5.2 平面直角坐标系（第2课时）课件（共35张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共35张PPT)
第5章 · 平面直角坐标系
5.2　平面直角坐标系（2）
第2课时　图形变换和点的坐标变化
学习目标
1. 探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；
2. 探索在平面直角坐标系内平移对点的坐标的影响；
3. 理解并掌握图形变换与点的坐标变化的对应关系.
知识回顾
3
1
4
2
-2
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-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
第四象限
第一象限
第二象限
第三象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
注意：坐标轴不属于任何象限.
纵坐标等于0，表示为(x，0)
横坐标等于0，表示为(0，y)
知识回顾
已知点A(－3，5)、B(－5，0)、C(－1，0)在直角坐标系中.
3
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O
1
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5
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y
x
C
-5
5
-5
B
(1)画出△ABC及BC边上的高AD．
(2)△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？
A
D
新知探索
例 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画以BC为底，面积为10的等腰三角形ABC，并写出点A、点B、点C的坐标．
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O
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y
x
C
-5
5
-5
B
A
解：点B、C的坐标分别为B(1，0)、C(5，0)，BC= 4.
根据题意，可知等腰三角形ABC的高为5，点A在BC的垂直平分线上，
它的横坐标为3，纵坐标为5，即A(3，5). 所画△ABC如图.
讨论交流
1.把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？
3
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4
2
-2
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-1
-3
O
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2
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y
x
-5
-5
C
5
B
A
A′
C′
B′
A′ （－3，5）
B′ （－1，0）
C′ （－5，0）
讨论：翻折前后对应点的横、纵坐标有什么变化？
讨论交流
2.把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？
3
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-1
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O
1
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y
x
-5
-5
C
5
B
A
A′
C′
B′
A′′ （－3，2）
B′′ （－1，－3）
C′′ （－5，－3）
A′′
C′′
B′′
讨论：平移前后对应点的横、纵坐标有什么变化？
讨论交流
3.你能直接写出△ABC向上平移1个单位长度后得到的各顶点的坐标吗？
3
1
4
2
-2
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-1
-3
O
1
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-1
y
x
-5
-5
5
A（3，6）
B（1，1）
C（5，1）
6
C
B
A
讨论交流
4.把△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？
3
1
4
2
-2
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-1
-3
O
1
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3
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5
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y
x
-5
-5
5
6
C
B
A
A1
C1
B1
A1（3，－6）
B1（1，－1）
C1（5，－1）
讨论：翻折前后对应点的横、纵坐标有什么变化？
-6
数学实验室
O
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2
3
4
5
6
7
8
9
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-9
1
x
y
1
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3
5
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-2
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-5
4
(0.5，4)，(0，0)， (1，3)，(2，3)， (3，2)， (3，0)，(1，-1)，(2，-1)，(1，-3)，(0，-1)，(-1，-3)，(-2，-1)，(-1，-1)，(-3，0)，(-3，2)，
(-2，3)，(-1，3)，(0，0)，(0.5，4).
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1.在右图的平面直角坐标系中，依次连接以下各点（最后一点不再与其他点连接），将得到一个怎样的图形
数学实验室
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6
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-8
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x
y
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(1，3)
(-1，3)
(1，-3)
(-1，-3)
2.观察图形，填空：
(1)点(1，-3)关于x轴对称的点的坐标为________，
关于y轴对称的点的坐标为__________，
关于原点对称的点的坐标为 ________.
(2)点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为___________，
关于y轴对称的点的坐标为_________，
关于原点对称的点的坐标为_________.
(1，3)
(-1，-3)
(-1，3)
(1，3)
(-1，-3)
(1，-3)
数学实验室
O
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5
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y
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(3，0)
(-3，0)
(3，2)
(-3，2)
(2，3)
(-2，3)
(1，3)
(-1，3)
(1，-3)
(-1，-3)
(-2，-1)
(2，-1)
(0.5，4)
(-0.5，4)
3.观察图形，讨论：
关于原点对称的点的坐标之间有什么关系？
关于y轴对称的点坐标之间有什么关系？
关于x轴对称的点坐标之间有什么关系？
新知归纳
关于坐标轴对称的点的坐标特征:
(1)关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点P（a , b）关于x轴对称点的坐标为（a，－b）
(2)关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
点P（a , b）关于y轴对称点的坐标为（－a，b）
拓展：点P（a , b）关于原点对称点的坐标为（－a，－b）
数学实验室
4. 在图中，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段 A'B'．试分别写出点 A、B、A'、B'的坐标.
O
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x
y
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-5
4
(1)你能说出点A与点A'、点B与点B'的坐标之间的关系吗
A(－4，1)
B(－2，3)
(3，1)
(5，3)
(3,3)A′
B′(5,5)
.
.
.
.
数学实验室
4. 在图中，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段 A'B'．试分别写出点 A、B、A'、B'的坐标.
O
-1
2
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4
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x
y
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4
(2)如果点 C(m，n)是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A'B后，写出与点C对应的点C'的坐标.
A(－4，1)
B(－2，3)
(3，1)
(5，3)
(3,3)A′
B′(5,5)
.
.
.
.
（m＋7， n＋2）
讨论交流
2. 已知点A(a，b)，B(a，c)，且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？
3. 已知点C(b，d)，D(c，d)，且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？
1. 点的横坐标变化，纵坐标不变 ， 点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化 ，横坐标不变呢？
新知归纳
点平移时坐标的变化规律:
(1)左右平移：纵坐标不变,横坐标左减右加;
(2)上下平移：横坐标不变,纵坐标上加下减.
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等；
平行于y轴的直线上的点横坐标都相等.
例题讲解
例 如图，图②至图④中的图形均是由图①中的图形变换得到的.
(1)请分别写出图①中点A、B、M、N的坐标;
(2)请分别写出图②至图④中与点A、B、M、N对应的点A'、B'、M'、
N'的坐标.
例题讲解
解: (1)A(2，4)，B(4，0)，M(1，2)，N(3，2).
(2)图②中：A'(5，4)，B'(7，0)，M'(4，2)，N'(6，2)；
图③中：A'(2，-4)，B'(4，0)，M'(1，-2)，N'(3，-2)；
图④中：A'(4，8)，B'(6，4)，M'(3，6)，N'(5，6).
1.平行于 x 轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于 y 轴的直线上不同的两个点的 ＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．
新知巩固
2.点 P (a，b)，关于 x 轴对称的点的坐标为________，关于 y 轴对称的点的坐标为________ .
3.图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变.
纵
横
横
纵
（a，－b）
（－a，b）
横
纵
纵
横
新知巩固
5.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=　　 .
0
4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是_______；
(-2，3)
6. 在平面直角坐标系中，将点P向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P′(－3，2)，则点P的坐标为__________.
(－5，4)
7.(1)写出图①中点A、B、M、N的坐标；
新知巩固
解：(1) A(2，3)，B(3，0)，M(1，1.5)，N(2.5，1.5)；
(2)指出图①经过怎样的运动可以得到图②、图③、图④，并分别写出这 3个图中与点 A、B、M、N对应的点 A'、B'、M'、N'的坐标.
新知巩固
解：(2) 图②中：A' (4，3)，B' (5，0)， M'(3，1.5)，N'(4.5，1.5)；
新知巩固
图③中：A'(2，-3)，B' (3，0)， M'(1，-1.5)，N'(2.5，-1.5)；
图④中：A' (3，-2)，B'(0，-3)， M'(1.5，-1)，N'(1.5，-2.5).
新知巩固
课堂小结
平面直角坐标系
关于坐标轴对称的点的坐标特征
点平移时坐标的变化规律
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
当堂检测
2. 若点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a-b的值是(　　)
A. -1 B. -3 C. 1 D. 2
1. 点A(2，-2)关于x轴对称的点的坐标为( 　)
A. (-2，2) B. (-2，-2) C. (2，2) D. (2，-2)
C
A
当堂检测
4. 将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形(　 )
A. 横向向右平移3个单位长度 B. 横向向左平移3个单位长度
C. 纵向向上平移3个单位长度 D. 纵向向下平移3个单位长度
3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3，a)，将点A向下平移4个单位长度得到点A′.若点A与点A′关于x轴对称，则a的值为(　　)
A.－2 B.2 C.－1 D.1
B
D
新知巩固
5. 四盏灯笼的位置如图．已知A、B、C、D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A. 将B向左平移4.5个单位
B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位
D. 将C向左平移3.5个单位
C
新知巩固
6.若点P(3m－12，2－m)在第三象限，且m为整数，则点P关于x轴对称的点的坐标为__________.
(－3，1)
7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是___________.
(－1，－2)
当堂检测
8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．
(1)若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值；
解：∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a＋1＝4，b－2＝－3，
∴a＝3，b＝－1，
∴a＋b＝3－1＝2.
当堂检测
8. 已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点．
(2)若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
解：∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或－3.
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴点P的坐标为(3，3)或(－3，3)．
当堂检测
9.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1，3)，A1(－2，－3)，A2(4，3)，A3(－8，－3)，B(2，0)，B1(－4，0)，B2(8，0)，B3(－16，0).
当堂检测
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为________，点B4的坐标为________；
(16，3)
(32，0)
当堂检测
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为_________________，点Bn的坐标为_______________.
((－1)n·2n，(－1)n·3)
((－1)n·2n＋1，0)