24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共18张PPT) 人教版九年级数学上册

(共18张PPT)
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情境引入
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；(重点)
2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系;(重点)
3.会运用圆心角、弦、弧之间的关系解决问题．(难点)
问题1：将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
重合，
圆是中心对称图形.
.
O
A
B
180°
圆心角的定义
自主学习
问题2：把圆绕圆心 O 顺时针旋转 45°、90° ，所得图形与原图形重合吗？旋转任意角度呢？
A
A′
B
B′
旋转角______ = 45°
旋转角______ = 90°
∠AOA′
∠BOB′
仍重合.
顶点在圆心上
圆心角的定义：我们把顶点在 的角叫做 .
45°
90°
有什么特点？
圆心
圆心角
练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
不是
不是
不是
是
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
O
A
B
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 .
圆心角 ∠AOB 所对的弧为 .
AB
活动1： 在⊙O 中，如果圆心角∠AOB =∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？
一、在同圆中探究
C
·
O
A
B
D
∵将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合
∴可将 ⊙O 绕圆心旋转，
使点 A 与点 C 重合.
∵∠AOB =∠COD，
∴点 B 与点 D 重合.
从而 ，AB = CD.
合作探究
弧、弦与圆心角的关系
活动2：如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
二、在等圆中探究
O′
·
O
A
B
·
C
D
通过平移和旋转，我们发现：如果
∠AOB =∠CO′D，那么 ，AB = CD.
归纳
不可以，如图.
A
B
O
D
C
三、不在同圆或等圆中探究
活动3：如图，如果圆心角∠AOB ＝∠COD，你发现的等量关系是否依然成立？
在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 ．
①∠AOB = ∠COD
③ AB = CD
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
A
B
O
D
C
②
同圆或等圆
弧相等
弦也相等
在 中，如果两条 ，那么它们所对的 ，所对的 ．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
类比探究可得
在 中，如果两条 ，那么它们所对的 ，所对的 分别相等．
同圆或等圆
弧相等
圆心角相等
弦相等
同圆或等圆
弦相等
圆心角相等
优弧和劣弧
练习1：如果两个圆心角相等，那么 ( )
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等
D．以上说法都不对
练习2：弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 °.
D
60
∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形.
又∵∠ACB = 60°，
∴△ABC 是等边三角形
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
A
B
C
O
方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
活动4： 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
证明：∵ = ，
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
×
×
√
1、判断正误：
当堂检测
2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦．
（1）如果 AB = CD，那么_________，__________ __；
（2）如果 ，
那么_________， ；
（3）如果∠AOB =∠COD，
那么_________，________；
AB = CD
AB = CD
AB = CD
(
(
∠AOB =∠COD
∠AOB =∠COD
AB = CD
(
(
AB = CD
(
(
·
C
A
B
D
O
·
C
A
B
D
E
F
O
（4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那么 OE 与 OF 相等吗？为什么？
解：OE = OF.
理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∵ AB = CD，
∴ AE = CF.
∵ OA = OC，
∴ Rt△AOE≌Rt△COF (HL).
∴ OE = OF.
∴
3、已知：如图，A、B、C、D 在⊙O 上，AB = CD．
求证：∠AOC =∠BOD．
∴∠AOB =∠COD.
∴∠AOB－∠BOC =∠COD－∠BOC，
即∠AOC =∠BOD．
证明：∵ AB = CD，
弧、弦、圆心角的关系定理及推论
在同圆或等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
概念：顶点在圆心的角