17.3.2 一次函数的图象
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课件24张PPT。2 一次函数的图象2.会用两点法画一次函数、正比例函数的图象.1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的取值与直线的位置关系.4.能正确画出实际问题中的一次函数图象.（1）列表（2）描点（3）连线2.一次函数的概念 关系式都是自变量的一次整式.表示：y=kx+b (k,b是常数，k≠0) 注意：x的次数是1，kx+b是整式.当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )也叫做正比例函数.一次函数的图象是什么形状？1.画函数图象的一般步骤：做一做 在同一个平面直角坐标
系中画出下列函数的图象
(1) y= x (2) y= x+2
(3) y=3x (4) y=3x+2解:（1）列表OX123··y=3xy=3x+2y= x y= x+2一次函数的图象是什么形状？解:（2）列表 解:（3）列表解:（4）列表……………总结：一次函数y=kx+b （k≠0)
的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k≠0)；特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线.列表描点连线31425-2-4-1-3yOX123比较下列一次函数的图象有什么关系，有什么不同点：（1）y=3x与y=3x+2（2）y= x
与y= x+2（3）y=3x+2与y= x+2当k相同,b不相同时，如（1）（2），关系是：它们的函数图象是平行的，都是由y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同3142-2-4-1-3OX123当k不同，b相同时，如（3），关系是：它们与y轴交于同一点（0,b），但图象不平行45比较下列一次函数的图象有什么关系，有什么不同点：（1）y=3x与y=3x+2（2）y= x
与y= x+2（3）y=3x+2与y= x+2例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
（1）y=2x与y=2x+3
（2）y=2x+1与y= x+131425-2-4-1-3yOX123y=2xy=2x+3y=2x+1y= x+1(1)(2)每组中的两条直线有什么关系？（1）中两直线平行，可以看成y=2x向上平移3个单位得到y=2x+3（2）中两直线相交于点（0，1）【例题】1．在同一直角坐标系中画出下列函
数图象，并说出它们有什么关系？
（1）y=-2x（2）y=-2x-4OX123y=-2x y=-2x-42．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，
得到直线： .
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，
得到直线： .y=3x-2y=-x【跟踪训练】例2 求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.x 0 -1.5y -3 0y=-2x-3??-12-1-211xy23-2-3解：画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，也可以取一次函数y=kx+b(k,b是常数,
k≠0)与坐标轴的交点，即(0,b)与
( ,0 )两点.【例题】画出直线y=-3x的图象.解：∵当x=1时,y=-3∴图象经过(0,0)、(1,-3)两点-12-1-211xy23-2-3??y=-3x思考:直线y=-3x的图象经过哪几
个象限?直线y=-2x-3的图象呢?【跟踪训练】例3小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距
北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为
____________s＝570－95t【例题】画出上述问题中小明距北京的路程s与开车时间t之间的函数s＝570－95t的图象． 这里s和t取的值悬殊较大，怎么办？分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）： 2.这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？ 1.这个函数是不是一次函数？s＝570－95t0≤t≤6, 图象是一条线段（直线的一部分）讨论是一次函数1.y=|x|中，x______y的函数，y____x 的函数（填
“是”或“不是”），图象为( )不是是 A B C D这是一个分段函数，每段都是一次函数。xy0xy0xy0xy0D【跟踪训练】2.直线y = x - 1与两坐标轴围成的三角形的面积是
多少？解: 令x=0, 得y = -1∴直线经过点(0,-1)、(2,0)令y=0, 得 x-1=0, 解得x=2∴S = × 2×1 = 11.（温州·中考）直线y=x+3与y轴的交点坐标
是( )
A.（0,3） B.（0，1）
C.（3，0） D.（1，0）
【解析】选A.当x=0时，y=3，所以交y轴于（0，3）.2.（黔南州·中考）已知正比例
函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则
在下列选项中k值可能是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】选B.若正比例函数y=kx经过（3，5），此时
k= ;若经过（2，6）, 此时k=3，由图象可知 ＜k＜3,
故选B.3.（上海·中考）将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的关系式是___________.
【解析】直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线关系式为y=2x+1
答案：y=2x+14.s(km)t(h)6.Q(升)t(时) 通过本课时的学习，需要我们掌握1.一次函数图象的特点：2.一次函数图象的画法： 一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.只需要描出两个点，然
后连线即可.(0,b)志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在肥田沃土里将成长为粗壮的大树.不热爱劳动，不进行自我教育，志向这棵幼苗也会连根枯死.确定个人志向，选好专业，这是幸福的源泉.
系中画出下列函数的图象
(1) y= x (2) y= x+2
(3) y=3x (4) y=3x+2解:（1）列表OX123··y=3xy=3x+2y= x y= x+2一次函数的图象是什么形状？解:（2）列表 解:（3）列表解:（4）列表……………总结：一次函数y=kx+b （k≠0)
的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k≠0)；特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线.列表描点连线31425-2-4-1-3yOX123比较下列一次函数的图象有什么关系，有什么不同点：（1）y=3x与y=3x+2（2）y= x
与y= x+2（3）y=3x+2与y= x+2当k相同,b不相同时，如（1）（2），关系是：它们的函数图象是平行的，都是由y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同3142-2-4-1-3OX123当k不同，b相同时，如（3），关系是：它们与y轴交于同一点（0,b），但图象不平行45比较下列一次函数的图象有什么关系，有什么不同点：（1）y=3x与y=3x+2（2）y= x
与y= x+2（3）y=3x+2与y= x+2例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
（1）y=2x与y=2x+3
（2）y=2x+1与y= x+131425-2-4-1-3yOX123y=2xy=2x+3y=2x+1y= x+1(1)(2)每组中的两条直线有什么关系？（1）中两直线平行，可以看成y=2x向上平移3个单位得到y=2x+3（2）中两直线相交于点（0，1）【例题】1．在同一直角坐标系中画出下列函
数图象，并说出它们有什么关系？
（1）y=-2x（2）y=-2x-4OX123y=-2x y=-2x-42．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，
得到直线： .
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，
得到直线： .y=3x-2y=-x【跟踪训练】例2 求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.x 0 -1.5y -3 0y=-2x-3??-12-1-211xy23-2-3解：画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，也可以取一次函数y=kx+b(k,b是常数,
k≠0)与坐标轴的交点，即(0,b)与
( ,0 )两点.【例题】画出直线y=-3x的图象.解：∵当x=1时,y=-3∴图象经过(0,0)、(1,-3)两点-12-1-211xy23-2-3??y=-3x思考:直线y=-3x的图象经过哪几
个象限?直线y=-2x-3的图象呢?【跟踪训练】例3小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距
北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为
____________s＝570－95t【例题】画出上述问题中小明距北京的路程s与开车时间t之间的函数s＝570－95t的图象． 这里s和t取的值悬殊较大，怎么办？分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）： 2.这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？ 1.这个函数是不是一次函数？s＝570－95t0≤t≤6, 图象是一条线段（直线的一部分）讨论是一次函数1.y=|x|中，x______y的函数，y____x 的函数（填
“是”或“不是”），图象为( )不是是 A B C D这是一个分段函数，每段都是一次函数。xy0xy0xy0xy0D【跟踪训练】2.直线y = x - 1与两坐标轴围成的三角形的面积是
多少？解: 令x=0, 得y = -1∴直线经过点(0,-1)、(2,0)令y=0, 得 x-1=0, 解得x=2∴S = × 2×1 = 11.（温州·中考）直线y=x+3与y轴的交点坐标
是( )
A.（0,3） B.（0，1）
C.（3，0） D.（1，0）
【解析】选A.当x=0时，y=3，所以交y轴于（0，3）.2.（黔南州·中考）已知正比例
函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则
在下列选项中k值可能是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】选B.若正比例函数y=kx经过（3，5），此时
k= ;若经过（2，6）, 此时k=3，由图象可知 ＜k＜3,
故选B.3.（上海·中考）将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的关系式是___________.
【解析】直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线关系式为y=2x+1
答案：y=2x+14.s(km)t(h)6.Q(升)t(时) 通过本课时的学习，需要我们掌握1.一次函数图象的特点：2.一次函数图象的画法： 一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.只需要描出两个点，然
后连线即可.(0,b)志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在肥田沃土里将成长为粗壮的大树.不热爱劳动，不进行自我教育，志向这棵幼苗也会连根枯死.确定个人志向，选好专业，这是幸福的源泉.