江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（图片版含答案）

南昌十中2022一2023学年第一学期期中考试试题参考答案
高二数学
一、
单选题
题号
2
3
4
6
8
选项
C
&
A
&
多选题
题号
9
10
11
12
选项
AC
ABD
CD
CD
三、填空题
13、2
14、35
15、260
16、①②
四、解答题
4A+2A4×5×6×7×8+2×4×5×6×7×84+84
17、
【详解】(1)
A-A
8!5×6×7×8×9
=24-9
5分
(2)由组合数的定义知：
0≤5-n≤n
0≤9-n≤n+1
∴.4≤n≤5，n∈N
∴n=4或n=5.
当n=4C"+C2=C+C3=5
当n=5C"+C=C8+C。=16.
…10分
18、【详解】(1)根据题意先把甲乙看成整体，与除了甲、乙、丙、丁之外的两人进行排列，再把丙丁插
空进行排列，所以共有A2·A;·A:=144
.4分
(2)先分为4组，则按人数可分为1,1,1,3和1,1,2,2两种分组方式，共有
CcC.G+cCcC种
A
AA
再分到4个项目，即可得共有
c.ccc.cccic
A
×A=1560:
A:A
8分
(3)先考虑全部，则共有A。种排列方式，
其中甲参加项目A共有A种，同学乙参加项目D共有A种：
甲参加项目A同时乙参加项目D共有A种，
根据题意减去不满足题意的情况共有A-2A+A=252种.
12分
19.【详解】(1)圆心在直线1上，则C(x,-x+1),则有
CA=CB→(x+1)2+(-x+1-1)2=(x+2)}+(-x+1+2)2,解得x=3,
故圆心为C(3,-2),半径r=V3+1)+（←2-1=5，故圆心为C的圆的标准方程为
(x-3)2+(y+2)2=25:
5分
(2)由圆的性质，过点P的最长弦过圆心，即为直径，AC=10.
最短弦BD垂直于AC,CP=V1-3)}+1+2}=3,由垂径定理得
AC=252-(i3=45,
故四边形ABCD的面积为2·AC,BD=205
12分
20.【详解】1)令号茶=0→y=±，所以色引，
b
又由题意可知双曲线的焦点（℃，0）到渐近线的距离
21→c2=2=a2+b2→a2=62=1,
d=c
所以双曲线的标准方程为：x2-y2=1:
5分
(2)假设存在，
由题意知：该直线的斜率存在，设A(x,乃)，B(x2,y2),直线I的斜率为k,
则x+x2=2,+2=8,
又有x2-y=1,x22-y2=1,
两式相减得x2-x22-2+y=0,即(+y2)(以-2)=(x+x2)(-x)
即+-=1，所以4=1，解得=
(x+x2)(x-x2)
所以直线1的方程为y-4=（x-),即x-4y+15=0,
4
x-4y+15=0
联立直线与双曲线方程
r2-y2=1得：
(4y-15)2-y2-1=15y2-120y+224=0→4=1202-60×224=60×(240-224)>0，
即直线1：x-4y+15=0与双曲线C有两个交点，满足条件，
所以存在直线1，其方程为x-4y+15=0
12分
21、【详解】（①解：因为椭圆E:,+片1a>h>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角
三角形的三个顶点，
则这个直角三角形为等腰直角三角形，腰长为a,斜边长为2c,则a2+a2=(2c),可得
a2=2c2,
所以，b=瓜-c=c,所以，椭圆E的方程可表示为二+上
2元+
=1,
将点T的华标代入园E的方程可得产+片1，解得。=5。
故椭圆E的标准方程为
31
6
5分
(2)解：设点A(x,y)、B(x2y2),联立
y=x+m
x2+2y2=6
可得3x2+4mx+2m2-6=0,
△=16m2-12(2m2-6=72-8m2>0,解得-3