18.1 平行四边形的性质（第1课时）
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课件24张PPT。第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
（第1课时）2、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算 .1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形 .3、培养学生综合运用知识的能力 .1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC.∴ 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.【跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确.用你以前所学的知识证明猜想.已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.即∠BAD＝∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∠1＝∠2，
AC＝CA，
∠3＝∠4，∴ △CDA ≌△ABC（ASA），∴ CD=AB， DA=BC， ∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，在△CDA和 △ABC中，证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的对边相等∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质或【例题】1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中,知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. 【跟踪训练】2.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥EG∥AD，
AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短.
答案：一样长ABCDEGFHOA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDC3.如图, □ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则
AC的长为( )D1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又因为∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边形对角相等，所以∠C=∠A= 100°.3.（广州·中考）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.4.(河北?中考)如图，在□ ABCD中，AC平分
∠DAB，AB=3，则□ ABCD的周长为（ ）
A.6 B.9
C.12 D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC，
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.5.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）
A.110° B.30° C.50° D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.6.（苏州?中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC，AB DC.
∵∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
又E是AD边上的中点,
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
7.（玉溪?中考）如图，
在□ ABCD中，E是AD的中点，请添加
适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
理由：∵平行四边形ABCD中，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，
∠EAB=∠FCD，∵ED∥BF,BE∥FD,∴四边形EDFB为平行四边形，ED=BF，又∵AD=BC，∴AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决. 一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
—— 谢觉哉
18.1 平行四边形的性质
（第1课时）2、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算 .1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形 .3、培养学生综合运用知识的能力 .1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC.∴ 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.【跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确.用你以前所学的知识证明猜想.已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.即∠BAD＝∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∠1＝∠2，
AC＝CA，
∠3＝∠4，∴ △CDA ≌△ABC（ASA），∴ CD=AB， DA=BC， ∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，在△CDA和 △ABC中，证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的对边相等∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D.（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质或【例题】1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中,知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. 【跟踪训练】2.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥EG∥AD，
AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短.
答案：一样长ABCDEGFHOA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDC3.如图, □ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则
AC的长为( )D1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又因为∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边形对角相等，所以∠C=∠A= 100°.3.（广州·中考）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.4.(河北?中考)如图，在□ ABCD中，AC平分
∠DAB，AB=3，则□ ABCD的周长为（ ）
A.6 B.9
C.12 D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC，
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.5.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）
A.110° B.30° C.50° D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.6.（苏州?中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC，AB DC.
∵∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
又E是AD边上的中点,
∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
7.（玉溪?中考）如图，
在□ ABCD中，E是AD的中点，请添加
适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.
【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
理由：∵平行四边形ABCD中，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，
∠EAB=∠FCD，∵ED∥BF,BE∥FD,∴四边形EDFB为平行四边形，ED=BF，又∵AD=BC，∴AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决. 一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
—— 谢觉哉