2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1-4:ABCB
5-8:DCDC
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是
符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.AD 10.BCD 11.ABD 12.BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.120°.
14.x+y-5=0,x-y+3=0,x-y-1=0答对一个即可.
15.
2
16.4V2-5.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2x-3y-1=0
17.解：(1)由
得P(2,1)
x+y-3=0
2
设l的方程为2x-y+m=0,P(2,1)代入得m=-3
所以直线l的方程为2x-y-3=0
3
②k=2k:=-2，又0P的中点为3
3
1:y2-2(X-1),所以直线的方程为4x+2y-5=0
.2
18.解：(1)设圆心C(a,2a),
则有V(a+1)2+(2a)2=V(a-3)2+(2a)2
.2
解得a=1,.圆心C(1,2),半径r=V1+2+22=22
2
∴.圆C:(x-1)2+(y-2)2=8
.2
②由已知圆心C到直线！的距腐d=P2-(受
)2=5,
…2
:d=lm+2-3m-l=5
Wm2+1
.2
解得m=-2
.2
高二数学参考答案第1页（共4页）
19.解：(I)证明：取PA中点F,连EF,BF,
E是PD中点，EF∥AD且EF=)AD,l
2
E
又：BCIlAD且BC=AD.:BCIEF且BC=EF,
∴.四边形BCEF为平行四边形，CE/BF,2
又，CE丈平面PAB,BFC平面PAB,
B
∴.CE∥平面PAB.
…2
(2)分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
.1
则有A0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),
则CE=(-2,0,1),AC=(21,0),AP=(0,0,2)
2
AC.n=0
2x+y=0
设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,2),则有
→
Ap.n=02z=0
不妨设x=1,则y=-2,z=0,即n=(1,-2,0),
.2
设直线CE与平面PAC所成角为B,
CE.n
2
2
则sin0曰cos
=
cE1-1n5-V5
:直线CE与平面P4C所成角的正弦值为}
…2
20.解(1)设P(xy),由已知A(6,0),O(0,0),
PA
根据题意可知
PO
=2,即PA=2PO
2
.V(x-6)2+y2=2Vx2+y2,
2
化简得：(x+2)2+y2=16,故曲线C的方程为：(x+2)2+y2=16.…2
(2)A(6,0),B(0,m),.AB:mx+6y-6m=0
2
根据题意曲线C与直线AB无公共点，
∴圆心C(-2,0)到直线AB的距离d=-2m-6m
>4(m>0),..2
√m2+36
解得：m>25.
…2
高二数学参考答案第2页（共4页）绝密★考试结束前
2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求)》
1.直线：x+2y+2=0在y轴上的截距是()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2.圆C:(x-4)2+y2=4与圆C2:x2+(0y-3)2=16的位置关系是()
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
3.若{a,b,c构成空间向量的一个基底，则下列向量不共面的是()
A.c+b,b,b-c
B.a.a+b.a-b
C.a+b,a-b,c
D.a+b,a+b+c,c
4.正方体ABCD-AB,CD中，点E,F分别为DC,BB的中点，则异面
A
直线AE与FC所成角的余弦值是()
A.
B.25
c.5
D
45
15
15
15
15
B
5.直线1：y=-2x+1在椭圆二+r=1上截得的弦长是(）
第4题图
2
A.0
B.2V5
C.
8V5
5V2
D.
3
3
9
3
6.点P是圆C:(x+1)2+(y-2)2=1上的动点，直线：(m-1)x+my+2=0是动直线，则点P到
直线1的距离的最大值是()
A.4
B.5
C.6
D.7
高二数学试题第1页（共4页）
7.已知点E,F是椭圆C的两个焦点，点P是椭圆C上的一点，若PF⊥PF,且∠PFE=60°，则
椭圆C的离心率是()
A.1-5
B.2-V5
c.5-1
D.V3-1
2
8.已知E,F是圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的一条弦，且CE⊥CF,P是EF的中点，当弦EF
在圆C上运动时，直线：x-y-3=0上存在两点A,B,使得∠APB≥严恒成立，则线段AB长度
的最小值是()
A.2W2
B.4√2
C.6√2
D.8√2
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是
符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.己知直线1的方向向量是a,两个平面a,B的法向量分别是m,n,则下列说法中正确的是()
A.若a∥m,则1⊥
B.若a·m=0,则l⊥a
C.若m∥n,则a⊥B
D.若mn=0,则a⊥B
10.己知点M椭圆C:4x2+9y2=36上一点，椭圆C的焦点是F,F,,则下列说法中正确的是()
A.椭圆C的长轴长是9
B.椭圆C焦距是2√5
C.存在M使得∠FMF,=90°
D.三角形MFF的面积的最大值是2√5
11.已知两点A(-5,-1),B(0,4),点P是直线：y=2x-1上的动点，则下列结论中正确的是()
A.存在PL,)使|PA+PB|最小
B.存在P(O)使1PA+|PBP最小
C.存在P(5,9)使|PA-PB最小D.存在P(O,-1)使‖PA-PB‖最小
12.已知曲线C:(x-1)2+(y川-1)2=8，则()
A.曲线C上两点间距离的最大值为42
B.若点P(a,a)在曲线C内部（不含边界），则-3C.若曲线C与直线y=x+m有公共点，则-6≤m≤6
D.若曲线C与圆x2+y2=r2(r>0)有公共点，则3≤r≤32
高二数学试题第2页（共4页）