17.3.1 一次函数
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课件21张PPT。17.3 一次函数
1 一次函数2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的理由.路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 s:s = 60t60120180240300问题一小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有
50元,从现在起每个月存12元.试写出小张的存款数与
从现在开始的月份数之间的函数关系式.解 析:设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y =50＋12x问题二 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的,
我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.s = 60ty =50＋12x观察这两个函数的关系式，有什么共同点？ 分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.（1）y=-x-4 （2）y=x2（3）y=2πx【跟踪训练】解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（1）圆的面积y (平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的关系例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 【例题】（2）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.Q＝400－36t(0≤t≤11且t为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且x为整数)当x=4时，y=1.80+0.35×4=3.20(米）【跟踪训练】3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元为止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?y＝10 000＋500x(0≤x≤40且为整数)当y=30 000时，即30 000=10 000+500x,解得x=40,所以40个月后可存满全额.解：设存款数为y，月份数为x,则例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0, 即k≠22k＋1＝0,k－2≠0, 解得【例题】【跟踪训练】2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0， m≠-1.
（2）因为y是x的正比例函数
所以m2-1=0, m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=11.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A.y=2x2+1 B.y=x-1+1
C.y= +3 D.y=3x-2
【解析】选D.A中x的指数是2，不是一次函数；B中x的
指数是-1，也不是一次函数；C中 不是整式，故C也
不是一次函数.只有D满足一次函数定义.2.已知函数 .
（1）当m ，n 时，此函数是一次函数；
当m ，n 时，此函数是正比例函数.=1=-1=13.下列说法正确的是 （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数.① ③5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)之间的函数关系式及相应的x取值范围.在第一阶段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:∴y＝3x (0≤x≤8)在第二阶段:16÷16=1(81.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.
1 一次函数2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的理由.路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 s:s = 60t60120180240300问题一小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有
50元,从现在起每个月存12元.试写出小张的存款数与
从现在开始的月份数之间的函数关系式.解 析:设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y =50＋12x问题二 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的,
我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.s = 60ty =50＋12x观察这两个函数的关系式，有什么共同点？ 分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.（1）y=-x-4 （2）y=x2（3）y=2πx【跟踪训练】解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（1）圆的面积y (平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的关系例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 【例题】（2）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.Q＝400－36t(0≤t≤11且t为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且x为整数)当x=4时，y=1.80+0.35×4=3.20(米）【跟踪训练】3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元为止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?y＝10 000＋500x(0≤x≤40且为整数)当y=30 000时，即30 000=10 000+500x,解得x=40,所以40个月后可存满全额.解：设存款数为y，月份数为x,则例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0, 即k≠22k＋1＝0,k－2≠0, 解得【例题】【跟踪训练】2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0， m≠-1.
（2）因为y是x的正比例函数
所以m2-1=0, m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=11.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A.y=2x2+1 B.y=x-1+1
C.y= +3 D.y=3x-2
【解析】选D.A中x的指数是2，不是一次函数；B中x的
指数是-1，也不是一次函数；C中 不是整式，故C也
不是一次函数.只有D满足一次函数定义.2.已知函数 .
（1）当m ，n 时，此函数是一次函数；
当m ，n 时，此函数是正比例函数.=1=-1=13.下列说法正确的是 （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数.① ③5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)之间的函数关系式及相应的x取值范围.在第一阶段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:∴y＝3x (0≤x≤8)在第二阶段:16÷16=1(8
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.