5.4.1 圆周角和圆心角、弧的关系同步练习（含答案）

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第五章 圆
4 圆周角和圆心角的关.系
第1课时 圆周角和圆心角、弧的关系doc
基础闯关
知识点一：圆周角及圆周角定理
1.如图,A,B,C 三点在⊙O 上,点 D 是⊙O 内一点，点 E 是⊙O外的一点，则下列说法不正确的是( )
A.∠AOB 是圆心角 B.∠AEB,∠ADB,∠ACB 都是圆周角
D.∠AEB<∠ACB
2.如图,在⊙O 中,弦 BC 与半径OA 相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C 的度数是( )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
3.如图,AB是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E.如果∠OCE=50°,那么∠ABD=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.如图,在⊙O中,AB,AC 是弦,圆心 O 在∠BAC 的内部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ,则下列关系中,正确的是( )
A.θ=α+β B.θ=2α+2β C.α+β+θ=180° D.α+β+θ=360°
5.如图,AB,AC 是⊙O 的两条弦,垂足分别是E，F，若则 的度数为_____________.
知识点二：圆周角定理的推论1、推论2
6.如图所示，已知⊙O 的两条弦AC，BD 相交于点 E, 那么 的值为( )
7.如图,AB是⊙O 的直径,点 C,D 将 分成相等的三段弧，点P 在 上.已知点Q 在 上且 则点 Q所在的弧是( )
8.如图,点A,B,C,D 在⊙O上, 的度数为 则
能力提升
9.如图,点 A,B,C,D,E 均在⊙O上, 则 的度数为( )
素养提升
【圆中平行四边形的真实身份】
10.如图,点 A,B,C 是⊙O上的三点,四边形ABCO 是平行四边形,( 交⊙O 于点 D,则 等于( )
11.如图,点 A,B,C,D 在⊙O 上,若四边形ABCO为平行四边形,连接 BD,CD,则 的度数为_____________.
12.如图,在半径为r的⊙O中,弦. 且于点E,连接AB,AD,若 ，则半径r的长为( )
A.1 C.2
13.如图所示,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O的弦,点 P 是弦AB上的动点(点 P 不与点A,B 重合),且 ,则弦 AB 所对的圆周角的度数是_____________ .
培优创新
14.如图,在⊙O中,AB 是直径,CD是弦，于点M.
(1)点 P 是 上一点(不与C,D 重合),求证：
(2)点. 在 上(不与 C,D 重合), 与 有什么数量关系 请证明你的
结论.
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5.110° 6. D
7. D [解析]: 对应优弧A BQ,∴优弧 ABQ所对圆心角为 则劣弧APQ所对应圆心角 , D 为 的三等分点，∴，故点 Q应位于 上.
9. D 1 0. A 11.30°
12. C [解析]如图,连接OA,OD.
或 [解析]如图，作 于点D.∵点 P 是弦AB上的动点，且 ∴劣弧 AB 所对的圆心角为 ∴优弧 AEB 所对的圆心角为 ，即弦AB 所对的圆周角的度数为( 或
14.(1)证明:连接OD.∵AB是⊙O 的直径, 又
(2)解: 与的数量关系是
证明如下:
与 的度数之和为
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