17.4.2 反比例函数的图象和性质

课件21张PPT。2 反比例函数的图象和性质O2.掌握反比例函数图象的性质，并会用性质解决问题 .1.能用描点法画出反比例函数的图象 .1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？
2.试举出几个反比例的例子.3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？注意：①列表时
自变量取值要均匀
和对称②x≠0
③选整数较好
计算和描点.例1 画出反比例函数 和
的函数图象. y = 函数图象画法：列
表描
点连
线 描点法【例题】123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy……… 反比例函数的图 象，叫双曲线.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy1632-1-6k＞0 图象在一、三象限中，在每个象限内y随x的增大而减小. 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxk＜0 图象在二、四象限中，在每个象限内y 随x的增大而增大. 反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D【跟踪训练】①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求y与x的函数关系式. 解：设反比例函数的关系式为y=
当x=3时，y=7，即
所以k=21.反比例函数为例2 求反比例函数关系式【例题】②根据图形写出函数的关系式. 解：设反比例函数的关系式为
由图象知函数经过(-3,1)点，即
所以k=-3，反比例函数为位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大一、三象限 在每一象限y随x的增大而减小二、四象限 y随x的增大而减小 在每一象限y随x的增大而增大一、三象限二、四象限【跟踪训练】1.（凉山?中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
【解析】选B.由题意得：
解得m=-2.2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比
例函数 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3
C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数
的图象在第二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，
且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.故选A.3.函数 与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
【解析】选C.∵两函数k值相同, ∴A、B排除，C中， m＞0,y=mx-m与y轴交点在x轴下方，故C正确.A B C D4.(益阳?中考)如图，反比例函数
的图象位于第一、三象限，其中第
一象限内的图象经过点A(1，2)，请
在第三象限内的图象上找一个你喜欢
的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不唯一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，
如（-2，-1），（-1，-2），（ -4）等.
答案：答案不唯一，如（-2，-1）等5.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，反
比例函数 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的
取值范围是_______.
【解析】∵ 的图象在第一、三象限，
∴2k+4＞0.由于 在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k-3＜0.
综上，k需满足 解得:-2＜k＜3.
答案：-2＜k＜3通过本课时的学习，需要我们
1.会用描点法画出反比例函数的图象.
2.知道反比例函数的图象是双曲线.
3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：
（1）k＞0 在每个象限内y随x的增大而减小 图象
的两个分支分别在第一、三象限；
（2）k＜0 在每个象限内y随x的增大而增大 图象
的两个分支分别在第二、四象限.懒惰像生锈一样，比操劳更能消耗身体；经常用的钥匙，总是亮闪闪的.
—— 富兰克林