第五章一元一次方程 单元小结 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
单元小结
第五章
一元一次方程
本章知识架构
一元一次方程
方程
一元一次方程
方程的解
等式的性质
解一元一次方程
一元一次方程的应用
依据概念解答相关问题
一元一次方程的求解
典型题分类剖析
知识专题
1. 什么叫做一元一次方程？什么叫做方程的解？
2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
1）在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2.等式的基本性质是什么？
1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另一边。
3.什么叫移项？移项要注意什么？
2）移项时，被移的项要改变符号。
3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。
4.解一元一次方程的主要步骤是什么？
主要步骤：
A.去分母；
B.去括号；
C.移项；
D.合并同类项，
E.把未知数的系数化为1，“转化”成x=a的形式。
解方程注意事项
步骤 注意事项
去分母 1.防止漏乘（尤其整数项)；
2.分子是多项式，去分母后应添括号﹔
去括号 1.不要弄错符号；
2.不要漏乘括号里的任何一项;
移项 1.移项要变号；
2.防止漏项;
合并同类项 系数相加，字母及其指数不变
系数化为1 分子分母不要颠倒
5.列一元一次方程解应用题
一般步骤
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意．
（6）写出答案．
6.用一元一次方程解决实际问题的常见类型
1）行程问题：路程＝速度×时间
2）和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3）利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
4）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
5）银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
6）数字问题：多位数的表示方法
考点专练
【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（　　）（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；
（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．
【例2】已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C．
【例3】下列等式变形正确的是（　　）A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若2x＝3，则x＝
D．若
，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
解：A、若2x＝1，则x＝ ，故本选项错误，不符合题意；
B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，故本选项错误，不符合题意；C、若2x＝3，则x＝ ，故本选项正确，符合题意；
D、若 ，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项错误，不符合题意；故选：C．
【例4】若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
解：由题意得：m≠0，|m|＝1，∴m＝±1，故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故选：C．
【例5】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）
解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（42﹣x），故选：D．
【例6】一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是　 　元．
解：设这件商品的标价为x元，依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．进价为：400×0.9﹣12＝348（元）．故答案为：348．
【例7】甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．
解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．
谢谢聆听