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考点10 牛顿运动定律与图像结合问题
一、单选题
1．物块以一定的初速度竖直上抛，到达某一高度后又落回出发点。已知物块在运动过程中受到大小恒定的阻力作用。以下关于v随时间t变化的图像中，能正确描述物块整个运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据v-t的斜率为加速度，上升过程由牛顿第二定律可知
得
下降过程由牛顿第二定律可知
得
由于阻力恒定，所以上升和下降阶段加速度都恒定，所以a1＞a2，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．如图为工程师绘制的晴天和雨天时汽车紧急刹车（轮胎抱死）时的刹车痕（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线，设两种天气刹车时，轮胎抱死后与地面间的动摩擦因数分别为和，则和的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．条件不足，不能比较
【答案】A
【详解】对汽车根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
a=μg
根据速度—位移关系公式
v2=2as
联立得到
v2=2μgs
由图象得到，当s相同时
v2＜v1
结合表达式可知，μ越大则v越大，所以
μ2＜μ1
故选A。
3．如图甲所示，一只小猫饭后来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线游离池塘边缘，全过程中小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．时刻小鱼离池塘边缘最近 B．时刻小鱼受到的合力为0
C．在内，小鱼的加速度与速度方向相同 D．小鱼在内和内的加速度方向相同
【答案】C
【详解】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知0～t4内小鱼的位移最大，离池塘边缘最远，故A错误；
B．v-t图像的斜率表示加速度，t4时刻图像的斜率不为0，则小鱼受到的合力不为0，故B错误；
C．在t4～t5内，小鱼做匀加速直线运动，小鱼的加速度与速度方向相同，故C正确；
D．0～t1内图像的斜率为正，t3～t5内图像的斜率为负，则小鱼在0～t1内的加速度方向与t3～t5内的加速度方向相反，故D错误。
故选C。
4．某同学利用手机里的加速度传感器做了一个小实验，得到了如图所示的竖直方向上加速度的变化情况图像，已知竖直向下为正方向，则（ ）
A．手机先处于超重状态后处于失重状态
B．手机先处于失重状态后处于超重状态
C．实验过程可能是将手机竖直向上抛出后再落回手中
D．实验过程可能是托着手机做下蹲运动
【答案】A
【详解】由图像可知，手机的加速度先向上增大，后向上减小，再向下增大，后向下减小。
AB．手机加速度先向上，后向下，所以手机先处于超重状态，后处于失重状态，故A正确，B错误；
C．若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，手机的加速度不变，始终为竖直向下，与图像不符，故C错误；
D．用手托着手机做下蹲动作，先向下加速，再向下减速，加速度先向下后向上，与图像不符，故D错误；
故选A。
5．一个质量的物体从足够高处由静止开始下落，测得其加速度随时间变化的关系图像如图所示。已知重力加速度，图中关于物体所受阻力的大小和运动速度随时间变化规律的图像正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．在内，物体的加速度由逐渐减小到0，由加速度图像可得
由牛顿第二定律得
可得
对比两式可得
即在内，物体所受阻力与下落的时间成正比，A错误B正确；
CD．在0~2s内，物体的速度增量为图像的面积，2s后的物体加速度为零，物体做匀速运动，物体下落的最终速度为，CD错误。
故选B。
6．如图甲所示，一物体一开始在两个大小相等、方向相反的力、作用下静止在光滑水平面上，从时刻开始，和方向不变，大小随时间t变化的规律如图乙所示。则下列四个选项中，能正确反映0~时间内该物体的速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据两力的变化情况可知，物块受合外力先增加后减小，则物块先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，而图像斜率的绝对值表示加速度的大小，可知，第三个选项符合题意。
故选C。
7．斑鱼狗被称为鸟类中的“俯冲轰炸机”，它喜欢高速俯冲进水中叼鱼吃，如图甲所示。某次斑鱼狗竖直向下冲进水中，其图像如图乙所示。斑鱼狗俯冲前距水面高9 m，整个过程的运动时间为，水的阻力是重力的5倍，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．
B．入水后减速过程时间为0.3s
C．入水后加速度大小为
D．斑鱼狗空中俯冲过程可近似认为是自由落体运动
【答案】B
【详解】A．图像面积代表位移，斑鱼狗俯冲前距水面高9 m，则
解得
之后，水的阻力是重力的5倍
解得
所以
故A错误；
B．根据以上分析可知，入水后减速过程时间为0.3s，故B正确；
C．入水后
加速度大小为，故C错误；
D．斑鱼狗空中俯冲过程加速度
不可近似认为是自由落体运动，故D错误。
故选B。
8．如图（a）所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一物体在水平推力F的作用下沿斜面向上运动，逐渐增大F，物体的加速度随之改变，其加速度a随F变化的图像如图（b）所示。g=10 m/s2。根据图（b）中所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．若斜面光滑，可计算出加速度为6 m/s2时物体的速度
B．若斜面光滑，可作出物体运动的速度时间图像
C．若斜面粗糙，增大物体的质量后重复前面的实验，得到的图像斜率保持不变
D．若斜面粗糙，换一质量为原质量两倍的另一物体重复刚才的实验，得到图像的纵坐标截距保持不变
【答案】D
【详解】A．题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，故A错误；
B．由于不知道物体的受力随时间变化情况，无法求出各时刻物体的速度，无法作出物体的速度时间图像，故B错误；
C．若斜面粗糙，对物体受力分析，沿着斜面方向方向，由牛顿第二定律有
解得
可知增大物体的质量后重复前面的实验，得到的图像斜率改变，故C错误；
D．由以上分析可知，换一质量为原质量两倍的另一物体重复刚才的实验，得到图像的纵坐标截距保持不变，故D正确。
故选D。
二、多选题
9．如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的v2-x图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列叙述正确的是（ ）
A．运动员离开蹦床后加速度大小为10m/s2
B．运动员在1.5s时的速度大小为0.64m/s
C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15m/s
D．运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用
【答案】BD
【详解】A．运动员离开弹簧后竖直向上运动，设其加速度大小为a，则
由图可知图像的表达式为
解得
选项A错误；
B．运动员在1.5s时的速度为
选项B正确；
C．运动员离开蹦床前先加速后减速，所以运动员离开蹦床前的过程中速度的最大值大于16m/s，选项C错误；
D．运动员在最高点时，速度为零，只受到重力作用，选项D正确。
故选BD。
10．2022年冬季奥运会将在北京举行，国家滑雪队正紧张训练。如图所示，滑雪运动员沿斜坡由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，运动员与斜坡和水平面间的动摩擦因数相同，斜坡与水平面平滑连接。选项中a、f、v和s分别表示物体加速度大小、摩擦力大小、速率和路程，下列相关图像可能的是（ ）
B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．根据牛顿第二定律可得，运动员在斜坡上加速度为
加速度恒定，在水平面上的加速度为
大小恒定，故A错误；
B．在斜坡上摩擦力大小为
在水平面上摩擦力大小为
可知在斜坡和水平面的摩擦力大小均恒定，且水平面上的摩擦力较大，故B正确；
CD．运动员在斜坡上做初速度为零的匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动直至停止运动，故C正确，D错误。
故选BC。
11．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个方向相反的水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态。若力F1、F2随时间的变化如图所示。则物体（ ）
A．在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
D．在第5s末加速度为零，速度最大
【答案】BCD
【详解】AB．物体在第2s内和第3s内所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向相同，物体将做加速运动，所受合外力逐渐增大，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大，故A错误，B正确；
C．物体在第4s内所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向相同，物体将做加速运动，所受合外力逐渐减小，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大，故C正确；
D．物体在第5s末加速度为零，且由于物体在1~5s内始终做加速运动，所以此时速度最大，故D正确。
故选BCD。
12．如图所示，足够长水平传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，将一质量为m的小物块（可视为质点）静止放置在传送带的左端，同时对小物块施加竖直向上的力F，力的大小满足，v为小物块的水平速度，小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列所画出的小物块的水平速度v随时间变化的图象（图中，）可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】D．小物块由静止开始向右做加速运动，开始运动后受到重力、竖直向上的力F、支持力、水平向右的滑动摩擦力，若，根据牛顿第二定律可知，小物块运动的加速度大小
可见随着速度v的增大，小物块做加速度逐渐减小的加速运动。故D错误；
A．当时，，所以图线在点的切线应过点。故A错误；
B．当时，，对应速度，当时，小物块加速到时，支持力，摩擦力为零，小物块脱离传送带做匀速运动。故B正确；
C．当，小物块加速到时，小物块与传送带共速，摩擦力为零，小物块随传送带一起向右做匀速运动。故C正确。
故选BC。
三、解答题
13．如图甲所示，质量为m=60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，某次向上运动过程中该同学重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，求此过程中：
（1）该同学重心上升的最大高度h；
（2）单杠对该同学的最大作用力F。
【答案】（1）；（2），方向竖直向上
【详解】（1）在上升过程中，该同学先向上做匀加速直线运动，然后向上做匀减速运动，重心上升的最大高度为图线与t轴所围成的面积，为
（2）同学在向上匀加速直线运动时，受到向上的重力和单杠向上的作用力，此时单杠对该同学的作用力最大，有
由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向上
14．如图甲所示为儿童游乐场的七彩滑道，儿童坐在汽车轮胎制作的滑垫上，从斜坡滑道顶端由静止开始滑下，从坡道底端进入水平滑道上，继续滑行一段距离后停下来。为了安全，滑垫与水平滑道间的动摩擦因数要比与斜坡滑道间的动摩擦因数大一些。图乙是某次小华在滑道上滑行的速率一时间图像，若已知坡道的倾角为，根据图像求斜坡滑道与滑垫间及水平滑道与滑垫间的动摩擦因数各是多少。（已知重力加速度为g）
【答案】，
【详解】根据题意，由题图乙可知小华与滑垫在坡道上的加速度大小
在水平滑道上的加速度大小
根据牛顿第二定律得，在坡道上时满足
在水平滑道上时满足
解得
，
15．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.7m锁定。时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是时的图线的切线，已知滑块质量，取。求：
（1）滑块与地面间的动摩擦因数；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）已知图线上a点对应的速度值最大，此时弹簧的长度为，求弹簧的原长。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从图像bc段可知，滑块脱离弹簧后的加速度
由牛顿第二定律
得
（2）时，瞬时加速度
设弹簧的劲度系数为k，由胡克定律，弹簧弹力
由牛顿第二定律得
解得
（3）在a点，滑块的加速度为0，设弹簧的型变量（压缩量）为，有
解得
则
16．风洞训练可以模拟高空跳伞下落过程中人体所承受气流的状态，是跳伞初学者学习跳伞的必要项目。在空中运动的物体受到的空气阻力，式中S为迎风面积，为风阻系数，与物体的迎风面积、光滑程度和整体形状等有关。空气密度取。已知跳伞运动员的质量约为。重力加速度g取。
（1）如图，风洞竖直向上送风，当风速达时该运动员悬浮在风洞内，取0.326，求其身体的迎风面积S；
（2）在室外高空跳伞时，取1.26，跳伞总装备的质量为，打开的降落伞伞面面积为。运动员身上的传感器记录了运动员由静止起在空中竖直下落的加速度a与速度v并绘制图（2）的图像，分析并求出图中坐标值和运动员落地时的速率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由平衡条件得
身体的迎风面积为
（2）运动员开始下落时速度为0，空气阻力为0，则仅在重力作用下的加速度为重力加速度，即
运动员落地时的速率等于匀速下落的速率，则
得运动员落地时的速率为
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考点10 牛顿运动定律与图像结合问题
一、单选题
1．物块以一定的初速度竖直上抛，到达某一高度后又落回出发点。已知物块在运动过程中受到大小恒定的阻力作用。以下关于v随时间t变化的图像中，能正确描述物块整个运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图为工程师绘制的晴天和雨天时汽车紧急刹车（轮胎抱死）时的刹车痕（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线，设两种天气刹车时，轮胎抱死后与地面间的动摩擦因数分别为和，则和的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．条件不足，不能比较
3．如图甲所示，一只小猫饭后来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线游离池塘边缘，全过程中小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．时刻小鱼离池塘边缘最近 B．时刻小鱼受到的合力为0
C．在内，小鱼的加速度与速度方向相同 D．小鱼在内和内的加速度方向相同
4．某同学利用手机里的加速度传感器做了一个小实验，得到了如图所示的竖直方向上加速度的变化情况图像，已知竖直向下为正方向，则（ ）
A．手机先处于超重状态后处于失重状态
B．手机先处于失重状态后处于超重状态
C．实验过程可能是将手机竖直向上抛出后再落回手中
D．实验过程可能是托着手机做下蹲运动
5．一个质量的物体从足够高处由静止开始下落，测得其加速度随时间变化的关系图像如图所示。已知重力加速度，图中关于物体所受阻力的大小和运动速度随时间变化规律的图像正确的是（ ）
B．
C． D．
6．如图甲所示，一物体一开始在两个大小相等、方向相反的力、作用下静止在光滑水平面上，从时刻开始，和方向不变，大小随时间t变化的规律如图乙所示。则下列四个选项中，能正确反映0~时间内该物体的速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
7．斑鱼狗被称为鸟类中的“俯冲轰炸机”，它喜欢高速俯冲进水中叼鱼吃，如图甲所示。某次斑鱼狗竖直向下冲进水中，其图像如图乙所示。斑鱼狗俯冲前距水面高9 m，整个过程的运动时间为，水的阻力是重力的5倍，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．
B．入水后减速过程时间为0.3s
C．入水后加速度大小为
D．斑鱼狗空中俯冲过程可近似认为是自由落体运动
8．如图（a）所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一物体在水平推力F的作用下沿斜面向上运动，逐渐增大F，物体的加速度随之改变，其加速度a随F变化的图像如图（b）所示。g=10 m/s2。根据图（b）中所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．若斜面光滑，可计算出加速度为6 m/s2时物体的速度
B．若斜面光滑，可作出物体运动的速度时间图像
C．若斜面粗糙，增大物体的质量后重复前面的实验，得到的图像斜率保持不变
D．若斜面粗糙，换一质量为原质量两倍的另一物体重复刚才的实验，得到图像的纵坐标截距保持不变
二、多选题
9．如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的v2-x图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列叙述正确的是（ ）
A．运动员离开蹦床后加速度大小为10m/s2
B．运动员在1.5s时的速度大小为0.64m/s
C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15m/s
D．运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用
10．2022年冬季奥运会将在北京举行，国家滑雪队正紧张训练。如图所示，滑雪运动员沿斜坡由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，运动员与斜坡和水平面间的动摩擦因数相同，斜坡与水平面平滑连接。选项中a、f、v和s分别表示物体加速度大小、摩擦力大小、速率和路程，下列相关图像可能的是（ ）
B．
C． D．
11．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个方向相反的水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态。若力F1、F2随时间的变化如图所示。则物体（ ）
A．在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
D．在第5s末加速度为零，速度最大
12．如图所示，足够长水平传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，将一质量为m的小物块（可视为质点）静止放置在传送带的左端，同时对小物块施加竖直向上的力F，力的大小满足，v为小物块的水平速度，小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列所画出的小物块的水平速度v随时间变化的图象（图中，）可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
13．如图甲所示，质量为m=60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，某次向上运动过程中该同学重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，求此过程中：
（1）该同学重心上升的最大高度h；
（2）单杠对该同学的最大作用力F。
14．如图甲所示为儿童游乐场的七彩滑道，儿童坐在汽车轮胎制作的滑垫上，从斜坡滑道顶端由静止开始滑下，从坡道底端进入水平滑道上，继续滑行一段距离后停下来。为了安全，滑垫与水平滑道间的动摩擦因数要比与斜坡滑道间的动摩擦因数大一些。图乙是某次小华在滑道上滑行的速率一时间图像，若已知坡道的倾角为，根据图像求斜坡滑道与滑垫间及水平滑道与滑垫间的动摩擦因数各是多少。（已知重力加速度为g）
15．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.7m锁定。时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是时的图线的切线，已知滑块质量，取。求：
（1）滑块与地面间的动摩擦因数；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）已知图线上a点对应的速度值最大，此时弹簧的长度为，求弹簧的原长。
16．风洞训练可以模拟高空跳伞下落过程中人体所承受气流的状态，是跳伞初学者学习跳伞的必要项目。在空中运动的物体受到的空气阻力，式中S为迎风面积，为风阻系数，与物体的迎风面积、光滑程度和整体形状等有关。空气密度取。已知跳伞运动员的质量约为。重力加速度g取。
（1）如图，风洞竖直向上送风，当风速达时该运动员悬浮在风洞内，取0.326，求其身体的迎风面积S；
（2）在室外高空跳伞时，取1.26，跳伞总装备的质量为，打开的降落伞伞面面积为。运动员身上的传感器记录了运动员由静止起在空中竖直下落的加速度a与速度v并绘制图（2）的图像，分析并求出图中坐标值和运动员落地时的速率。
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