认识倒数教案
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文档简介
《认识倒数》教学设计
吴江市莘塔小学 张育红 215213
[课题]苏教版小学数学六年级上册《认识倒数》，P50
[教材简解]“倒数”知识，是为分数除法作 ( http: / / www.21cnjy.com )准备的。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。倒数的知识主要是两点： 一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
[目标预设]
1．在具体的情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数的倒数的方法。
2．主动参与活动，经历倒数这一概念的形成过程，培养学生的观察能力和概括能力。
3．感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。
[重点、难点]
认识倒数并掌握求倒数的方法是重点；理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，求整数、小数、带分数倒数的方法是难点。
[设计理念]教实质上是老师帮助学生建构知识 ( http: / / www.21cnjy.com )体系和能力体系，学实质上是学生自主独立的建构自己的知识系统和发展自己的潜能。在数学教学过程中，学生在老师的引导下，进行自主的学习，操作，探索，思考问题，探究问题，发现问题，解决问题，提出问题，与同学和老师合作交流，讨论，共同发现新知识。
[设计思路]
思路一：学生自学，课前先行。交流自学收获。 ( http: / / www.21cnjy.com )随着全班交流开始，可以说是自学的后续，也是自学的深入。从举例、验证、师生互动说倒数、分享找倒数的诀窍，到后来提出这样的疑问：除了分数，其他数有倒数吗？所有的数都有倒数吗？最后学生自主研究他们想要研究的数的倒数。
思路二：小组学习，合作探究 ( http: / / www.21cnjy.com )。课堂中的几处小组学习，合作探究，在合理的时机，合理的场景下展开。（1）交流自学收获。学生有备而来，有话可说。（2）讨论所想。你还想研究哪些数的倒数？在老师的启发下，学生都看到了又一个知识台阶在前面等着他们攻克。（3）讨论研究自己出的难题。（4）观察发现，热议规律。在学生的讨论中学生体会到了数学语言的严密性，也学会了一种严谨的数学态度。
[教学过程]
一、复习引入
头脑体操。（口算）看卡片，举手回答，直接说出得数。
× × × 25× ×
师：口算后你有什么发现？（其中的几道乘积是1）
二、新授
1.倒数的意义。
早上同学们都做了自学预习，知道今天这节课我们要学习什么？（倒数）
“倒数”这个名字有点奇怪，老师让大家预习时，我听到有的同学在猜测：倒数是不是一个倒着的数呀？现在同学们经过自学，一定有所收获。
（1）这是课前的自学要求（出示预习要求 ( http: / / www.21cnjy.com )：自学例7，知道什么是倒数，能举例说一说。）现在请你在小组内交流一下自学的收获吧。（课件出示交流内容：在小组内交流一下你的自学收获吧。什么是倒数？请举例说一说。）
师巡视。
（2）下面把你的自学收获说给大家听听，看看谁收获得多？
①什么是倒数？多人说。
出示：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
齐读。
师：你觉得这句话中哪些词是要引起注意的，请重读。
师：“互”是互相的意思，我们常说互 ( http: / / www.21cnjy.com )相学习，就是指我向你学习，你……（向我学习），还说要互相帮助，就是指（我帮助你，你也帮助我）（手势：两手相向）那这里互为倒数，你觉得应该是什么意思呢？
②举例说一说。根据学生举例老师板书一组一组的倒数。(如：和互为倒数。)
如学生只说了两个分数：和，老师就追问：和怎么样？（互为倒数）引导学生说完整（板书：和互为倒数）。
师：“和互为倒数”。这句话还可以怎么说？
根据学生回答相应板书：
是的倒数，是的倒数。
的倒数是。的倒数是。
师：“和是倒数”这样说行不行？
明确：倒数是两个数之间的关系，这两个数相互依存，单独一个数不能叫倒数。
（3）你们举例的每一组两个数真的都 ( http: / / www.21cnjy.com )互为倒数吗？我不大信，老师还没教，难道你们都会了？我要检验一下，怎么检验你们举的两个数是互为倒数的？（看它们的乘积是否为1）
师生一起检验: ×=1。
【设计意图：从自学入手导入新课，充分体现学生 ( http: / / www.21cnjy.com )学习的主动性。学生的自学是有目的、有要求的自学，是“有效的自学”。学生自学后，教师及时检查学生自学情况，这对学生养成自学习惯有很大的帮助。因此，学生汇报自学收获必定是一个“丰收”。】
2.找一个数的倒数
（1）师：看来同学们通过自学，收获真的很大啊。那下面我来考考大家，我说一个数请你说出它的倒数。完整地回答。
学生说，师追问：为什么它们是互为倒数的。（它们的乘积是1）
（2）师：难不倒你们啊？同学们你们是不是有什么诀窍啊，我一出题你们就很快地说出了它的倒数。把诀窍说出来让大家一起分享一下好吗？两三人说。
生：把分数的分子和分母交换一下位置就行了。
这个诀窍你们都发现了？！
（3）师：好，就用这个办法，请你们来说一个分数 ，让其他同学说出它的倒数。（学生出题，让其他学生说出它的倒数）
师：这个办法真好。大家学会了吗？
（4）师：这里有几种说法，哪些说法是正确的,为什么？（课件：判断）
小红说：是倒数。
小明说： 是的倒数。
小丽说： 和都是倒数。
小青说：和互为倒数。
【设计意图：让学生通过自己 ( http: / / www.21cnjy.com )的观察、发现，来揭示找一个数的倒数的方法，学生体会到的是学习倒数的趣味性，学生学习新知识的信心得到增强。学生在教师的引导下，自主建构自己的数学知识体系，并培养创新思想和创新能力，实践能力。】
3.研究所有数的倒数
（1）师：倒数的概念我们懂了，怎样求一个分数的倒数我们也学会了。那我们今天的学习任务就这样完成啦？………（环视）
师：根据定义，这“两个数 ( http: / / www.21cnjy.com )”有没有规定一定是分数？（没有）那我们刚才出的题怎么都是分数呢？难道只有分数才有倒数吗？很多同学都呆了，你们在想什么？所有的数都有倒数吗？……你还想研究哪些数的倒数？（课件出示：所有的数都有倒数吗？你还想研究哪些数的倒数？）请同桌两人商量一下。
师：你还想研究哪些数的倒数？有选择地板书：
预设：3、0.6、2 、1、0
（2）师：整数、小数、带分数、1、0这 ( http: / / www.21cnjy.com )些数有没有倒数呢？有的话，分别是什么？没有的话，又是为什么？同学们，你们愿意开动脑筋攻克这些难题吗？
先独立思考，可以动动笔写一写。遇到难题了，可以在小组里讨论一下。
教师可适当启发：一般的分数的倒数我们会求了，那这些特殊的数3、0.6、2、1、0能不能先转化成一般的分数形式呢？
（3）全班交流。它们的倒数分别是几？你是怎么想的？
指名学生上黑板投影出研究结果，并做全班交流：
3的倒数是。因为3= ， ×=1。
0.6倒数是 。因为0.6= ,×=1。
2的倒数是。因为 2=，×=1。
1的倒数是1。因为1×1=1。
0没有倒数。因为0和任何数相乘，乘积都不可能为1。（或：0不可以作分母。）
（4）引导学生归纳出各类数求倒数的方法。
①求一般分数的倒数，只要交换分子和分母的位置。
②求带分数、小数、整数的倒数，先把它们转化成一般分数（假分数），再找倒数。
【设计意图：学生研究所有数的倒数是创造 ( http: / / www.21cnjy.com )性地使用了教材，让学生自己确定要研究的对象，自己想办法找任意数的倒数，充满了挑战性，真正确立了学生的课堂主人翁地位，这是一个自主性的研究性学习环节。】
三、练习巩固
1. 完成“练一练”的题目。
写在书上，指名回答，手势√，错的×。
2.完成练习十的第1～6题
第1题：填空。看了这三个算式，你想到了什么？
第2题：连线，指名回答，为什么它们互为倒数？
第3题：学生独立填写，口答2的倒数是二分之一，你是怎么想的？
3.第4题：找出每组中各数的倒数，写在旁边，再一组一组地看看，你能发现什么。小组交流讨论。
指名回答，课件出示每一组题。
一组一组引导学生观察，发现规律：
第（1）题：真分数的倒数都是大于1的假分数
第（2）题：大于1的假分数的倒数都是真分数，这题要特别提醒学生考虑“1”的特殊性。
第（3）题：给出的都是几分之一，它们的倒数都是整数。
第（4）题：给出的都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。
4. 判断题：说出错在哪。
（1）求的倒数：=。………………( )
(2)C和D互为倒数，所以C×D=1。………( )
(3)1的倒数是1，0的倒数是0。…………（ ）
（4）真分数的倒数都是假分数。……………（ ）
(5)假分数的倒数都是真分数。……………（ ）
【设计意图：让学生在练习训练中，不断地感知倒数的概念，不断地掌握求一个数的倒数的方法。同时，培养学生高度概括的能力。】
四、全课总结
这节课，我们一起认识了倒数，你有什么收获吗？
五、布置作业
必做题：
写出下面各数的倒数。
36
选做题：动动脑，相信这几道也难不倒你。
1 0.2 1.75
【设计意图：分层训练题，使每一位学生都“吃饱”。促进了学生的共同提高，让不同层面的学生学有所长，练有所得。】
[板书设计]
吴江市莘塔小学 张育红 215213
[课题]苏教版小学数学六年级上册《认识倒数》，P50
[教材简解]“倒数”知识，是为分数除法作 ( http: / / www.21cnjy.com )准备的。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。倒数的知识主要是两点： 一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
[目标预设]
1．在具体的情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数的倒数的方法。
2．主动参与活动，经历倒数这一概念的形成过程，培养学生的观察能力和概括能力。
3．感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。
[重点、难点]
认识倒数并掌握求倒数的方法是重点；理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，求整数、小数、带分数倒数的方法是难点。
[设计理念]教实质上是老师帮助学生建构知识 ( http: / / www.21cnjy.com )体系和能力体系，学实质上是学生自主独立的建构自己的知识系统和发展自己的潜能。在数学教学过程中，学生在老师的引导下，进行自主的学习，操作，探索，思考问题，探究问题，发现问题，解决问题，提出问题，与同学和老师合作交流，讨论，共同发现新知识。
[设计思路]
思路一：学生自学，课前先行。交流自学收获。 ( http: / / www.21cnjy.com )随着全班交流开始，可以说是自学的后续，也是自学的深入。从举例、验证、师生互动说倒数、分享找倒数的诀窍，到后来提出这样的疑问：除了分数，其他数有倒数吗？所有的数都有倒数吗？最后学生自主研究他们想要研究的数的倒数。
思路二：小组学习，合作探究 ( http: / / www.21cnjy.com )。课堂中的几处小组学习，合作探究，在合理的时机，合理的场景下展开。（1）交流自学收获。学生有备而来，有话可说。（2）讨论所想。你还想研究哪些数的倒数？在老师的启发下，学生都看到了又一个知识台阶在前面等着他们攻克。（3）讨论研究自己出的难题。（4）观察发现，热议规律。在学生的讨论中学生体会到了数学语言的严密性，也学会了一种严谨的数学态度。
[教学过程]
一、复习引入
头脑体操。（口算）看卡片，举手回答，直接说出得数。
× × × 25× ×
师：口算后你有什么发现？（其中的几道乘积是1）
二、新授
1.倒数的意义。
早上同学们都做了自学预习，知道今天这节课我们要学习什么？（倒数）
“倒数”这个名字有点奇怪，老师让大家预习时，我听到有的同学在猜测：倒数是不是一个倒着的数呀？现在同学们经过自学，一定有所收获。
（1）这是课前的自学要求（出示预习要求 ( http: / / www.21cnjy.com )：自学例7，知道什么是倒数，能举例说一说。）现在请你在小组内交流一下自学的收获吧。（课件出示交流内容：在小组内交流一下你的自学收获吧。什么是倒数？请举例说一说。）
师巡视。
（2）下面把你的自学收获说给大家听听，看看谁收获得多？
①什么是倒数？多人说。
出示：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
齐读。
师：你觉得这句话中哪些词是要引起注意的，请重读。
师：“互”是互相的意思，我们常说互 ( http: / / www.21cnjy.com )相学习，就是指我向你学习，你……（向我学习），还说要互相帮助，就是指（我帮助你，你也帮助我）（手势：两手相向）那这里互为倒数，你觉得应该是什么意思呢？
②举例说一说。根据学生举例老师板书一组一组的倒数。(如：和互为倒数。)
如学生只说了两个分数：和，老师就追问：和怎么样？（互为倒数）引导学生说完整（板书：和互为倒数）。
师：“和互为倒数”。这句话还可以怎么说？
根据学生回答相应板书：
是的倒数，是的倒数。
的倒数是。的倒数是。
师：“和是倒数”这样说行不行？
明确：倒数是两个数之间的关系，这两个数相互依存，单独一个数不能叫倒数。
（3）你们举例的每一组两个数真的都 ( http: / / www.21cnjy.com )互为倒数吗？我不大信，老师还没教，难道你们都会了？我要检验一下，怎么检验你们举的两个数是互为倒数的？（看它们的乘积是否为1）
师生一起检验: ×=1。
【设计意图：从自学入手导入新课，充分体现学生 ( http: / / www.21cnjy.com )学习的主动性。学生的自学是有目的、有要求的自学，是“有效的自学”。学生自学后，教师及时检查学生自学情况，这对学生养成自学习惯有很大的帮助。因此，学生汇报自学收获必定是一个“丰收”。】
2.找一个数的倒数
（1）师：看来同学们通过自学，收获真的很大啊。那下面我来考考大家，我说一个数请你说出它的倒数。完整地回答。
学生说，师追问：为什么它们是互为倒数的。（它们的乘积是1）
（2）师：难不倒你们啊？同学们你们是不是有什么诀窍啊，我一出题你们就很快地说出了它的倒数。把诀窍说出来让大家一起分享一下好吗？两三人说。
生：把分数的分子和分母交换一下位置就行了。
这个诀窍你们都发现了？！
（3）师：好，就用这个办法，请你们来说一个分数 ，让其他同学说出它的倒数。（学生出题，让其他学生说出它的倒数）
师：这个办法真好。大家学会了吗？
（4）师：这里有几种说法，哪些说法是正确的,为什么？（课件：判断）
小红说：是倒数。
小明说： 是的倒数。
小丽说： 和都是倒数。
小青说：和互为倒数。
【设计意图：让学生通过自己 ( http: / / www.21cnjy.com )的观察、发现，来揭示找一个数的倒数的方法，学生体会到的是学习倒数的趣味性，学生学习新知识的信心得到增强。学生在教师的引导下，自主建构自己的数学知识体系，并培养创新思想和创新能力，实践能力。】
3.研究所有数的倒数
（1）师：倒数的概念我们懂了，怎样求一个分数的倒数我们也学会了。那我们今天的学习任务就这样完成啦？………（环视）
师：根据定义，这“两个数 ( http: / / www.21cnjy.com )”有没有规定一定是分数？（没有）那我们刚才出的题怎么都是分数呢？难道只有分数才有倒数吗？很多同学都呆了，你们在想什么？所有的数都有倒数吗？……你还想研究哪些数的倒数？（课件出示：所有的数都有倒数吗？你还想研究哪些数的倒数？）请同桌两人商量一下。
师：你还想研究哪些数的倒数？有选择地板书：
预设：3、0.6、2 、1、0
（2）师：整数、小数、带分数、1、0这 ( http: / / www.21cnjy.com )些数有没有倒数呢？有的话，分别是什么？没有的话，又是为什么？同学们，你们愿意开动脑筋攻克这些难题吗？
先独立思考，可以动动笔写一写。遇到难题了，可以在小组里讨论一下。
教师可适当启发：一般的分数的倒数我们会求了，那这些特殊的数3、0.6、2、1、0能不能先转化成一般的分数形式呢？
（3）全班交流。它们的倒数分别是几？你是怎么想的？
指名学生上黑板投影出研究结果，并做全班交流：
3的倒数是。因为3= ， ×=1。
0.6倒数是 。因为0.6= ,×=1。
2的倒数是。因为 2=，×=1。
1的倒数是1。因为1×1=1。
0没有倒数。因为0和任何数相乘，乘积都不可能为1。（或：0不可以作分母。）
（4）引导学生归纳出各类数求倒数的方法。
①求一般分数的倒数，只要交换分子和分母的位置。
②求带分数、小数、整数的倒数，先把它们转化成一般分数（假分数），再找倒数。
【设计意图：学生研究所有数的倒数是创造 ( http: / / www.21cnjy.com )性地使用了教材，让学生自己确定要研究的对象，自己想办法找任意数的倒数，充满了挑战性，真正确立了学生的课堂主人翁地位，这是一个自主性的研究性学习环节。】
三、练习巩固
1. 完成“练一练”的题目。
写在书上，指名回答，手势√，错的×。
2.完成练习十的第1～6题
第1题：填空。看了这三个算式，你想到了什么？
第2题：连线，指名回答，为什么它们互为倒数？
第3题：学生独立填写，口答2的倒数是二分之一，你是怎么想的？
3.第4题：找出每组中各数的倒数，写在旁边，再一组一组地看看，你能发现什么。小组交流讨论。
指名回答，课件出示每一组题。
一组一组引导学生观察，发现规律：
第（1）题：真分数的倒数都是大于1的假分数
第（2）题：大于1的假分数的倒数都是真分数，这题要特别提醒学生考虑“1”的特殊性。
第（3）题：给出的都是几分之一，它们的倒数都是整数。
第（4）题：给出的都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。
4. 判断题：说出错在哪。
（1）求的倒数：=。………………( )
(2)C和D互为倒数，所以C×D=1。………( )
(3)1的倒数是1，0的倒数是0。…………（ ）
（4）真分数的倒数都是假分数。……………（ ）
(5)假分数的倒数都是真分数。……………（ ）
【设计意图：让学生在练习训练中，不断地感知倒数的概念，不断地掌握求一个数的倒数的方法。同时，培养学生高度概括的能力。】
四、全课总结
这节课，我们一起认识了倒数，你有什么收获吗？
五、布置作业
必做题：
写出下面各数的倒数。
36
选做题：动动脑，相信这几道也难不倒你。
1 0.2 1.75
【设计意图：分层训练题，使每一位学生都“吃饱”。促进了学生的共同提高，让不同层面的学生学有所长，练有所得。】
[板书设计]