数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角（共22张ppt）

(共22张PPT)
5.1.1任意角
我们知道一次函数是刻画增长量相同的模型，指数函数是刻画增长率相同的模型。现实生活中有很多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。这种变化规律称为周期性。这些现象都可以用我们将要学习的三角函数来刻画，与指数函数的学习类似，在学习之前，我们需要将角的范围推广到实数。
一.引入课题
二. 任意角
（初中）角的定义：
顶点
边
边
角的范围：0°～360°
有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
O
A
射线OA绕端点O按逆时针旋转一周回到起始位置，
静态
动态
圆周运动是一种常见的周期性变化现象
圆周运动是一种常见的周期性变化现象
二. 任意角
生活中，随处可见超出0°～360°的角，所以有必要将角的范围推广到任意角
这些现象中，旋转的大小不同，旋转的方向有的是逆时针，有的是顺时针
所以，要想准确地描述这些现象，需要知道旋转的度数还有旋转的方向
二. 任意角
规定：
一条射线绕其端点
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
始边
终边
A
B
O
方向
二. 任意角
练习1：分别作出
二. 任意角
刻画角
任意角
三. 象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
x
x
o
y
三. 象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合
如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.
三. 象限角
练习2. 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
-450°
x
y
o
405°
x
y
o
-200°
x
y
o
第四象限角
第一象限角
第三象限角
第二象限角
轴线角
三. 象限角
思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
四. 终边相同的角
思考3： -32°，328°，-392°是第几象限的角？
这些角有什么内在联系？
x
y
-392°
o
328°

四. 终边相同的角
思考4：所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
与角α终边相同的角的集合S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，
即任何与α终边相同的角，都可以表示成角α与360°的整数倍的和.
四. 终边相同的角
练习3. 在0°～360°范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
所以与
四. 终边相同的角
练习4.写出终边在
S={β|β=＋k·180°，k∈Z}
四. 终边相同的角
练习5.写出终边在直线
S={β|β=＋k·180°，k∈Z}
终边相同的角
象限角
角的分类
角的定义
01
02
03
04
小结
六. 课堂检测
1.在
2.与
3.若
4.把
5.与
谢谢观看