矩形
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课件27张PPT。18.2 特殊的平行四边形两组对边
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分平行四边形是中心对称图形. 18.2.1 矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边
分别平行 平行
四边形一个角
是直角矩形的定义：矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？中心对称图形 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图，矩形ABCD.∴ AC=BD.求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等．性质猜想矩形特殊的性质：矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质：1.矩形的四个角都是直角数学语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质：2.矩形的对角线相等数学语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；ABCO得到：直角三角形斜边上中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中, BO= ACABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD练习：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm252.5 1412矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.直角对角线勾股定理快速回答:
1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .
2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .10例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为 .12cm已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点,∠EAD=∠EDA
求证：E为BC中点． 已知矩形的对角线长为13，周长为34，求这个矩形的面积.解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得：
x2+y2=132 ①
x+y=17 ②
②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③
xy= 60
因此，这个矩形的面积是60本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 直角三角形斜边上 中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义矩形是中心对称图形也是轴对称图形3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决; 4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角形.四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD= . 矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，
∠OBA=____，∠AOB=_____.
3.若AC＝4㎝，∠ACB=600，则BC＝ ㎝， AB= ㎝.
4. 若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ㎝.反馈练习：6cm28cm48cm250040010002124A3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D4.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
ABOCD
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分平行四边形是中心对称图形. 18.2.1 矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边
分别平行 平行
四边形一个角
是直角矩形的定义：矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？中心对称图形 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图，矩形ABCD.∴ AC=BD.求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等．性质猜想矩形特殊的性质：矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质：1.矩形的四个角都是直角数学语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质：2.矩形的对角线相等数学语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；ABCO得到：直角三角形斜边上中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中, BO= ACABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD练习：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm252.5 1412矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.直角对角线勾股定理快速回答:
1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .
2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .10例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为 .12cm已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点,∠EAD=∠EDA
求证：E为BC中点． 已知矩形的对角线长为13，周长为34，求这个矩形的面积.解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得：
x2+y2=132 ①
x+y=17 ②
②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③
xy= 60
因此，这个矩形的面积是60本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2※ 直角三角形斜边上 中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义矩形是中心对称图形也是轴对称图形3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决; 4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角形.四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD= . 矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，
∠OBA=____，∠AOB=_____.
3.若AC＝4㎝，∠ACB=600，则BC＝ ㎝， AB= ㎝.
4. 若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ㎝.反馈练习：6cm28cm48cm250040010002124A3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D4.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
ABOCD