14.2.2 完全平方公式 课件(共20张PPT)2023-2024学年度人教版八年级数学上册

(共20张PPT)
14.2.2 完全平方公式
14.2 乘法公式
学习目标
1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的几何背景.
2.会用完全平方公式进行计算.
新课导入
壹
一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？
整体看：(a+b)2
分步看：a2+2ab+b2
新课导入
讲授新知
贰
计算下列多项式的积
(1) (p+1)2=__________=_________；
p2+2p+1
(2) (m+2)2=___________=_________；
m2+4m+4
(3) (p-1)2=__________=_________；
p2-2p+1
(4) (m-2)2=__________=_________；
m2-4m+4
(p+1)(p+1)
(m+2)(m+2)
(p-1)(p-1)
(m-2)(m-2)
观察计算结果，你能发现什么规律？
猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
m2+2×2m+22
m2-2×2m+22
p2+2p+12
P2-2p+12
讲授新知
知识点1　完全平方公式
1.用多项式乘法证明：
(a-b)2
=(a-b)(a-b)
(a+b)2
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
推理验证
讲授新知
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
b
a
(1)
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 .
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
2.借助几何图形推导完全平方公式
讲授新知
a-b
b
(2)
a
它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
讲授新知
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式
特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；
(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
讲授新知
完全平方公式计算的示例：
a
b
2ab
a2
b2
a2
b2
2ab
b
a
(1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；
(2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；
(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
注意
讲授新知
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y- )2 .
解： (1) (4m+n)2
=(4m)2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2 ；
(2) (y- )2
=y2-2·y· +( )2
=y2-y+ .
范例应用
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022 (2) 992 .
(2) 992
=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10 000-200+1
=9 801.
范例应用
解： (1) 1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4
=10 404
当堂训练
叁
当堂训练
1.计算：(2x-y)2=（　　）
A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y2
2.将1052变形正确的是（ ）
A.1052=1002+52 B.1052=(100-5)(100+5)
C.1052=1002+2×100×5+52 D.1052=1002+100×5+52
3.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）.
A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
4.下列变形中：①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.错误的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A
C
D
A
解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2
=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2 ；
(2) (2x+3y)(-2x-3y)
=-(2x+3y)2
=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]
=-4x2-12xy-9y2 .
5.计算：(1) (-2m-n)2 ； (2) (2x+3y)(-2x-3y) .
课堂小结
肆
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式的推导
课堂小结
课后作业
课后练习 P110第 1,2题。
谢
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