14.1.4.1单项式与单项式、多项式相乘 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第14章
整式的乘法
与因式分解
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
14.1.4.1
单项式与单项式、
多项式相乘
情景引入
已知电磁波的速度为 3×105 km/s，从太阳系外距地球最近的一科恒星发出的电磁波，要4年的时间才能抵达地球，一年以 3×107 s计算，则这颗恒星与地球的距离为多少
解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是
4× (3×105)×(3×107) km.
情景引入
根据有关基础资料和人均国内生产总值（GDP）核算方法，经初步核算，我国2023年一季度人均 GDP核算结果为2.02万元，2022年年末总人口为141175万人，则我国2023年一季度的国内生产总值（GDP）是多少？
284997亿元，则3×105 km/s，
解：由题意可得，我国2023年一季度的
国内生产总值（GDP）是
2.02× 104×1.41×109 元.
新知探究
思考：
该如何计算上述式子？用到了什么规律？
4× (3×105)×(3×107)
=4× 3×3×105×107
=36×1012
=3.6×1013
2.02× 104×1.41×109
=2.02×1.41 ×104×109
=2.85×1013
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
如果把数字换成字母，应该怎么计算呢？
新知探究
思考：
如果将上式中的数字改为字母，比如 mn5 · pn2，怎样计算这个式子？
根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘单项式？
mn5 · pn2 = (m · p) · (n5 · n2)
= mpn5+2
= mnp7.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
新知探究
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1
计算： (1) 3a3 · (-2a2) ; (2) 5y3 · 3y5 .
解：原式=3×(-2) × a3· a2
= - 6 a5
解：原式=5×3 ×y3· y2
=15y15
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
乘法交换律和结合律
新知探究
注意事项01
注意事项02
注意事项03
在计算时，应先进行符号运算，
积的系数等于各因式系数的积
注意按顺序运算
不要漏掉只在一个单项式里含
有的字母因式
典例精析
例2
(1) (a2)3 · a4 ； (2) 4y · (-3xy3)；
计算：
解：原式 = [4×(-3)](y · y3)·x
= -12xy4.
(3) (-x)3 · (x2y)2；
解：原式 = (-x3) · (x4y2)
= -x7y2.
解：原式 =a6 · a4
= a10.
(4) (-2a)3 (-2a4b2)4 .
解：原式 = -8a3·16a16 b8
= [(-8)×16](a3·a16·b8)
= -128a19b8.
典例精析
例3
解：由题意得
∴ m2 + n = 7.
解得
已知 －2p3m＋1q2n 与 7pn－6q－3－m 的积与 p4q互为相反数，求 m2＋n 的值．
新知探究
思考：
如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____、_____、_____，总面积为 .
p
a
p
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
新知探究
思考：
p
a
p
b
p
c
如果把它看成一个大长方形，
那么它的长为 ，
面积可表示为 .
p(a + b + c)
(a + b + c)
新知探究
因此：
pa + pb + pc
p (a + b + c)
原理解释：
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据以上计算，尝试归纳如何计算单项式乘多项式？
新知探究
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
例4
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
转化
乘法分配律
计算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
典例精析
例5
解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
解得 x = 1.
解：去括号，得 40x－8x2 = 34－8x2 + 6x.
移项，得 40x－6x = 34.
合并同类项，得 34x = 34.
典例精析
例6
先化简，再求值：3m(2m2－4m＋3)－2m2(3m＋4)， 其中 m＝－3.
当 m＝－3 时，
解：3m(2m2－4m＋3)－2m2(3m＋4)
＝ 6m3－12m2＋9m－6m3－8m2
＝－20m2＋9m.
原式＝－20×9－9×3＝－207.
典例精析
例7
如果(－3a)2(a2－3xa＋1)的展开式中不含 a3 项，求常数 x 的值．
解：(－3a)2(a2－3xa＋1)
＝ 9a2(a2－3xa＋1)
＝ 9a4－27xa3＋9a2.
∵ 展开式中不含 a3 项，
∴ x＝0.
当多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为 0.
归纳总结
归纳总结
单项式乘多项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项
都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的
每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算顺序不要出错：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
实质上是转化为单项式×单项式
整式的乘法
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘单项式
当堂检测
（1）(-2a2·b3)(-4a·b)= ；
（2）(4×105)·(5×105)= ；
（3）(-2ab2)2(a2·b2)= ；
（4）(x3-4y)·(-xy)= ；
（5）(-a5)·(ab+abc) = ；
8a3b4
2×1011
4a4b6
-x4y+4xy2
-a6b-63bc
（6）(2x - 5y + 6z)(-3x) = ________________；
-6x2 + 15xy - 18xz
（7） (-2a2)2(-a - 2b + c) = _________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
1.填空
当堂检测
2. 计算 3a2 · 2a3 的结果是 ( )
A. 5a5 B. 6a5 C. 5a6 D. 6a6
3. 计算 (-9a2b3)·8ab2 的结果是 ( )
A. -72a2b5 B. 72a2b5 C. -72a3b5 D. 72a3b5
4. 若 (ambn) · (a2b) = a5b3，则 m + n = ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
B
C
D
当堂检测
5.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3－12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab＝ a2b3－a2b2.
(2) · ab.
(3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3).
解：原式 = [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b.
解：原式 = 8x3(-5xy3)
= [8×(-5)](x3 x) y3
= -40x4y3.
当堂检测
6. 某同学在计算一个多项式乘 －3x2 时，算成了加上 －3x2，得到的答案是 x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为 A，则
∴ A＝4x2－2x＋1.
∴ A · (－3x2) ＝ (4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.