同字母的
最低次幂1. 3x2-3y .
2. 2a+3a b .3 a公因式4. 3a(b-c)+8(b-c) .（b-c）3. 15a2b3 - 6a3bc .3a2b
下列各式的公因式分别是什么？现学现用 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：1、公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
4、多项式中的公因式可以是单项式，
也可以是多项式。提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
提取公因式法。3x ? 3x -3x ? 2y ==3x( 3x - 2y ) 9x2 –6 xy 提取公因式的一般步骤是：
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是 3x 分解因式：例1 用提取公因式法分解因式：2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3) = 3pq(q2+5p2) 用提取公因式法分解因式：
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 例1练一练：分解因式温馨提示:
提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样.在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；添括号法则：回顾去括号法则，完成下列填空：
热身训练（6） (2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( )
（7）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )2a - bs + t括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。解：原式=2(a-b)2 -(a-b)=(a-b) [2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1) 把2(a-b)2-a+b 分解因式例2试一试:
把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式①、提取公因式法分解因式
小结②、添括号法则 1、确定公因式的方法：
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
(2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
小结2、提公因式法分解因式：两步：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式 ，即用多 项式除以公因式.
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；3、添括号法则：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 提取公因式法口决
公因式看过来，系数字母都包含；
公因式提出来，其余项数不要改；
公因式躲起来，整体换元帮忙看；
公因式并不难，认真学习定过关。
下课，再见！课件15张PPT。3.2提取公因式法 2009年入秋以来，云南省遭受了历史罕见的干旱灾害，严重的旱情造成全省16个州市1345万人受灾，814.84万亩秋冬播农作物绝收；已有533.78万人出现饮水困难,灾情受到全国上下的关注。
心系灾情，凝情聚爱。某校也举行赈灾献爱心活动，初一年级和初二年级均有14个班，其中初一年级平均每班捐款958元，初二年级平均每班捐款1042元，问初一、初二年级共捐款多少元？请列出式子。14×958+14×1042 14×（958+1042）?=1.公因式:
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.叫做这个多项式各项的公因式。am+bm=m(a+b)1.探索新知左边的这个多项式有什么特点呢？你能寻找出2ab+4abc的公因式吗？ 议一议：多项式 有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:________3x2y各项系数的最
大公因数各项都含有的
相同字母的最
低次幂2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;判断公因式的方法:3 a5b2（b-c）3a2b说一说下列各式的公因式多项式的公因式都有哪些形式啊？?分解因式：解：用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式公因式是:(1)问： , 是如何得到的？注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式2.提取公因式法:
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。练一练：因式分解结果① 确定应提取的公因式
②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
③?把多项式写成这两个因式积的形式提取公因式法的一般步骤:例1：确定下列多项式的
公因式，并分解因式2.例题解析 当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此 时需添加括号，且括号内的各项都改变符号.注意：（5） (2a-b)2 +2a – b = (2a –b)2 + ( )
（6）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( )回顾去括号法则，完成下列填空：
（1）1-x =+( );（2）-x+1= – ( )
（3） x-y =+( ); （4）-x-y= – ( )你能概括出添括号法则吗？1 -xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。热身训练2a - bs + t 提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。解:例3、把 分解因式注意：将 变换成[添加括号][提取公因式(a －b)]错错错错1.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？3.巩固提高2. 下面能进行分解因式吗？如何分解呢？1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公约数;
②字母:提取相同字母最低次幂。4.课堂小结2、提取公因式法分解因式3、添括号法则① 确定应提取的公因式
②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式
③?把多项式写成这两个因式积的形式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.课件21张PPT。列式：3.7 × 3.8 + 3.7 ×6.2如图，一块菜园由两个长方形组成，
这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，
而且宽都是3.7 m，如何计算这块菜园
的面积呢？有简便算法吗？= 3.7 ×( 3.8 + 6.2 )
= 3.7 × 10 = 37(m2)m m ab mmabmabab菜园 菜园 能否对上式进行因式分解mma+mb=m(a+b) 3.2 提取公因式法观察下列多项式有何共同点？
am + mc
3x2 + x
ab2 + nb + b. m m x x bbb请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小蔡这样做:
2ab+4abc=2a(b+2bc)
小强的解法:
2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁的做法:
2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb谁的做法比较正确?
试试看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c) 一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式；且注意不要漏项。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如：bx+ax的公因式是x．找 3 x 2 – 6x 的公因式。 系数：最大
公约数。 3 字母：相同字母
x 所以，公因式是指数：最低次幂 1如何确定各项的公因式 提取公因式法因式分解
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做
提取公因式法。3x ? 3x -3x ? 2y ==3x( 3x - 2y ) 9x2 –6 xy 提取公因式的一般步骤是：
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是 3x 例1 用提取公因式法因式分解：2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3) = 3pq(q2+5p2) 用提取公因式法因式分解：
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 例1添括号: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：解：原式=2(a-b)2 -(a-b)=(a-b) [2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1) 把2(a-b)2-a+b因式分解例2141页课内练习 题1①、提取公因式法分解因式
小结②、添括号法则 正确找出多项式各项公因式的关键系数：1、公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。 字母： 2、字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
指数： 3、相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂.
4、多项式各项的公因式可以是
单项式，也可以是一个多项式. ? 7x2 -21x
?8a3b2 –12ab3 + ab
? ab2 + nb
?7x 3y2 –42x2y 3下列各式的公因式分别是什么？
7x ab b 7x2y2 ? 25x -5
? 3x3-3x2 –9x
? 8a2c +2bc
? -4a3b3 +6a2b-2ab
? a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：
=5(5x-1) =3x(x2-x-3) =2c(4a2+b) =-2ab(2a2b2-3a+1) = (x-y)(a-b) 练一练 =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 3x ? 3x -3x ? 2y+3x把 9x2 –6xy+3x 分解因式.=解：=3x(3x-2y+1)9x2 –6 x y+3x(a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者=(b-a)2-(b-a)3 =(b-a)2[1-(b-a)] =(b-a)2(1-b+a) 思考当n为奇数时
当n为偶数时 课件19张PPT。请把12、15因数分解：12=2× 2×3；
15=3× 512、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a2 + aba(a + b)=提取公因式法解:公因式多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式提取公因式法这个多项式各项有相同的因式么？探索发现应提取的公因式为:________多项式 有公因式吗？
是什么？议一议 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：=( )提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大公因数;方法:如何确定应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式 ！ 1. 3x2-3y ________
2. 2a+3a b ________
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz ________
5. 3ax3y +6x4 yz ________
6. 7a2 b3-21ab2 c ________ 公因式2y 6t 3x3 y7a b2 3 a多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7( a–3 )–b( a–3 ) _________（a-3）找一找：=ab(6ac3-7b)(3) 6a2bc3-7ab2=2x2(x+3)(1) 2x3 +6x2解：(2) 3pq3+15p3q(3)6a2bc3-7ab2(1) 2x3 +6x2例1 、把下列各式分解因式(2) 3pq3+15p3q= 3pq(q2+5p2)例2、用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x
（2） -3ab+6abx-9aby= -2x(2x-4a-1)= -3ab(1-2x+3y)当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby解：你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。②漏项1、21x2 y +7xy把下列各式分解因式:
3、4a2b+10ab-2ab2 2、 2ax2+ay 4、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）练一练：（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式=-2s(s2-2s+3)应为: 原式= -2a (2ab-3b2+4)应为: 原式=3a2c(1 -2a)（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )
（6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( )完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( )你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。2a-bs+t知识准备回顾去括号法则，添括号法则注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b解:例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式把下列各式分解因式:(1) a(x-y) – x + y (x-y)(a-1)(3)(a+2)2 – 2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（2） 7(x–3)–x(3–x)练一练(x–3)(7+x)1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式小结3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。拓展提高：1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .(a+b)x4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
