12.1.1同底数幂的乘法课件(共18张PPT) 华东师大版八年级数学上册

(共18张PPT)
12.1 幂的运算
第12章 整式的乘除
1. 同底数幂的乘法
复习旧知
1.求个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；
将(相乘)写作乘方的形式为 。
2.的意义是 ；其中 叫底数；
叫指数；读作 。
乘方
幂
相乘
次方
次幂
任意有理数
正整数
复习旧知
3.把下列各式写成乘方的形式,并指出它的底数和指数。
m个5
底数.指数5
底数2.指数3
底数.指数5
底数5.指数m
复习旧知
4.把下列乘方形式写成乘法的形式,并指出它的底数和指数。
问题探究
在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威太湖之光Sunway TaihuLight超级计算机位居全球第三.
已知某种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作s可进行多少次运算呢
问题探究
（1）怎样列式？
1015 ×103
我们观察可以发现， 1015 与 103这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1015 与 103 有何特点？
我们把 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
问题探究
（3）如何计算？
= (10×10×…×10)
（ 15 个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 18 个 10 )
= 1018
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
1015 ×103
探究新知
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3 · a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) ﹒(a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
7
5
（3）5m × 5n = 5（ ）
= (5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
= a5.
探究新知
思考1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特点吗
25×22
5m × 5n
a3 · a2
乘数均为同底数的幂
同底数幂相乘
am · an = a（ ）.
思考2：你能用符号表示你所发现的规律吗？
都为正整数
探究新知
思考3：你能将上述发现的规律利用乘方的意义推导出来吗
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
你能用文字语言概括出
同底数幂的乘法的运算性质吗
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
小小归纳
典例精析
(1) 102·105 = __________________；
(2) a3·a7 = __________________；
(3) xm·x3m+1 = __________________；
(4) x·x5·x7 = __________________.
例 计算下列各式
102+5= 107
a3+7 = a10
xm+3m+1
= x4m+1
x6·x7 = x13
a m· a n· a p = a m+n· a p =a m + n + p
( m、n、p 都是正整数).
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一运算性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap
典例精析
1.判断下列的计算是否正确，并说明理由。
(1) a · a2 = a2
(2) a2 + a2 = a4
(3) a3 · a3 = a9
(4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
a · a2 = a3
a2 + a2 = 2a2
a3 · a3 = a6
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
练习巩固
(1) x · x2 · x( ) = x7；
(2) xm ·（ ）= x3m；
(3) 8×4 = 2x，则 x = ( ).
23×22
4
5
x2m
2. 填空：
= 25
练习巩固
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(b－a)3
(3) a4·(－a2)
3.计算下列各题：
= (-9)5= -95
= (b - a )5
= -a6
公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母
或一个式子.
注意
练习巩固
（1）已知 an－3 · a2n + 1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa + b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
公式运用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
创新应用
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂,再应用法则
常见变形：(-a)2=a2 ，(-a)3=-a3
课堂小结