17.3.4 求一次函数的表达式课件
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课件30张PPT。4 求一次函数的表达式2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题 .1.会用待定系数法求一次函数的表达式 .3.体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述，认识函数是刻画和解决现实问题的重要工具 .1. 什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？3.一次函数具有什么性质？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b
为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线xyo减小增大一、三二、四 bbbbbb常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.by上升下降1.确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.2.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.例1 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数表达式.解：由题意可设y=kx(k≠0)
∵当x=-1时，y=-6，
∴-k=-6
∴k=6
∴y=6x【例题】已知y-2与x成正比例，当x=-2时y=8，求y与x之间的函数表达式解：根据题意，设y-2=kx(k≠0)
∴-2k=8-2
∴k=-3
y-2=-3x
∴y=-3x+2【跟踪训练】例2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度
内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已
测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克
质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个
一次函数的表达式.分析:已知y与x的函数关系是一次函数,则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.【例题】解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴ 函数的表达式为 y= 0.3x ＋6 先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);
2.根据已知条件列出关于k ,b的二元一次方程组;
3.解这个方程组,求出k, b;
4.将已经求出的 k,b的值代入关系式.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5), 求当x=5时,y的值.解：根据题意，得－k+b＝1k+b＝-5,解得k＝－3b＝－2∴函数的关系式为 y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当x=5时，y的值是－17.【跟踪训练】解：设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)
根据题意得：-3k+b=0
k×0+b=2解得：k=b=2例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的表达式【例题】1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则
b= ，该函数表达式为 .3y=2x+3【跟踪训练】2.写出一个一次函数__________，使它的图象过点
（-1，2）.解：设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意，得 : -k+b=2
∴b=2+k
取k=1，则b=3，有y=x+3(答案不唯一)y=x+33.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=____, k=_______ .
(2)该函数关系式为
_____________ .2l4.某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的关系式.解：设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)，设直线与x轴，y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，b)∴S△AOB= AO×BO
= ×1×| b | =1
∴| b| =2
∴b=±2∵直线y=kx+b过点(1，0)，∴k+b=0∴y=-2x+2或y=2x-2∴ k=-2或2.yx1.2.3.4.（宁波·中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解析】（1）15
（2）由图象可知，s是t的正比
例函数
设所求函数的关系式为s=kt
(k≠0)
代入（45，4）得：4=45k
解得：k=
∴s与t的函数关系式为s= t(0≤t≤45).(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内
s是t的一次函数，设函数关系式为s=mt+n(m≠0)
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴ s= - t+12(30≤t≤45)
令- t+12= t,解得t=
当t= 时，s= × =3
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.通过本课时的学习，需要我们
1.会用待定系数法求一次函数表达式.
首先假设出函数表达式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到目的.
2.会构建一次函数模型解决实际问题每一种挫折或不利的突变是带着同样或较大的有利的种子。
为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线xyo减小增大一、三二、四 bbbbbb常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.by上升下降1.确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.2.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.例1 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数表达式.解：由题意可设y=kx(k≠0)
∵当x=-1时，y=-6，
∴-k=-6
∴k=6
∴y=6x【例题】已知y-2与x成正比例，当x=-2时y=8，求y与x之间的函数表达式解：根据题意，设y-2=kx(k≠0)
∴-2k=8-2
∴k=-3
y-2=-3x
∴y=-3x+2【跟踪训练】例2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度
内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已
测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克
质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个
一次函数的表达式.分析:已知y与x的函数关系是一次函数,则表达式必是y=kx+b的形式，求此函数表达式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.【例题】解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴ 函数的表达式为 y= 0.3x ＋6 先设待求的函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);
2.根据已知条件列出关于k ,b的二元一次方程组;
3.解这个方程组,求出k, b;
4.将已经求出的 k,b的值代入关系式.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5), 求当x=5时,y的值.解：根据题意，得－k+b＝1k+b＝-5,解得k＝－3b＝－2∴函数的关系式为 y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当x=5时，y的值是－17.【跟踪训练】解：设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)
根据题意得：-3k+b=0
k×0+b=2解得：k=b=2例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的表达式【例题】1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则
b= ，该函数表达式为 .3y=2x+3【跟踪训练】2.写出一个一次函数__________，使它的图象过点
（-1，2）.解：设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意，得 : -k+b=2
∴b=2+k
取k=1，则b=3，有y=x+3(答案不唯一)y=x+33.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=____, k=_______ .
(2)该函数关系式为
_____________ .2l4.某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的关系式.解：设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)，设直线与x轴，y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，b)∴S△AOB= AO×BO
= ×1×| b | =1
∴| b| =2
∴b=±2∵直线y=kx+b过点(1，0)，∴k+b=0∴y=-2x+2或y=2x-2∴ k=-2或2.yx1.2.3.4.（宁波·中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【解析】（1）15
（2）由图象可知，s是t的正比
例函数
设所求函数的关系式为s=kt
(k≠0)
代入（45，4）得：4=45k
解得：k=
∴s与t的函数关系式为s= t(0≤t≤45).(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内
s是t的一次函数，设函数关系式为s=mt+n(m≠0)
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴ s= - t+12(30≤t≤45)
令- t+12= t,解得t=
当t= 时，s= × =3
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.通过本课时的学习，需要我们
1.会用待定系数法求一次函数表达式.
首先假设出函数表达式的一般形式,再由已知条件列出关于系数的方程或方程组,然后通过解方程(组)达到目的.
2.会构建一次函数模型解决实际问题每一种挫折或不利的突变是带着同样或较大的有利的种子。