数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
直线
直线的方程
直线间交点、距离
圆
圆的方程
点与圆位置关系
直线与圆位置关系
倾斜角与斜率
直线与圆的方程
结构导图
独立自学
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
2.5.1 直线与圆的位置关系
2023年11月02日星期四
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
课题导入
独立自学
目标引领
1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.
（重点）
独立自学
独立自学
相交
相切
相离
O
l
O
l
O
l
直线与圆的位置关系
直线与圆的公共点的个数
2
1
0
直线与圆有哪些位置关系？（知识回顾）
独立自学
还有其它判断直线与圆位置关系的方法吗？
O
l
O
l
O
l
d
d
d
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系
圆心到直线的距离与半径比较
d＜r
d=r
d＞r
独立自学
独立自学
下图中的直线l与圆O位置关系是什么？
l
引导探究
独立自学
引导探究
O
x
y
几何问题
代数问题
代数方法
几何图形性质
两直线的位置关系
方程组解的情况
联立两直线方程
本章研究直线与圆的方法是什么？
独立自学
引导探究
法一：联立方程组
法二：计算圆心到直线的距离d
两组解
一组解
无解
d < r
d = r
d > r
两个公共点
相交
一个公共点
相切
没有公共点
相离
判断直线与圆位置关系的方法
独立自学
引导探究
提示：
l
独立自学
引导探究
例1 已知直线l ：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4 =0.
判断直线 l 与圆 C 的位置关系；
d
r
如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
本题条件下，你能再设计一个问题吗？
独立自学
引导探究
例2 过点P (2,1) 作圆O:x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.
x
y
O
P
解法1：设切线 l 的斜率为 k ，则切线 l 的方程为 y-1= k(x-2)，即：kx- y 1-2k =0因为直线 l 与圆相切，
解得k=0或.
因此，所求切线l的方程为y=1，或4x - 3y - 5=0
独立自学
引导探究
例2 过点P (2,1) 作圆O:x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.
x
y
O
P
解法2：设切线 l 的斜率为 k ，则切线 l 的方程为 y-1= k(x-2)，
因为直线 l 与圆相切，所以方程组
只有一组解，
消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0，
因为方程只有一个解，
所以 =4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0，解得k=0或.
因此，所求切线l的方程为y=1，或4x - 3y - 5=0.
独立自学
引导探究
例2 过点P (2,1) 作圆O:x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.
x
y
O
P
注意：当切线 l 的斜率不存在时，即：x=2.(不符合题意舍去)
独立自学
引导探究
例2 过点P (1,2) 作圆O:x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.
x
y
O
P
独立自学
目标升华
直线与圆的位置关系
判定方法
定性表述
定量刻画
直线与圆公共点的个数
方程组实数解的个数
圆心到直线的距离
O
x
y
直线与圆的位置关系
代数方法
代数问题
判断直线与圆的位置关系
判断直线与圆位置关系的方法有哪些？
独立自学
目标引领
直线
直线的方程
直线间交点、距离
圆
圆的方程
点与圆位置关系
直线与圆位置关系
直线与圆位置关系
圆与圆的位置关系
倾斜角与斜率
直线与圆的方程
独立自学
作业布置
素养提升：
当实数m取何值时，直线与曲线有且仅有一个公共点？
基础巩固：《启明星》166～167
独立自学
谢 谢