礼泉县2023~2024学年度第一学期中期学科素质调研
高三数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.A10.D11.B12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
号
14.2
15.2
16.0
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】
17.解(1))的最小正周期为T=心=号=2
又>0，.w=2.
(x）的最大值为2，A>0,∴.A=2
∴.fx)=2sin(2x+p）,
-石)=0…f-石)=2in(-+p)=0,
6
3
又0g<受9=
3
f八x)=2sin(2x+7）.…(5分】
():函数y=nx的单调递增区间为[2km-受，2+受](keZ),
由2m≤2x+号≤2让m+受(keZ,解得m日≤≤km+5(e2.
3
12
:函数x)的单调递增区间为[km没，km+受](eZ).
(10分)》
18.解：(1)由题意得3->0解得-1<3，
(x+1>0,
f(x)的定义域为(-1,3).…
…(3分）
又f2-x)=log.[3-(2-x)]+log(2-x+1)=log(x+1)+log(3-x)=f八x),
f代x)图象的对称轴方程为x=1.…(6分)
(Ⅱ)由(I)知，fx)=log(-x2+2x+3)=log.[-(x-1)2+4],x∈(-1,3)，
当x∈(-1,3)时，(-x2+2x+3)∈(0,4]，
:函数八x)的最大值为2，
.a>1且l0g4=2,解得a=2.…(12分)
19.解：(I)“3x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题，
∴.命题：“x≥2，不等式x2-x-m>0”是真命题
.x≥2，不等式m
易知当x≥2时，x2-x≥2，
.m<2,
即实数m的取值集合B=mm<2.…(6分)》
礼泉县高三数学（理科）中期学科素质调研-答案-1（共3页）
(Ⅱ)不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为xa<∴.A={xa,x∈A是x∈B的充分不必要条件，，A军B,
∴，a+1≤2，即a≤1，
.实数a的取值范围为(-0,1].…
(12分)
20.解：(I)函数(x)=e是定义域为R的奇函数，
e'+a
0)=c=0,解得a=1(经检验符合题意).
e°+a
,实数a的值为1，…(5分）
(Ⅱ)由(1)可知，函数fx)=1-e=-1+2
e*+1
e+11
.函数fx)在R上为减函数.
f(21-4*)+f1-m)>0,
∴f2·2*-(2)2)>-f1-m)=f代m-1),
.2·2*-(2)2设=2，则由x∈[1,2]，得t∈[2,4]，
,t(2-t)又当te[2,4]时，-8≤t(2-t)≤0，
,m-1>0,即m>1.
,实数m的取值范围为(1，+).…
(12分)》
21.解：(I)f八x)=e'sin x-2x,
.'.f'(x)=e'(sin x+cos x)-2,
.f'(0)=-1f0)=0.
,所求切线方程为y-0=-(x-0),即x+y=0.…(6分)
(Ⅱ)令g(x)=f'(x)=e*(sinx+cosx)-2,
则g'(x)=2e'co5x,
当x∈[0,7]时，g(x)≥0,8(x)在[0，]上单调递增。
又：g0)=-1<0,8()=V-2>0,
3e(0,受)，使得g(0)=0,
∴.当xe(0,x)时f'(x)<0,f八x)单调递减：
当xe(6,受)时/(x)>0x)单调递增，
又0)=0受)=V-m>0,
Ax))=V-
(12分)
22.解：(I)函数f八x)的定义域为(0，+)，
当a≤0时，f'(x)>0在(0，+x)上恒成立，
∴(x)在(0，+∞)上单调递增。
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高三数学（理科）
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是
A.y=lgx
By是
C.y=2x
D.y=sinx
2.已知全集U=AUB={x∈Z0≤x≤6}，An(C,B)={1,3,5},则B=
A.{2,4,6}
B.{1,3,5}
订
C.{0,2,4,6}
D.{x∈Z0≤x≤6}
3.下列导数运算正确的是
A.(os名)'=-sinx
B.(loga)'=-1
C.(2*)'=2*
D.(x3e)'=3x2e
xln 2
4.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是
0
线
(第4题图)
A.f(x)=xsin 2x
B.f()=sin a
2*+2
cfx)=2二·in花
D.f(x)=2-.c0*
2*+1
2*+1
礼泉县高三数学（理科）中期学科素质调研-1-（共4页）
5.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似地满足关系p=a·(其中④，b为正常数)，经过
6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾
完全分解大约需要经过（参考数据：g2≈0.3）
A.20个月
B.28个月
C.32个月
D.40个月
6.“sinx=-1”是“cosx=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D:既不充分也不必要条件
7.把函数y=(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右
平移君个单位长度，得到函数y=o(+平)的图象，则x):
A.cow(2)
B.m(受
cam(2+0)
D.co(0》
8.在同一坐标系中作出三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其导函数的图象，下列可能正
确的序号是
3
(第8题图)
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④
+(a0)既有极大值也有极小值，则a的取值范围是
1
9.若函数f(x)=alnx-上+
A(-g
B.(-7,0)
c.(0,4)
D.(0,)
10.已知函数f(x)=cos(ux+于)，若m,n是方程x)=2的两个不相等的根，且满足m-n的
最小值为石，则ω的值为
A.0
B.2
C.±2
D.±4
11.如图，质点P在以坐标原点0为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆
周运动，P的角速度大小为2rad/s,起点P。为射线y=-x(x≥0)与⊙0
的交点.则下列区间中，动点P的纵坐标y关于时间（单位：s)的函数的
单调递增区间是
B.t)
(第11题图)
A.[0,1
C.()
D.要4
礼泉县高三数学（理科）中期学科素质调研-2-（共4页）