2023一2024学年第一学期半期考
高三数学试卷参考答案
1.D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以选D.
2.C
因为==420+0=1+1所以=1-
10
3.D因为AUB=R,所以a-1≥2，解得a≥3.
4.A因为a⊥(3a一b),所以a·(3a一b)=3a2一a·b=0.设a与b的夹角为0，则cos0=
-a6a-号解得0-吾
a·b
5.B由图象可得函数y=x2十1与y=cos2x的图象只有一个交点(0,1)，故选B.
6.C设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，由题得y=4000·(1十10%)">12000，
In 3 In 3
即1.1>3，则ln1.1>ln3,n>n=niin0≈11.又n∈N,则n=12.所以所求年
份大约是2035年
7.A因为a=√-c0=sin5,6=号(n20+cos20)=sim65,c=}±ian28
2
1-tan20=
m5tm20-1an65,又n5
tan45°+tan20°
8.C函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0，x≠士1}，因为f(一x)=一f(x),所以f(x)为
x2十c0sx
奇函数排除D.因为fx)=2x+xD所以当x∈(0.1)时f(x)<0,当x∈1，)
时，f(x)>0,排除A,B,故选C
9.AC若a∥b.则y=-2A正确，B错误.若aLb,且x十y=3,则Z2y=0
解得
x十y=3,
二2即6=(2,1)c=1,3).则a在c上的投影向量为”fc=一c,C正确，D错误。
y=1,1
10.ACD由题意可知，a<0,-3和1是方程ax2十bx十c=0的两根，可得-3+1=一
,-3
X1=后，所以6=2a,c=-3a,故A.C正确.因为-3是方程ar十bx十c=0的根，所以9a
-3b十c=0,B错误.不等式a.x2-bx十c<0即a.x2-2ax-3a<0,化简得x2-2x-3>0,解
得x<一1或x>3,故D正确.
1,BCD因为bsin A-=35,352’2
因为12=6+c-6c≥2kc-c=6c,所以Sar=合6 esin A=5
b≤33，当且仅当b=c
时，等号成立，故B正确；
【高三数学·参考答案第1页（共4页）】
·24-120C·
因为12=6+c2-bc=(6+c)2-36c≥(6+c)2-36+),所以6+c≤43，△ABC的周长
4
l=2√3+b十c≤6√3，当且仅当b=c时，等号成立，故C正确：
b一sin Bsin(C+爱)合snc+g0
2 cos C
c sin C
sin C
sin C
2品C十号，因为△ABC为锐角三角形，所
以0号所以号<9<2.故D正确
12,BC易知6-c<0,即6<构造函数fx)=e-2-x-1,则了(x)=e-x-1,令
h(x)=e一x-1,则h'(x)=e-1.在（一o,0)上h'(x)<0,h(x)单调递减，在(0，十o)上
h'(x)>0,h(x)单调递增，则h(x)m=h(0)=0,即f'(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增，
又f0)=0.所以e寸-2×(-号)”-(-青)-1<0.即e<号故a<6综上a<61这0因为-点=m心_2加m是纯虚数所以m=0,
1+m
1十m
14.y=2x-2因为fx)=l1h(+1D+osx-2.所以f()=十cosx一sin,所以
f'(0)=2,f(0)=一2，故曲线y=fx)在x=0处的切线方程为y=2x一2.
15.260在n阶幻方中填人数字1,2,3，…，n2,共n行，这n2个数字之和为1十2十3十…十n2,
由于这n行数字之和都相等，所以每一行数字之和A.=1+2+3十…十心=1)，故
2
A=8X)+8)=260.
2
16.(一3,3)由题意可知f(0)=0,令y=一x,得f(一x)=一f(x),则f(x)为奇函数.设x1
x2,则f(x)-f(x2)=f(x1一x2),因为当x>0时，f(x)>0,所以f(-x2)>0,则f(x1)
>x),所以(x)在R上单调递增.由f(-)=-1,得f(})=1,所以f(1)=f(号)十
f号)=4f)=4.f(xr2-8)<4可化为fx-8)17.解：(1)因为an=-n2十4n十c,a3=24,
所以-9十12十c=24,………………
2分
解得c=21.
4分
(2)由(1)知am=一m2+4m十21，·…·…
5分
令-m2+4m+21≤0，即m2-4m-21≥0，
7分
所以(m十3)(m一7)≥0，解得m≤-3或m≥7.
9分
又m∈N·,所以m≥7，即m的最小值为7.
10分
18.解：(1)易知A=2,………………………………
1分
由图知3平=竖-骨则T=w=2,f)=2n2x十9
……………………………3分
当x=受时，十g=2kx十x(∈ZD,解得g=2kx十号(k∈Z.
4分
【高三数学·参考答案第2页（共4页）】
·24-120C·2023~2024学年第一学期半期考
7.已知u=
V西，h-号(m20叶w20c=共器则
2
高三数学试卷
A.abec
B.a
C.cba
D.ca
注意事项：
&.函数）一c5的部分图象大致为
2x3-22x
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.可答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在
答题卡上。写在本试卷上尤效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本斌卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数与不等式，函数与导
恩
数，三角函数与解三角形，平向量，复数，数列。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
钓
题目要求的.
1.命题“Hx∈R,sim2十x0的否定为
A.Hx∈R,sinx+x|0
B.x∈R,sinx十x≠0
长
C.了x∈K,sinx+|x|0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
D.门x∈R,sinx十x0
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
2.若复数之满足(1一3)2=4一2i,则z
9.已知问量a一(1，一2)，b一(x:y),c一b一a,下列结论正确的是
A.-1+i
B.-1-i
C.1-i
0.1十i
A.若4b,则y=一2x
3.已知集合A一xx一3或x2},B=xx红一1，若UB-R,则实数的取值范雨是
B.若a∥b,则x=2y
A.(-4,十心）
B.[-A,十x)
家
C.(3,+c∞)
).[3,十×)
C.若⊥bx+y-3,则a在c上的投影向量为之c
4.已知非零向量a,h满足b=23a,且|(3a一b),则a与b的夹角为
A晋
D若a,十y=3,则a在c上的投影狗量为-。
T
10.若不等式az1bx|c0的解集是(-3,1)，则卜列结论正确的是
C.
D
A.b0且c0
B.9a-3b十c0
5.设集合A-(x,y)小y=c052x},B=(x,)|=x2+1,则集合A∩B的元素个数为
C.关于x的不等式ax一b0的解集是(2，十)
A.O
B.1
C.2
1).3
D.关于x的不等式ax2-bx十c0的解集是(o,1)U(3,十心)
6.推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的
1山.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a-23,A-三，下列结论正确的是
重些途径之一，某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加
4000元收入，以后每年度平均每铰上一年增长的收人是在前一年每户增长收人的基础上
A.若b=15,则满足条件的三角形只有1个
以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每较上一什增加的收入开始超过12000元的
B.△AB(面积的最大值为3w3
年份大约是（参考数据：1n31.10,1n102.30,ln112.40)
C.△ABC周长的最大值为63
A.2033年
B.2034年
C.2035年
L).2036年
D.若△A4C为锐角三角形，则的取值范由是(2,2)
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【高三数学第2贞（共4文：】
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