江苏省淮安市淮安区2023-2024学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学试卷（无答案）

2023～2024学年度第一学期期中学业质量调研
九年级数学
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．下列方程是一元二次方程的是
A． B． C． D．
　　2．下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是
A． B．
C． D．
　　3．已知⊙O的半径是5，P点到圆心O的距离为4，则P点与⊙O的位置关系是
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定
　　4．九(1)班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2070张，如果设九(1)班有x个学生，则可列方程
A． B． C． D．
　　5．一个圆锥的三视图如图，则这个圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
　　6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=1000，则∠E的度数为
　A．100 B．200 C．300 D．400
　　7．已知一次函数的图像如图所示，则一元二次方程根的情况叙述正确的是
　A．有两个不相等的实数根 　　　　　B．有两个相等的实数根
　C．没有实数根 　　　　　　　　　　D．不确定
　　8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应540，则∠BCD的度数为
　　A．270 B．630 C．540 D．360
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
　　9．方程的解为_________．
　　10．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=1300，则∠ABC=_________．
　　11．若m是方程的一个根，则的值为_________．
　　12．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为_________．
　　13．已知点A(3，4)，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置关系为_________．
　　14．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则∠CAE的度数是_________．
　　15．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_________．
　　16．半圆O与平面直角坐标系交于点A(-2，0)，B(8，0)，点C在上运动（不与A，B重合），连接AC、BC，∠CAB与∠CBA的平分线交于点D，则DO的最小值为_________．
三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）
　　17．（本题10分）解一元二次方程．
　　(1) ； (2) ．
　　18．（本题10分）已知，是方程的两个实数根，求下面各式的值：
　　(1)； (2)．
　　19．（本题8分）如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交圆O于点C、D．
　　(1)若∠AOD=500，求∠DOB的度数；
(2)若AB=，ED =l，求圆O的半径长．
　　20．（本题8分）如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．
　　(1)求证：AD是⊙O的切线．
　　(2)若∠ADB=300，DB=2，求直径AC的长度．
　　21．（本题8分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为24m，拱顶高出水面8m（即CD =8m），OC⊥AB．
　　(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；
　　(2)现有一艘宽10m，船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？
　　22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程．
　　(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
　　(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．
　　①若k =3时，请判断△ABC的形状并说明理由；
　　②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
　　23．（本题8分）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．
　(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
　(2)在(1)的条件下，若∠APB =600，PM=3，求所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的周长．
24．（本题10分）下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．请用方程知识解答下列问题：
　(1)若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数．
　(2)在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由．
　　25．（本题10分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm／s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm／s的速度向点D移动，问：
　　(1)P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2
　　(2)几秒时点P点Q间的距离是10厘米？
　　(3)P，Q两点间距离何时最小？
26．（本题8分）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l．
　　(1)∠NOP=_________0；
　　(2)若OA=16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1：
　　①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为__________；
　　②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；
　　③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．
27．（本题12分）已知⊙O半径为l，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB=600，则称点P是O的领域点．
(1)对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
　(2)若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是__________；
　(3)如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线与x轴、y轴分别相交于点M、N．
　　①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
　　②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．