19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 课件(共18张PPT) 人教版八年级数学下册

(共18张PPT)
复习引入
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的 .
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)
y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0)
y = kx
原
直线
一次函数
正比例函数
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y = kx + b(k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
(1，k)的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
会画一次函数的图象; （重点）
2.能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性（重点）
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
问题1：（1）画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2)画正比例函数 y = 2x 的图象．
y =2x-3
y =2x
4
自主学习
一次函数的图象
思考：比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图象与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
问题2： 在同一直角坐标系画一次函数
y = - 6x + 5与 y = - 6x 的图象.
(1) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
交于点 ，可以看作由直线y = - 6x
向 平移 个单位长度而得到．
(2) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
y = -6x+5
y = -6x
注：当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行。
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
需描点 和点 或 ，连线即可.
注：y = kx + b(k ≠ 0) 与 x 轴的交点坐标是 ，
与 y 轴的交点坐标是
| b |
(0，b)
(0，b)
(1，k+b)
探究1：在坐标系中画出下列一次函数的图象，并观察图象的特点。　 （1）y1 = x+2； 　 （2）y2 = 2x-1；
（3）y3 = -x+2；　（4）y4 = -2x-2．
O
y1 =x+2
y2 =2x-1
O
y3= -x+2
y4 = -2x-2
合作探究
一次函数的性质
在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的 ；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的 .
由此得到一次函数性质：
要点归纳
增大而增大
增大而减小
练习1：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
探究2：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
注意：增减性只与k有关。
练习2：已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m > 0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m ≠ 0 且 m - 1 < 0，即
(3)由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A. y = -2x B. y = -2x + 1
C. y = x - 2 D. y = -x - 2
C
当堂检测
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
5.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
＞
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)
6.已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .
解：由题意得 ，解得
又∵ m 为整数，
∴ m＝2.
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小
与y轴的交点是 ，
与x轴的交点是 ，
当k>0， b>0时，经过 象限；
当k>0 ，b<0时，经过 象限；
当k<0 ，b>0时，经过 象限；
当k<0 ，b<0时，经过 象限
图象
性质
(0，b)
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
已知函数 y = kx 的图象在二、四象限，那么函数
y = kx - k 的图象可能是（ ）
B
y
y
y
x
O
A
能力提升
分析：由函数 y = kx 的图象在二、四象限，可知 k < 0，所以 -k > 0，所以数y = kx - k 的图象经过第一、二、四象限，故选 B.