5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件（共29张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
5.6应用一元一次方程--追赶小明
第五章
一元一次方程
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了________米．

10
路程=速度×时间
新课引入
2.若汤姆的速度是4米/秒，要抓到在8米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要____秒？
2
时间=路程÷速度
新课引入
3.若杰瑞要想在5秒钟内抢在汤姆前面吃到放在10米处的奶酪，它至少每秒钟要跑____米？
2
速度=路程÷时间
核心知识点一
探究学习
追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
思考1：在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
答：整个过程分成两个部分，分别为追赶前走的路程和追赶时走的路程
思考2：在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分
答：整个过程中小明爸爸走的路程为追赶时走的路程
思考3：在整个过程中，小明走的路程和爸爸走的路程是什么关系？
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟
180x=80x+5×80.
解得：x=4.
答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180x
等量关系:
家离学校的距离－爸爸走的路程=距离学校的距离.
答：爸爸追上小明时距学校还有280米.
1000-180×4= 280（米）.
1000
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答
例：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一个人的现象呢?
答：小彬和小强是同时同向出发
答：小彬站在小强前面10米处
4x
6x
10m
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
解得：x = 5.
答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
180x
80x
等量关系：
小明的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
解：设两人????分钟后相遇，根据题意得：
180????+120????=1000
解得 ?????????=103
答：两人103分钟后相遇。
?
例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。
（1）若两人绕跑道同时同地相向而行，经过多久两人第一次相遇？
S红+S明=1圈
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意得，
10x+5x=400,
解得x= .
答：经过 秒两人第一次相遇
10x
5x
例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。
（2）若两人绕跑道同时同地同向而行，经过多久两人第一次相遇？
5y
10y
S红-S明=1圈
解：设经过y秒两人第一次相遇，依题意得
解得y=80.
10y-5y=400,
答：经过80秒两人第一次相遇.
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，
甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
可转换成：速度差×追击时间=需要追击的路程
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
1、同时同地、同向而行：
2、同时同地、背向而行：
v甲t-v乙t=s.
v甲t+v乙t=s.
随堂练习
1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m,乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一次相遇,x等于(　　)
A.10　　 B.15　 　C.20　 　D.30
A
2. 有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了(　　)
A.102里　　
B.126里　　
C.192里　　
D.198里
D
3.两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20 km/h,半小时后两车相遇,则甲车的速度为(　　)
A.84 km/h　　
B.94 km/h　　
C.74 km/h　　
D.114 km/h
B
4.一辆慢车以每小时50千米的速度从A地出发匀速前进,2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A地出发,沿着慢车的同一线路朝同一方向前进,经过一段时间,若两车相距20千米,则快车行驶的时间是(　　)
A.83小时　　 B.83小时或2小时　　
C.83小时或4小时　　D.83小时或5小时
?
C
5.甲、乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进10米，若甲、乙两人同时出发，则甲经过几秒钟追上乙？
解：设甲经过x秒追上乙．由题意，
得8x－5x＝20＋10.
解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10秒追上乙．
6．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时．
根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30.
解这个方程，得x＝5.5.
则x＋1＝6.5.
答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
课堂小结
1.本节课学习了哪些类型的行程问题？
直线型、环形；相遇、追击.
2.行程问题中的等量关系：
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
谢谢聆听