18.2.2 菱形的判定 课件 (共17张PPT)人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形的判定 课件 (共17张PPT)人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-21 11:27:10 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
一组邻边相等
平行四边形
菱形的性质
菱形
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
边
角
对角线
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第2课时 菱形的判定
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
且AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
问题2： 还有其他的判定方法吗？
问题：菱形的定义有什么作用？
自主学习
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
活动一：我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
合作探究
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC.
又∵ AC⊥BD，
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
证一证
1.互相垂直的 是菱形.
AC⊥BD
几何语言描述：
∵ 在 □ABCD 中，AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
A
B
C
D
□ABCD
对角线
菱形的判定定理：
平行四边形
2.互相 的四边形是菱形.
垂直平分
练习1：如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
O
又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 在△AOB中OA = 4，OB = 3，AB = 5
证明：
即AC⊥BD.
∴OA2 + OB2 = 42 + 32 =25=52=AB2
∴△AOB 是直角三角形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
练习2：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( )
A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
B
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
活动二： 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
2. 都相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
菱形的判定定理：
归纳总结
四边形 ABCD
A
B
C
D
边
1.有一组 的 叫做菱形.
邻边相等
平行四边形
四条边
练习1：下列命题中正确的是 （ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 三条边相等的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 四个角相等的四边形是菱形
C
练习2： 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵AD平分∠CAB ，
∴ ∠1= ∠2在△ACD和 △AED 中
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
即CD=ED,
在△ACF和△AEF 中 ∴△ACF≌△AEF(SAS) .
即CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.
AE=AC
∠1= ∠2
AF=AF
AE=AC
∠1= ∠2
AD=AD
2.一边长为13 cm的平行四边形的两条对角线的长分别
为24 cm和10 cm，则平行四边形的面积是 .
120 cm2
1. 判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
当堂检测
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵ EF 垂直平分 AC，
∴ AO = OC .
又 ∠AOE =∠COF，
∴ △AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接 AC、BD.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD.
∵ 点 E、F、G、H 为各边中点，
∴ EF = FG = GH = EH，
∴ 四边形 EFGH 是菱形.
4. 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
当堂小结
菱形
边
______________的四边形是菱形
_________的平行四边形是菱形
有一组邻边相等
四条边都相等
对角线
对角线互相垂直
判定定理
菱形的定义
______________的平行四边形是菱形
______________ 的四边形是菱形
对角线互相垂直平分
一组邻边相等
平行四边形
菱形的性质
菱形
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
边
角
对角线
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第2课时 菱形的判定
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
且AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
问题2： 还有其他的判定方法吗？
问题：菱形的定义有什么作用？
自主学习
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
活动一：我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
合作探究
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC.
又∵ AC⊥BD，
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
证一证
1.互相垂直的 是菱形.
AC⊥BD
几何语言描述：
∵ 在 □ABCD 中，AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
A
B
C
D
□ABCD
对角线
菱形的判定定理：
平行四边形
2.互相 的四边形是菱形.
垂直平分
练习1：如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
O
又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 在△AOB中OA = 4，OB = 3，AB = 5
证明：
即AC⊥BD.
∴OA2 + OB2 = 42 + 32 =25=52=AB2
∴△AOB 是直角三角形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
练习2：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( )
A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
B
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
活动二： 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
2. 都相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
菱形的判定定理：
归纳总结
四边形 ABCD
A
B
C
D
边
1.有一组 的 叫做菱形.
邻边相等
平行四边形
四条边
练习1：下列命题中正确的是 （ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 三条边相等的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 四个角相等的四边形是菱形
C
练习2： 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵AD平分∠CAB ，
∴ ∠1= ∠2在△ACD和 △AED 中
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
即CD=ED,
在△ACF和△AEF 中 ∴△ACF≌△AEF(SAS) .
即CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.
AE=AC
∠1= ∠2
AF=AF
AE=AC
∠1= ∠2
AD=AD
2.一边长为13 cm的平行四边形的两条对角线的长分别
为24 cm和10 cm，则平行四边形的面积是 .
120 cm2
1. 判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
当堂检测
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵ EF 垂直平分 AC，
∴ AO = OC .
又 ∠AOE =∠COF，
∴ △AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接 AC、BD.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD.
∵ 点 E、F、G、H 为各边中点，
∴ EF = FG = GH = EH，
∴ 四边形 EFGH 是菱形.
4. 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
当堂小结
菱形
边
______________的四边形是菱形
_________的平行四边形是菱形
有一组邻边相等
四条边都相等
对角线
对角线互相垂直
判定定理
菱形的定义
______________的平行四边形是菱形
______________ 的四边形是菱形
对角线互相垂直平分