体积和容积的意义
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体积和容积的意义
吴江区莘塔小学 张育红
教学内容：苏教版六年级上册第10页例6，第11页例7、试一试、练一练，第14页练习三第1～4题。
教材分析：体积与容积是比较抽象的概念。教 ( http: / / www.21cnjy.com )材中例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。例7及随后的“试一试”教学容积的意义。学习本内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容器内装水多与少的体验，这些都是本节课学习的基础。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
教学重点：体积和容积的实际含义的理解。
教学难点：容积的实际含义的理解以及体积和容积的区别。
教学准备：水杯，水果、石子、橡皮泥、12个同样大小的小正方体
教学过程：
一、 课前预习检查并导入
1. 今天我们要学的内容是体积和容积，老师先检查一下同学们课前的预习情况。通过预习你知道什么叫体积，什么叫容积了吗？
根据学生回答板书定义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
师：这两个定义中你觉得哪些地方是难以理解，打上了问号的？（预设：着重号点出“占空间的大小”、“容器、容纳、物体的体积”。）
同学们的预习工作做得很好，现在让我们带着问号一起来学习吧。
设计意图：“开门见山的导入”，既让学生在最 ( http: / / www.21cnjy.com )短的时间内明确本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生的学习起点。
2.故事初步感知“占空间”
师：什么叫占空间的大小呢？我们先来看一个故事，乌鸦喝水。动画。
师：瓶口小，里面水也不多，这是水面的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com )乌鸦喝不到水，它把小石子一颗一颗地放到瓶子里，瓶子里的水就（慢慢升高了。）乌鸦就喝到水了。乌鸦为什么能喝到水呢？是水增多了吗？
生：
师：这说明石子占有空间。石子的投入把水的位置挤跑了，水面慢慢升高了，乌鸦就喝着水了。
二、实验探究，理解概念
1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。
师：从石子是占空间的，那么所有的物体是不是都占有空间？
接下来我们亲自来做几个实验 ( http: / / www.21cnjy.com )，一起来亲身感知一下什么叫物体占空间的大小，什么叫容器容纳物体的体积。实验中要用到水，为了方便同学们观察，我们把水都染成了蓝色，除了用到水，还要用到一些杯子、水果等。
设计意图：把教学重难点直接抛给了学生， ( http: / / www.21cnjy.com )问题从学生中来，又回到学生中去。这样的教学环节，一可以培养学生良好的自主学习习惯，二可以让学生明确本节课主要的学习任务，三可以训练学生思考、辨析、解决实际问题能力，四可以提高学生学习兴趣，因为研究自己的问题比老师布置任务去研究，学生学得会更主动、更积极。
（1）实验一
师：下面我们就来做第一个实验：取装满水的杯子，往里面轻轻地放入一个土豆，结果会怎样？
猜想。
实验验证。
实验要求：1.往装满水的杯中轻轻地放入一个土豆。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
课件演示，学生汇报交流。
师：通过刚才的实验，我们知道了，土 ( http: / / www.21cnjy.com )豆是占有空间的，其实任何物体都是占有空间的。比如这个讲台放在这，那它就占了这里的一大块空间。连空气也是占有空间的，你看（用薄膜袋装一口袋空气）。
设计意图：围绕学习目标，准备丰富的 ( http: / / www.21cnjy.com )学生喜闻乐见的实验器具，为操作增添一份情趣。精心设计的实验单，让学生在明确的实验要求下，带着任务而开展活动，探索并体验，层层深入，避免了学生忙于活动而少思考的现象。
（2）实验二
师：下面我们继续来做实验，进一步感知物体所占空间的情况。
这儿有两个同样大的杯子，里面装了同样多的水，分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。预测一下我们会看到怎样的现象。
学生生预测，再实验验证。
实验要求：1.先观察甲杯和乙杯中装水情况。
2.再分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。
3.认真观察，把所看所想记录下来。
汇报交流。
课件演示，学生汇报交流。
结论：桃子和葡萄所占的空间是不一样的，桃子占的空间要比葡萄所占的空间大。
（3）小结回顾：
师：通过刚才的两个实验，（课件） 我们知道了 ( http: / / www.21cnjy.com )物体都是占有一定的空间的，物体所占的空间是有大小的，像这样，桃子占的空间的大小叫桃子的体积，葡萄占的空间的大小叫葡萄的体积。物体所占空间的大小，叫做物体的体积。这句话懂了吗？（齐读板书）擦除问号。
现在我们用体积这个新学的词来说说身边什么物体的体积大什么物体的体积小。
先说给同桌听听。再说给大家听听？
（4）练一练
①第一题。师：下面来考考大 ( http: / / www.21cnjy.com )家，这里有一大一小两颗石子，我要分别把它们放入两个装满水的同样大的杯里。哪个杯溢出的水多？为什么？想一想，和同桌再说一说。
操作验证，想想溢出的水的体积分别相当于哪颗石子的体积？
②练习五第一题。师读题，学生分析一下题意。这三堆饼干的体积相等吗？为什么？想一想，再和同桌说一说，全班交流。
动画变换摆放位置。
2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。
（1）师：下面我们再来解决第二个问号，感受一下什么是容器的容积。
师：哪些物体可以称为容器？
师：（举起杯子）杯子是容器，它能容纳的物体是什么？
冰箱是容器，它能容纳什么？洗衣机、游泳池、盒子等等
你们也来举一些例子。
（2）师：下面我们再来做一个实验，来体验一下什么是容积。
实验三：
师：模具里有个凹槽，可以放入橡皮泥，所以模具也可以称作是容器。我们要研究的就是这个模具的容积。
实验要求：把橡皮泥放进去，压实不留空隙，填平。再把它全部倒出来。
汇报交流。
回顾刚才的实验，容器是什么？所容纳的物体是什么？容纳的物体的体积是什么的体积，做成的小动物的体积就是这个模具的容积。
设计意图：三张实验单把每 ( http: / / www.21cnjy.com )次任务清晰地告诉学生，给了学生一个清晰的探索方向，这样更能促进学生有效探索，指引学生如何认真仔细的观察，也引导了学生去思考看到的现象为什么会发生，学生动手、动眼、动脑，视觉、触觉等全面具体地感知体积和容积这两个概念。积累了一定的数学基本活动经验。
（3）举一反三：
图1 图2 图3
一满杯水、 一满瓶酱油 装满沙的沙坑
图1中，水的体积就是 的容积。
图2中， 的体积就是瓶子的容积。
图3中， 的体积就是 的容积。
（4）师：同学们不知你们有没有注意，刚 ( http: / / www.21cnjy.com )刚我们做橡皮泥的实验，还有呈现的一满杯水，一满瓶酱油，装满沙的沙坑，都有个共同点。对“满”。这里也有一杯水（不放满水）。水的体积是这个杯子的容积吗？怎样才是它的容积呢？
（5）教学“试一试”。
师：你觉得哪个杯子的容积大一些。你能想办法比一比吗？
学生独立思考后与四人小组成员交流。
师根据学生回答，倒一倒，甲杯的水倒入乙杯中可能会出现几种情况，你能考虑得周全些吗？
（三种情况：1、正好倒满，说明两个杯子 ( http: / / www.21cnjy.com )的容积一样大；没有倒满，说明甲杯的容积小，乙杯的容积大；倒满后水还溢了出来，说明乙杯的容积小，甲杯的容积大。）
设计意图：先思考再交流，同时适当的点拨让学生的回答从无序走向有序，思考问题更严密，获得了基本的数学思想方法。
３、理解体积与容积的区别与联系。
师：物体的体积和容器的容积是不是一回事呢？我们来辨一辨
（1）出示练一练第2题，体积不同，容积也不同，体积大的盒子容积大，体积小的盒子容积小。
练习 三第4题。体积相同，容积不同。
师：出示两个外观一样的盒子，你看到这两个盒子的体积怎么样？猜猜看它们的容积是否也一样呢？
（学生讨论后，汇报）打开后看一看，哪个盒子的容积大？为什么？
（2）（大屏幕出示）：判断，并说明理由：
①洗衣机的体积和容积一样大。（ ）
②一个瓶子最多能装2千克的水，2千克水的体积就是这个瓶子的容积。（ ）
③冰箱的容积小于它的体积。（ ）
（从说理由的过程中深化对体积与容积的认识。）
（3）辨一辨：有一瓶牛奶，小芳倒了3杯，而小军只倒了2杯，这有可能吗？
三、实践应用，提升概念：（大屏幕展示）
1、搭一搭：用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。分步出示。
（1）摆出3个体积不同的长方体。谁的体积大？
（2）摆3个体积相同、形状不同的物体。这三个物体的体积相同吗？
（3）摆1个较大的正方体和1个长方体。谁的体积大？
四、总结评价，强化概念
师：通过学习你有什么收获？
师：同学们今天真的很棒！下课！
设计意图：学生活动交流、整理实验单、及时回顾、反思、总结，学生主动参与实践体验，从直观认识提炼出概念，水到渠成。
实验一：“物体占空间”
1. 往装满水的杯中轻轻地放入一个土豆。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
（1）土豆放到盛满水的杯里后，我观察到了
。
（2）思考：水为什么会溢出来？
实验二：“物体占空间”
1.没放桃子和葡萄时，甲杯和乙杯中的水面是 。
2. 分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。
（1）甲杯里放了 ，乙杯里放了 。
（2）我观察到了：
。
（3）思考：现在两个杯里的水面为什么不一样高了？
实验三：“容器的容积”
1. 把橡皮泥放进去瓶盖里，压实不留空隙，填平。再把它完整地全部倒出来。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
（1）模具里放进了 ，做成了一个 。
（2）我认为 的体积就是这个模具的容积。
吴江区莘塔小学 张育红
教学内容：苏教版六年级上册第10页例6，第11页例7、试一试、练一练，第14页练习三第1～4题。
教材分析：体积与容积是比较抽象的概念。教 ( http: / / www.21cnjy.com )材中例6通过三个层次的操作活动引导学生初步认识体积的意义。例7及随后的“试一试”教学容积的意义。学习本内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容器内装水多与少的体验，这些都是本节课学习的基础。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
教学重点：体积和容积的实际含义的理解。
教学难点：容积的实际含义的理解以及体积和容积的区别。
教学准备：水杯，水果、石子、橡皮泥、12个同样大小的小正方体
教学过程：
一、 课前预习检查并导入
1. 今天我们要学的内容是体积和容积，老师先检查一下同学们课前的预习情况。通过预习你知道什么叫体积，什么叫容积了吗？
根据学生回答板书定义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
师：这两个定义中你觉得哪些地方是难以理解，打上了问号的？（预设：着重号点出“占空间的大小”、“容器、容纳、物体的体积”。）
同学们的预习工作做得很好，现在让我们带着问号一起来学习吧。
设计意图：“开门见山的导入”，既让学生在最 ( http: / / www.21cnjy.com )短的时间内明确本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生的学习起点。
2.故事初步感知“占空间”
师：什么叫占空间的大小呢？我们先来看一个故事，乌鸦喝水。动画。
师：瓶口小，里面水也不多，这是水面的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com )乌鸦喝不到水，它把小石子一颗一颗地放到瓶子里，瓶子里的水就（慢慢升高了。）乌鸦就喝到水了。乌鸦为什么能喝到水呢？是水增多了吗？
生：
师：这说明石子占有空间。石子的投入把水的位置挤跑了，水面慢慢升高了，乌鸦就喝着水了。
二、实验探究，理解概念
1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。
师：从石子是占空间的，那么所有的物体是不是都占有空间？
接下来我们亲自来做几个实验 ( http: / / www.21cnjy.com )，一起来亲身感知一下什么叫物体占空间的大小，什么叫容器容纳物体的体积。实验中要用到水，为了方便同学们观察，我们把水都染成了蓝色，除了用到水，还要用到一些杯子、水果等。
设计意图：把教学重难点直接抛给了学生， ( http: / / www.21cnjy.com )问题从学生中来，又回到学生中去。这样的教学环节，一可以培养学生良好的自主学习习惯，二可以让学生明确本节课主要的学习任务，三可以训练学生思考、辨析、解决实际问题能力，四可以提高学生学习兴趣，因为研究自己的问题比老师布置任务去研究，学生学得会更主动、更积极。
（1）实验一
师：下面我们就来做第一个实验：取装满水的杯子，往里面轻轻地放入一个土豆，结果会怎样？
猜想。
实验验证。
实验要求：1.往装满水的杯中轻轻地放入一个土豆。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
课件演示，学生汇报交流。
师：通过刚才的实验，我们知道了，土 ( http: / / www.21cnjy.com )豆是占有空间的，其实任何物体都是占有空间的。比如这个讲台放在这，那它就占了这里的一大块空间。连空气也是占有空间的，你看（用薄膜袋装一口袋空气）。
设计意图：围绕学习目标，准备丰富的 ( http: / / www.21cnjy.com )学生喜闻乐见的实验器具，为操作增添一份情趣。精心设计的实验单，让学生在明确的实验要求下，带着任务而开展活动，探索并体验，层层深入，避免了学生忙于活动而少思考的现象。
（2）实验二
师：下面我们继续来做实验，进一步感知物体所占空间的情况。
这儿有两个同样大的杯子，里面装了同样多的水，分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。预测一下我们会看到怎样的现象。
学生生预测，再实验验证。
实验要求：1.先观察甲杯和乙杯中装水情况。
2.再分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。
3.认真观察，把所看所想记录下来。
汇报交流。
课件演示，学生汇报交流。
结论：桃子和葡萄所占的空间是不一样的，桃子占的空间要比葡萄所占的空间大。
（3）小结回顾：
师：通过刚才的两个实验，（课件） 我们知道了 ( http: / / www.21cnjy.com )物体都是占有一定的空间的，物体所占的空间是有大小的，像这样，桃子占的空间的大小叫桃子的体积，葡萄占的空间的大小叫葡萄的体积。物体所占空间的大小，叫做物体的体积。这句话懂了吗？（齐读板书）擦除问号。
现在我们用体积这个新学的词来说说身边什么物体的体积大什么物体的体积小。
先说给同桌听听。再说给大家听听？
（4）练一练
①第一题。师：下面来考考大 ( http: / / www.21cnjy.com )家，这里有一大一小两颗石子，我要分别把它们放入两个装满水的同样大的杯里。哪个杯溢出的水多？为什么？想一想，和同桌再说一说。
操作验证，想想溢出的水的体积分别相当于哪颗石子的体积？
②练习五第一题。师读题，学生分析一下题意。这三堆饼干的体积相等吗？为什么？想一想，再和同桌说一说，全班交流。
动画变换摆放位置。
2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。
（1）师：下面我们再来解决第二个问号，感受一下什么是容器的容积。
师：哪些物体可以称为容器？
师：（举起杯子）杯子是容器，它能容纳的物体是什么？
冰箱是容器，它能容纳什么？洗衣机、游泳池、盒子等等
你们也来举一些例子。
（2）师：下面我们再来做一个实验，来体验一下什么是容积。
实验三：
师：模具里有个凹槽，可以放入橡皮泥，所以模具也可以称作是容器。我们要研究的就是这个模具的容积。
实验要求：把橡皮泥放进去，压实不留空隙，填平。再把它全部倒出来。
汇报交流。
回顾刚才的实验，容器是什么？所容纳的物体是什么？容纳的物体的体积是什么的体积，做成的小动物的体积就是这个模具的容积。
设计意图：三张实验单把每 ( http: / / www.21cnjy.com )次任务清晰地告诉学生，给了学生一个清晰的探索方向，这样更能促进学生有效探索，指引学生如何认真仔细的观察，也引导了学生去思考看到的现象为什么会发生，学生动手、动眼、动脑，视觉、触觉等全面具体地感知体积和容积这两个概念。积累了一定的数学基本活动经验。
（3）举一反三：
图1 图2 图3
一满杯水、 一满瓶酱油 装满沙的沙坑
图1中，水的体积就是 的容积。
图2中， 的体积就是瓶子的容积。
图3中， 的体积就是 的容积。
（4）师：同学们不知你们有没有注意，刚 ( http: / / www.21cnjy.com )刚我们做橡皮泥的实验，还有呈现的一满杯水，一满瓶酱油，装满沙的沙坑，都有个共同点。对“满”。这里也有一杯水（不放满水）。水的体积是这个杯子的容积吗？怎样才是它的容积呢？
（5）教学“试一试”。
师：你觉得哪个杯子的容积大一些。你能想办法比一比吗？
学生独立思考后与四人小组成员交流。
师根据学生回答，倒一倒，甲杯的水倒入乙杯中可能会出现几种情况，你能考虑得周全些吗？
（三种情况：1、正好倒满，说明两个杯子 ( http: / / www.21cnjy.com )的容积一样大；没有倒满，说明甲杯的容积小，乙杯的容积大；倒满后水还溢了出来，说明乙杯的容积小，甲杯的容积大。）
设计意图：先思考再交流，同时适当的点拨让学生的回答从无序走向有序，思考问题更严密，获得了基本的数学思想方法。
３、理解体积与容积的区别与联系。
师：物体的体积和容器的容积是不是一回事呢？我们来辨一辨
（1）出示练一练第2题，体积不同，容积也不同，体积大的盒子容积大，体积小的盒子容积小。
练习 三第4题。体积相同，容积不同。
师：出示两个外观一样的盒子，你看到这两个盒子的体积怎么样？猜猜看它们的容积是否也一样呢？
（学生讨论后，汇报）打开后看一看，哪个盒子的容积大？为什么？
（2）（大屏幕出示）：判断，并说明理由：
①洗衣机的体积和容积一样大。（ ）
②一个瓶子最多能装2千克的水，2千克水的体积就是这个瓶子的容积。（ ）
③冰箱的容积小于它的体积。（ ）
（从说理由的过程中深化对体积与容积的认识。）
（3）辨一辨：有一瓶牛奶，小芳倒了3杯，而小军只倒了2杯，这有可能吗？
三、实践应用，提升概念：（大屏幕展示）
1、搭一搭：用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。分步出示。
（1）摆出3个体积不同的长方体。谁的体积大？
（2）摆3个体积相同、形状不同的物体。这三个物体的体积相同吗？
（3）摆1个较大的正方体和1个长方体。谁的体积大？
四、总结评价，强化概念
师：通过学习你有什么收获？
师：同学们今天真的很棒！下课！
设计意图：学生活动交流、整理实验单、及时回顾、反思、总结，学生主动参与实践体验，从直观认识提炼出概念，水到渠成。
实验一：“物体占空间”
1. 往装满水的杯中轻轻地放入一个土豆。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
（1）土豆放到盛满水的杯里后，我观察到了
。
（2）思考：水为什么会溢出来？
实验二：“物体占空间”
1.没放桃子和葡萄时，甲杯和乙杯中的水面是 。
2. 分别往里面轻轻地放入一个桃子和一个葡萄。
（1）甲杯里放了 ，乙杯里放了 。
（2）我观察到了：
。
（3）思考：现在两个杯里的水面为什么不一样高了？
实验三：“容器的容积”
1. 把橡皮泥放进去瓶盖里，压实不留空隙，填平。再把它完整地全部倒出来。
2.认真观察，把所看所想记录下来。
（1）模具里放进了 ，做成了一个 。
（2）我认为 的体积就是这个模具的容积。