6.1 平均数第2课时课件（共22张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册
第2课时
第六章 数据的分析
1 平均数
学习目标
1.体会算数平均数和加权平均数的联系与区别；理解加权平均数的意义.（重点）
2.用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.（难点）
2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则
叫做这n个数的 ．
1.一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为????.
?
复习回顾
????????( x1+x2+…+xn )
?
加权平均数
一、创设情境，引入新知
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．
其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
你认为哪一个班的广播比赛成绩更好呢？
二、自主合作，探究新知
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解:(1)一班的广播操成绩= 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)
二班的广播操成绩=10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)
三班的广播操成绩= 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高。
探究一：加权平均数的应用
“权”可以是百分数的形式，且“权”之和是1.
二、自主合作，探究新知
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高．
权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
二、自主合作，探究新知
1.权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
2.加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
知识要点
3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.“权”通常有三种形式给出:
(1)各个数据重复出现的次数;(2)比例形式;(3)百分数形式.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：在去年某大学的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如右表所示，若笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分，你觉得谁应该被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
解：根据题意，得
答：因为 ＞ ，所以乙将被录取.
????甲=????????×????????%+????????×????????%=????????.????（分）
?
，
????乙=????????×????????%+????????×????????%=????????.????（分）
?
，
二、自主合作，探究新知
议一议：小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h。
（1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？
探究二：算数平均数与加权平均数的区别与联系
解:(1)小明的平均速度=????????×????+????×????????+????
=10（千米/时）
?
.
二、自主合作，探究新知
议一议：（2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流。
小明骑自行车和步行的时间相当于“权”.
(2)小明的平均速度=????????×????+????×????????+????
=9（千米/时）
?
.
知识要点
二、自主合作，探究新知
议一议：算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
1.算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
2.当实际问题中，各项的权 (重要程度) 不相等时采用加权平均数 : 当各项的权相等时，采用算术平均数.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2：一种什锦糖由价格为12元/千克和18元/千克的两种糖果混合而成.
(1) 如果两种糖果的比例是1:1，则什锦糖每千克的价格是 元;
(2) 如果两种糖果的比例是3:2，求什锦糖每千克的价格.
解：（1）两种糖果的比例是1:1，因此权相等，采用算术平均数计算，（12+18）÷2=15（元/千克）.
15
（2）两种糖果的比例是3:2，因此权不相等，采用加权平均数计算，????????×????+????????×????????+????=14.4（元/千克）.
?
答：什锦糖每千克的价格是14.4元.
2.某次竞赛每个学生的综合成绩得分 (x)与该学生对应的评价等次如下表(单位:分) :
小华同学的预赛成绩为80分，综合成绩位于良好等次，他的决赛成绩可能为 （ ）
A.71分 B.79分 D.95分 C.87分
三、即学即练，应用知识
1.小明步行速度为4千米/时，骑车速度为18千米/时，如果小明先骑车3小时，然后步行2小时那么他的平均速度是（ ）
A.9.6千米/时 B.12.4千米/时 C.10千米/时 D.18千米/时
B
C
三、即学即练，应用知识
3.小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校将唱功、音乐常识、综合知识按6:2:2的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）
A.86分 B.88分 C.87分 D.93分
A
4.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校是球队,这22名运动员的年龄(岁)如下表所示,该是球队队员的平均年龄是（ ）
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
B
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
5.若射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环.
三、即学即练，应用知识
8.5
6.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示,根据实际需要,规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取.此时 将被录取.
得分/项目
能力
技能
学业
甲
95
84
61
乙
87
80
77
甲
三、即学即练，应用知识
7.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如右表所示,请决出两人的名次．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
四、课堂小结
加权平均数的应用
算数平均数和加权平均数的区别与联系
平均数
“权”的常见形式:(1)各个数据重复出现的次数;(2)比例形式;(3)百分数形式.
权重表示各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义是按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
1.算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
2.当实际问题中，各项的权 (重要程度) 不相等时采用加权平均数 : 当各项的权相等时，采用算术平均数.
五、当堂达标检测
1.某地举办了“豆腐宴”烹饪大赛若对此次京饪大赛的菜品按味道、外形、色泽三个方面进行评价(评价的满分均为 100分)，三个方面的重要性之比依次为7:2:1.某位厨师的菜品所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（ ）
A.90分 B.87分 C.89分 D.86分
A
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85，则小桐这学期的体育成绩是（ ）A88.5 B.86.5 C.90 D.90.5
A
3.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则该时段内来往车辆的平均速度是 千米/时.
五、当堂达标检测
60
4.某超市招聘收银员一名，对四名候选人进行了三项素质测试.四名候选人的素质测试成绩如下表。公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩按照4:3:3的比例确定后录用最高分，这四人中将被录用的是 .
小钱
素质测试

测试成绩
小赵
小钱
小孙
小李
计算机
70
90
65
80
语言
50
75
55
60
商品知识
80
35
80
50
五、当堂达标检测
5.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
解:(1)????甲=????????+????????+????????????=83，
????乙=????????+????????+????????????=80，
????丙=????????+????????+????????????=84.
∴从高分到低分确定小组的排名顺序为: 丙、甲、乙.
?
五、当堂达标检测
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?
(2)????甲=91×40%+80×30%+78×30%=83.8，
????乙=81×40%+74×30%+85×30%=80.1，
????丙=79×40%+83×30%+90×30%=83.5.
∵83.8＞83.5＞80.1
∴甲组成绩最高.
?
教材习题6.2.　　　　
六、布置作业