5.2 求解一元一次方程（第3课时）课件（共24张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
5.2 求解一元一次方程（第3课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法.
2.经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
3.通过尝试不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想.
新课引入
丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大大帝后期的重要学者和数学家（约公元246—330年），他是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。
新课引入
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
丢番图的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目，请你计算丢番图享年多少岁？
新课引入
解：设丢番图活到x岁
由题意可得：

思考：
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
把分母去掉就好做了！
核心知识点一
探究学习
解含分母的一元一次方程
解法一：
根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
方程两边同乘 ，得：
你有不同的解法吗？
解法二：
方程两边同除以?3 ，得：
根据等式的性质2，方程两边同乘28 ，得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
你认为哪种解法比较好？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．
去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
例1：解方程：
解：去分母，得6(x＋15)=15－10(x－7).
去括号，得6x＋90=15－10x＋70.
移项、合并同类项，得16x=－5.
方程两边同除以16,得x=
解：去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得－18x＝－3.
例2：解方程：
系数化为1，得x＝
思考：1.解方程的步骤是什么？
2.每一步的依据是什么？
3.计算时易错点、注意事项是什么？
不漏乘、括号前是负因数，各项变号
过桥要变号
有理数加法运算不出错
注意事项
注意符号和分子分母的正确位置
不漏乘、分子有括号的功效，去分母时加括号
去括号法则
等式的基本性质1
合并同类项法则
依据
等式的基本性质2
等式的基本性质2
一般步骤：
移项
合并同类项
去括号
系数化为1
去分母
练一练：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4????－1－3????+6=1

移项，合并同类项，得 ????=4
?
去括号符号错误
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
2漏乘一项
例3： 解方程：1.5????0.6?3?2????4=12
解法1
解：两边同乘最小公倍数12，得
12(1.5????0.6?3?2????4)=6
去分母，得20×1.5?????3(3?2????)=6
去括号，得30?????9+6????=6
移项、合并同类项，得36????=6+9
系数化为1，得????=512
?
问题：最小公倍数不好找，能不能把分子、分母中的小数变成整数呢？
例 3：解方程：1.5????0.6?3?2????4=12
解法2
解：将分母中的小数化为整数，得
5????2?3?2????4=12
去分母，得10?????3?2????=2
去括号，得10?????3+2????=2
移项，合并同类项，得12????=5
系数化为1，得????=512
?
分子分母同乘非零数，结果不变
例 3：解方程：1.5????0.6?3?2????4=12
解法3
解：将分母中的小数化为整数，得
5????2?3?2????4=12
去分母，得10?????3?2????=2
去括号，得10?????3+2????=2
移项，合并同类项，得12????=5
系数化为1，得????=512
?
分子分母同除非零数，结果不变
随堂练习
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
C
A．6
B．9 C．12 D．24
C
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x
D．3(x＋1)＝6－2x
D
4.在解方程 时，去分母正确的是(　　)
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
5.方程 去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　)
A．分母的最小公倍数找错了
B．漏乘了不含分母的项
C．分子中的多项式没有添括号，符号不对
D．正确
B
去分母，得5(x－4)＋2(2x－3)＝20x.
去括号，得5x－20＋4x－6＝20x.
移项，得5x＋4x－20x＝20＋6.
合并同类项，得－11x＝26.
7．解方程：
解：原方程可化为
去分母，得
16(x－3)－3(10x－20)＝12－6(x－1)，
去括号，得16x－48－30x＋60＝12－6x＋6，
移项、合并同类项，得－8x＝6，
系数化为1，得x＝－ .
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
根据
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
等式的性质2
① 不漏乘不含分母的项；
② 注意给分子添括号、去括号
乘法分配律、去括号法则
① 不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
等式的性质2
乘系数的倒数
谢谢聆听