山东省临沂市兰山区临沂六中2023-2024学年八年级上学期收心考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023八上·兰山开学考）下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，故不符合题意；
B、 =2是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．（2023八上·兰山开学考）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、∵ a＜b，∴a+c＜b+c，故不符合题意；
B、∵ a＜b， c＜0，∴ac＞bc ，故不符合题意；
C、∵ a＜b，c＜0，
∴ac＞bc ，
∴ac+1＞bc+1 ，故不符合题意；
D、∵ c＜0，∴c2＞0，
∵ a＜b，
∴ ac2＞bc2 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
3．（2023八上·兰山开学考）若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 把代入方程3x+y＝1得： 3a+b＝1，
∴9a+3b+4=3（ 3a+b）+4=3×1+4=7；
故答案为：C.
【分析】把代入方程3x+y＝1中得3a+b＝1，在整体代入计算即可.
4．（2023八上·兰山开学考）有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若，则a＝b．其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；点的坐标；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：① 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
③ 算术平方根等于它本身的数是0、1，故原命题是假命题；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则3﹣2n=1或-1，
∴n=1或2，故原命题是假命题；
⑤若a2＝b2，则a＝b或-b，故原命题是假命题；
⑥若，则a＝b ，故原命题是真命题；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、算术平方根、点的坐标、平方根及立方根的意义分别判断即可.
5．（2023八上·兰山开学考）点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴 ，则点G的坐标为 （ ）
A．（7，5） B．（1，5）
C．（7，5）或（﹣1，5） D．（3，9）或（3，1）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： ∵PG∥x轴，点P的坐标为（3，5），
∴点G的纵坐标为5，
∵ 点G到P的距离为4个单位长度 ，
∴点P的横坐标为3+4=7或3-4=-1，
∴点P的坐标为 （7，5）或（﹣1，5） ；
故答案为：C.
【分析】 由PG∥x轴，点P的坐标为（3，5）求出点G的纵坐标为5，再分点G在点P的左边或右边，据此求解即可.
6．（2023八上·兰山开学考）不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣5 D．a≤﹣5
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ∵不等式组的解集是x＜3a+4，
∴3a+4≤a-6，
解得a≤5，
故答案为：D.
【分析】根据“同小取小”建立不等式，再求解集即可.
7．（2023八上·兰山开学考）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买康乃馨x支，百合y支，
由题意得：2x+3y=20，
∴x=10-y，
∵x、y为正整数，
∴或或，
故答案为：B.
【分析】设可以购买康乃馨x支，百合y支，根据总费用列出二元一次方程并求其正整数解即可.
8．（2023八上·兰山开学考）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB， ，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G， 若∠1=55°， 则∠2的度数为（ ）
A．117.5° B．110° C．118.5° D．125°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ∵∠1=55°，
∴∠BEF=180°-∠1=125°，
∵ EG平分∠BEF
∴∠BEG=∠BEF=67.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠BEG=117.5°，
故答案为：A.
【分析】由邻补角的定义求出∠BEF的度数，利用角平分线的定义求出∠BEG的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
9．（2022八上·临县期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能够组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，能够组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
10．（2023八上·兰山开学考）下列度数可能是n边形内角和的是（ ）
A．300° B．550° C．900° D．960°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ n边形内角为：（n-2）×180°，
∴多边形内角和一定是180°的倍数，
在300°，550°，900°，960°中只有900°是180°的倍数，
故答案为：C.
【分析】由n边形内角为（n-2）×180°，可知多边形内角和一定是180°的倍数，据此判断即可.
11．（2023八上·兰山开学考）下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个圆大小不一样，不全等，故不符合题意；
B、两个三角形大小不一样，不全等，故不符合题意；
C、两个图形形状不同，不全等，故不符合题意；
D、两个五边形形状和大小相同，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】形状和大小相同的两个图形全等，据此判断即可.
12．（2023八上·兰山开学考）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△EBD，BD＝5cm，
∴BC=BD＝5cm，BE=AB=2cm，
∴CE=BC-BE=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC、BE的长，再由CE=BC-BE计算即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．（2021七下·富拉尔基期末）已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为 ．
【答案】±8
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【分析】根据题意可得|y+3|+（x2﹣4）2＝0，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
15．（2023八上·兰山开学考）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63° ，则∠2为 度．
【答案】54
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠ECF=∠1=63°，∠2=∠DCB，
由折叠知：∠DCE=∠ECF=63°，
∵AE∥BF，
∴∠DCB=180°-∠DCE-∠ECF=180°-63°-63°=54°，
∴∠2=54°，
故答案为：54.
【分析】由平行线的性质可得∠ECF=∠1=63°，∠2=∠DCB，由折叠知∠DCE=∠ECF=63°，继而得解.
16．（2023八上·兰山开学考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定 ，这里所运用的几何原理是 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是三角形的稳定性；
故答案为：三角形的稳定性.
【分析】三角形的稳定性，据此解答即可.
17．（2023八上·兰山开学考）如图，AD⊥AB，BE⊥AB， 点C在AB上， 连接CD，CE， 若CD⊥CE， CD＝CE，AD＝3cm， BE=5cm， 则AB长为 ．
【答案】8cm
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵ AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，
∴∠A=∠B=∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
∵CD=CE，
∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴BC=AD=3cm，AC=BE=5cm，
∴AB=AC+BC=5+3=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】证明△ADC≌△BCE（AAS），可得BC=AD=3cm，AC=BE=5cm，利用AB=AC+BC即可求解.
三、解答题
18．（2023八上·兰山开学考）
（1）计算：
（2）解方程组：．
【答案】（1）解：
＝3+﹣1﹣（﹣3）+
＝+5．
（2）解：，
①×3，得6x+9y＝30③，
②×2，得6x+4y＝30④，
③﹣④，得5y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入①，得x＝5，
∴方程组的解为．
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先算开方、绝对值，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．（2023八上·兰山开学考）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】（1）解：，
解得：﹣1≤x＜3，
解集在数轴上的表示为：
（2）解：∵多边形的内角和为360°，
又∵一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，
∴这个多边形的内角和为：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，
n边形内角和：180°×（n﹣2）＝1260°，
n＝9，
∴这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可；
（2） 根据“它的内角和比外角和的3倍多180° ”建立方程并解之即可.
20．（2023八上·兰山开学考）如图，已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（m，n）满足．
（1）点C坐标为 ；
（2）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（3）把△ABC平移后点A的对应点A′坐标为（2，3），若点P（a，b）为△ABC的AB边上一点 ，则平移后点P的对应点P′的坐标为 ；
（4）若点M在坐标轴上，且满足S△MAB＝S△ABC，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）（﹣6，5）
（2）解：如图，△ABC即为所求作的三角形；
；
（3）（a+4，b+3）
（4）解：点M的坐标为：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：m=-6，n=5，
∴C（-6，5），
（3）∵把△ABC平移后点A（﹣2，0）的对应点A′坐标为（2，3） ，
∴把点P（a，b） 向右平移4个单位，向上平移3个单位得到点P'，
∴ P'（a+4，b+3） ，
故答案为：（a+4，b+3）；
（4） 当点M在x轴上时，设M（x，0） ，
∵ S△MAB＝S△ABC，
∴×3=11，
解得：x=或x=，
∴点M的坐标为（，0），（，0）；
当点M在y轴上时，设M（0，y） ，
∵ S△MAB＝S△ABC，
∴×2=11，
解得：y=14或-8，
∴点M的坐标为（0，14），（0，-8）；
综上可知：点M的坐标为（，0），（，0），（0，14），（0，-8）；
【分析】（1）根据非负性可得，解出m、n的值，即得结论；
（2）根据割补法求出三角形的面积即可；
（3）先判断出平移的方向和距离，再求解即可；
（4）分两种情况：当点M在x轴上和当点M在y轴上，分别设出M的坐标，根据S△MAB＝S△ABC列出方程并解之即可.
21．（2023八上·兰山开学考）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果， 决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评， 以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
成绩x/分 频数 频率
第1段 x＜60 2 0.04
第2段 60≤x＜70 6 0.12
第3段 70≤x＜80 9 b
第4段 80≤x＜90 a 0.36
第5段 90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人，至多有 人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
【答案】（1）18；0.18
（2）解：50；补全的频数分布直方图如图所示；
（3）33；41
（4）解：800×＝528（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04=50，
∴a=0.36×50=18，b=9÷50=0.18；
故答案为：18，0.18；
（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有18+15=33人，至多有18+15+（9-1）=41人，
故答案为：33，41；
【分析】（1）先求出本次调查的人数，利用a=0.36×本次调查的人数，b=9÷本次调查的人数进行计算即可；
（2）利用（1）结论进行补图即可；
（3）根据频数分布直方图中点数据分别求解即可；
（4）利用样本中数学成绩为优秀的人数所占的比例，乘以该年级总人数即可.
22．（2023八上·兰山开学考）某汽车销售公司购进A，B两种型号的汽车，其中购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元 ；购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元．
（1）求A型和B型汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司每辆A型汽车售价为15.8万元，每辆B型汽车售价为10.5万元，该公司准备用不超过400万元购进A， B两种型号汽车30辆， 且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中， 该汽车销售公司将这些汽车全部售出后， 分别获利多少万元？
【答案】（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为x万元，
由题意得，
解得，
答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为10万元
（2）解：设购进A型汽车m辆，
由题意得，
解得18≤m≤20，
∵m取正整数，
∴m＝18，19，20，
所以共有3种方案，
方案一：购进A型18辆，B型12辆，
方案二：购进A型19辆，B型11辆，
方案三：购进A型20辆，B型10辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为x万元， 根据“ 购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元 购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设购进A型汽车m辆，则B型汽车（30-m）辆，根据“ 该公司准备用不超过400万元购进A，且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元 ”列出不等式组并求其整数解即可.
1 / 1山东省临沂市兰山区临沂六中2023-2024学年八年级上学期收心考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023八上·兰山开学考）下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·兰山开学考）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
3．（2023八上·兰山开学考）若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．4
4．（2023八上·兰山开学考）有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若，则a＝b．其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
5．（2023八上·兰山开学考）点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴 ，则点G的坐标为 （ ）
A．（7，5） B．（1，5）
C．（7，5）或（﹣1，5） D．（3，9）或（3，1）
6．（2023八上·兰山开学考）不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣5 B．a≥﹣5 C．a＜﹣5 D．a≤﹣5
7．（2023八上·兰山开学考）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2023八上·兰山开学考）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB， ，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G， 若∠1=55°， 则∠2的度数为（ ）
A．117.5° B．110° C．118.5° D．125°
9．（2022八上·临县期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．3 ，10 ，5 B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12 D．2 ，7 ，4
10．（2023八上·兰山开学考）下列度数可能是n边形内角和的是（ ）
A．300° B．550° C．900° D．960°
11．（2023八上·兰山开学考）下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023八上·兰山开学考）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
14．（2021七下·富拉尔基期末）已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为 ．
15．（2023八上·兰山开学考）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63° ，则∠2为 度．
16．（2023八上·兰山开学考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定 ，这里所运用的几何原理是 ．
17．（2023八上·兰山开学考）如图，AD⊥AB，BE⊥AB， 点C在AB上， 连接CD，CE， 若CD⊥CE， CD＝CE，AD＝3cm， BE=5cm， 则AB长为 ．
三、解答题
18．（2023八上·兰山开学考）
（1）计算：
（2）解方程组：．
19．（2023八上·兰山开学考）
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
20．（2023八上·兰山开学考）如图，已知在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（m，n）满足．
（1）点C坐标为 ；
（2）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（3）把△ABC平移后点A的对应点A′坐标为（2，3），若点P（a，b）为△ABC的AB边上一点 ，则平移后点P的对应点P′的坐标为 ；
（4）若点M在坐标轴上，且满足S△MAB＝S△ABC，请直接写出点M的坐标．
21．（2023八上·兰山开学考）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果， 决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评， 以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
成绩x/分 频数 频率
第1段 x＜60 2 0.04
第2段 60≤x＜70 6 0.12
第3段 70≤x＜80 9 b
第4段 80≤x＜90 a 0.36
第5段 90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人，至多有 人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
22．（2023八上·兰山开学考）某汽车销售公司购进A，B两种型号的汽车，其中购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元 ；购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元．
（1）求A型和B型汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司每辆A型汽车售价为15.8万元，每辆B型汽车售价为10.5万元，该公司准备用不超过400万元购进A， B两种型号汽车30辆， 且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中， 该汽车销售公司将这些汽车全部售出后， 分别获利多少万元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，故不符合题意；
B、 =2是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、∵ a＜b，∴a+c＜b+c，故不符合题意；
B、∵ a＜b， c＜0，∴ac＞bc ，故不符合题意；
C、∵ a＜b，c＜0，
∴ac＞bc ，
∴ac+1＞bc+1 ，故不符合题意；
D、∵ c＜0，∴c2＞0，
∵ a＜b，
∴ ac2＞bc2 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 把代入方程3x+y＝1得： 3a+b＝1，
∴9a+3b+4=3（ 3a+b）+4=3×1+4=7；
故答案为：C.
【分析】把代入方程3x+y＝1中得3a+b＝1，在整体代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；点的坐标；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：① 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
③ 算术平方根等于它本身的数是0、1，故原命题是假命题；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则3﹣2n=1或-1，
∴n=1或2，故原命题是假命题；
⑤若a2＝b2，则a＝b或-b，故原命题是假命题；
⑥若，则a＝b ，故原命题是真命题；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质、垂线的性质、算术平方根、点的坐标、平方根及立方根的意义分别判断即可.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解： ∵PG∥x轴，点P的坐标为（3，5），
∴点G的纵坐标为5，
∵ 点G到P的距离为4个单位长度 ，
∴点P的横坐标为3+4=7或3-4=-1，
∴点P的坐标为 （7，5）或（﹣1，5） ；
故答案为：C.
【分析】 由PG∥x轴，点P的坐标为（3，5）求出点G的纵坐标为5，再分点G在点P的左边或右边，据此求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ∵不等式组的解集是x＜3a+4，
∴3a+4≤a-6，
解得a≤5，
故答案为：D.
【分析】根据“同小取小”建立不等式，再求解集即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买康乃馨x支，百合y支，
由题意得：2x+3y=20，
∴x=10-y，
∵x、y为正整数，
∴或或，
故答案为：B.
【分析】设可以购买康乃馨x支，百合y支，根据总费用列出二元一次方程并求其正整数解即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ∵∠1=55°，
∴∠BEF=180°-∠1=125°，
∵ EG平分∠BEF
∴∠BEG=∠BEF=67.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠BEG=117.5°，
故答案为：A.
【分析】由邻补角的定义求出∠BEF的度数，利用角平分线的定义求出∠BEG的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能够组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，能够组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ n边形内角为：（n-2）×180°，
∴多边形内角和一定是180°的倍数，
在300°，550°，900°，960°中只有900°是180°的倍数，
故答案为：C.
【分析】由n边形内角为（n-2）×180°，可知多边形内角和一定是180°的倍数，据此判断即可.
11．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个圆大小不一样，不全等，故不符合题意；
B、两个三角形大小不一样，不全等，故不符合题意；
C、两个图形形状不同，不全等，故不符合题意；
D、两个五边形形状和大小相同，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】形状和大小相同的两个图形全等，据此判断即可.
12．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△EBD，BD＝5cm，
∴BC=BD＝5cm，BE=AB=2cm，
∴CE=BC-BE=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC、BE的长，再由CE=BC-BE计算即可.
13．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．【答案】±8
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【分析】根据题意可得|y+3|+（x2﹣4）2＝0，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
15．【答案】54
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠ECF=∠1=63°，∠2=∠DCB，
由折叠知：∠DCE=∠ECF=63°，
∵AE∥BF，
∴∠DCB=180°-∠DCE-∠ECF=180°-63°-63°=54°，
∴∠2=54°，
故答案为：54.
【分析】由平行线的性质可得∠ECF=∠1=63°，∠2=∠DCB，由折叠知∠DCE=∠ECF=63°，继而得解.
16．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解： 一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是三角形的稳定性；
故答案为：三角形的稳定性.
【分析】三角形的稳定性，据此解答即可.
17．【答案】8cm
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵ AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，
∴∠A=∠B=∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
∵CD=CE，
∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴BC=AD=3cm，AC=BE=5cm，
∴AB=AC+BC=5+3=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】证明△ADC≌△BCE（AAS），可得BC=AD=3cm，AC=BE=5cm，利用AB=AC+BC即可求解.
18．【答案】（1）解：
＝3+﹣1﹣（﹣3）+
＝+5．
（2）解：，
①×3，得6x+9y＝30③，
②×2，得6x+4y＝30④，
③﹣④，得5y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入①，得x＝5，
∴方程组的解为．
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先算开方、绝对值，再计算加减即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．【答案】（1）解：，
解得：﹣1≤x＜3，
解集在数轴上的表示为：
（2）解：∵多边形的内角和为360°，
又∵一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，
∴这个多边形的内角和为：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，
n边形内角和：180°×（n﹣2）＝1260°，
n＝9，
∴这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可；
（2） 根据“它的内角和比外角和的3倍多180° ”建立方程并解之即可.
20．【答案】（1）（﹣6，5）
（2）解：如图，△ABC即为所求作的三角形；
；
（3）（a+4，b+3）
（4）解：点M的坐标为：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；非负数之和为0
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：m=-6，n=5，
∴C（-6，5），
（3）∵把△ABC平移后点A（﹣2，0）的对应点A′坐标为（2，3） ，
∴把点P（a，b） 向右平移4个单位，向上平移3个单位得到点P'，
∴ P'（a+4，b+3） ，
故答案为：（a+4，b+3）；
（4） 当点M在x轴上时，设M（x，0） ，
∵ S△MAB＝S△ABC，
∴×3=11，
解得：x=或x=，
∴点M的坐标为（，0），（，0）；
当点M在y轴上时，设M（0，y） ，
∵ S△MAB＝S△ABC，
∴×2=11，
解得：y=14或-8，
∴点M的坐标为（0，14），（0，-8）；
综上可知：点M的坐标为（，0），（，0），（0，14），（0，-8）；
【分析】（1）根据非负性可得，解出m、n的值，即得结论；
（2）根据割补法求出三角形的面积即可；
（3）先判断出平移的方向和距离，再求解即可；
（4）分两种情况：当点M在x轴上和当点M在y轴上，分别设出M的坐标，根据S△MAB＝S△ABC列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）18；0.18
（2）解：50；补全的频数分布直方图如图所示；
（3）33；41
（4）解：800×＝528（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04=50，
∴a=0.36×50=18，b=9÷50=0.18；
故答案为：18，0.18；
（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有18+15=33人，至多有18+15+（9-1）=41人，
故答案为：33，41；
【分析】（1）先求出本次调查的人数，利用a=0.36×本次调查的人数，b=9÷本次调查的人数进行计算即可；
（2）利用（1）结论进行补图即可；
（3）根据频数分布直方图中点数据分别求解即可；
（4）利用样本中数学成绩为优秀的人数所占的比例，乘以该年级总人数即可.
22．【答案】（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为x万元，
由题意得，
解得，
答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为10万元
（2）解：设购进A型汽车m辆，
由题意得，
解得18≤m≤20，
∵m取正整数，
∴m＝18，19，20，
所以共有3种方案，
方案一：购进A型18辆，B型12辆，
方案二：购进A型19辆，B型11辆，
方案三：购进A型20辆，B型10辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为x万元， 根据“ 购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元 购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设购进A型汽车m辆，则B型汽车（30-m）辆，根据“ 该公司准备用不超过400万元购进A，且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元 ”列出不等式组并求其整数解即可.
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