2023-2024学年冀教版数学八年级上册第十五章二次根式全章强化训练（含解析）

《第十五章　二次根式》全章强化训练
一、选择题
1.化简二次根式的结果为 (　　)
A.3 B. C.3 D.-
2.关于的叙述,错误的是 (　　)
A.是有理数
B.面积为12的正方形边长是
C.=2
D.在数轴上可以找到表示的点
3.下列计算中,正确的是 (　　)
A. B.2+=2
C. D.2-2=
4.化简2+3-5-3的值为 (　　)
A.-3 B.-3 C. D.2
5.已知x=+1,y=-1,则x2+2xy+y2的值为 (　　)
A.20 B.16 C.2 D.4
6.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 (　　)
A.+1 B.-1 C.2 D.1-
7.化简等于 (　　)
A. B.± C. D.5
二、填空题
8.计算的结果是　　　　.
9.计算÷2的结果是 　　　　.
10.计算:×()=　　　　.
11.计算:=　　　　.
三、解答题
12.计算:
(1);　
(2)(2)(2);
(3);
(4)-(+1)2.
13.已知=2,求的值.
14.计算:÷()×.
15.已知a=,b=,求a2+3ab+b2-a+b的值.
16.在解决问题“已知a=,求2a2-8a+1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a==2-,
∴a-2=-,∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3,
∴a2-4a=-1,∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:.
(2)若a=,求3a2-6a-1的值.
参考答案
一、选择题
1.B　【解析】　.故选B.
2.A　【解析】　12是开方开不尽的数,故是无理数;边长为的正方形的面积为()2=12;=2;实数与数轴上的点一一对应,无理数也能在数轴上找到与其相对应的点.故选A.
3.C　【解析】　A项,与不是同类二次根式,不能合并;B项,2与不是同类二次根式,不能合并;C项,;D项,2和2不是同类二次根式,不能合并.故选C.
4.B　【解析】　2+3-5-3=(2-5)+(3-3)=-3.故选B.
5.A　 【解析】　 当x=+1,y=-1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(+1+-1)2=(2)2=20.故选A.
6.C　【解析】　A项,(+1)-(+1)=0,不符合题意;B项,(+1)×(-1)=()2-12=2,不符合题意;C项,+1与 2无论是相加、相减、相乘还是相除,结果都是无理数,符合题意;D项,(+1)×(1-)=12-()2=-2,不符合题意.故选C.
7.A　【解析】　.故选A.
二、填空题
8.2　【解析】　=2.
9.　【解析】　÷2=4÷2.
10.2　【解析】　×()==2.
11.　【解析】　.
三、解答题
12.【解析】　(1)
=+3-4
=0.
(2)(2)(2)
= (2)2-()2
=12-6
=6.
(3)
=+2
=4+.
(4)-(+1)2
=-(3+1+2)
=2-4-2
=-4.
13.【解析】　将=2两边同时平方,得x+-2=4,∴x+=6,
∴=4.
14.【解析】　÷()×
=
=
=
=
=5+4.
15.【解析】　∵a=,b=,
∴a+b=2,a-b=-2,ab=1,
∴a2+3ab+b2-a+b
=a2+2ab+b2-a+b+ab
=(a+b)2-(a-b)+ab
=(2)2-(-2)+1
=13+2.
16.【解析】　(1).
(2)∵a=+1,
∴a-1=,∴a2-2a+1=2,
∴a2-2a=1,∴3a2-6a=3,
∴3a2-6a-1=2.