2023—2024学年冀教版数学八年级上册第十四章实数全章强化训练（含解析）

《第十四章　实数》全章强化训练
一、选择题
1.下列实数中,属于无理数的是 (　　)
A. B.3.14 C. D.
2.给出下列说法:①-是有理数;② 是分数;③ 2.313 113 111 3……(每相邻两个3之间依次多一个1)是无理数;④π是无理数.其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.3的平方根是 (　　)
A.9 B. C.- D.±
4.下列叙述中,正确的是 (　　)
①1的立方根为±1;②4的平方根为±2;③-8的立方根为-2;④的算术平方根为.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
5.下列计算正确的是 (　　)
A.=± B.=±3
C.=-4 D.±=±11
6.如图为嘉淇同学的答卷,他的得分应是 (　　)
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
7.在-1,0,π,这四个数中,最大的数是 (　　)
A.-1 B.0 C.π D.
8.已知a=,b=,c=,将其按从小到大的顺序排列,正确的是 (　　)
A.bC.a9.估计的值在 (　　)
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
二、填空题
10.实数8的立方根为　　　　.
11.的平方根为　　　　.
12.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根为3,则x2+y2的算术平方根为　　　　.
13.估计与0.5的大小关系:　　　　0.5.(填“>”“=”或“<”)
14.用四舍五入法得到的近似数0.380精确到　　　　位,3.56万精确到　　　　位.
三、解答题
15.正数x的两个平方根分别是2-a,2a-7.
(1)求a的值;
(2)求1-x这个数的立方根.
16.阅读材料:如果xn=a(n为正整数),那么x叫做a的n次方根.
例如:因为24=16,(-2)4=16,所以2和-2都是16的4次方根,即16的4次方根是2和-2,记作:±=±2.
根据上述材料回答问题:
(1)81的4次方根是　　　　,32的5次方根是　　　　;
(2)求10n的n次方根(n为正整数).
17.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59 319的立方根,华罗庚脱口而出.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请按照下面的问题试一试:
(1)由103=1 000,1003=1 000 000,确定59 319的立方根是　　　　位数;
(2)由59 319的个位数是9,确定59 319的立方根的个位数是　　　　;
(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59 319的立方根的十位数是　　　　,所以
59 319的立方根是　　　　;
(4)请用类似的方法,求出-110 592的立方根.
参考答案
一、选择题
1.C　【解析】　,3.14,=2,这三个数都是有理数,是无理数.故选C.
2.B　【解析】　易知①③④正确;是无理数,所以②错误.故选B.
3.D　【解析】　∵±的平方是3,∴3的平方根是±.故选D.
4.D　【解析】　1的立方根为1,故①不正确;因为(±2)2=4,所以4的平方根为±2,故②正确;因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2,故③正确;因为()2=,所以的算术平方根为,故④正确.故选D.
5.D　【解析】　A项,,故A不正确;B项, =3,故B不正确;C项, =4,故C不正确.故选D.
6.B　【解析】　2的倒数为,|-|=,=2,平方根与立方根相等的数是0,=-2,故①③错误,②④⑤正确,所以嘉淇的得分为3×20=60(分).故选B.
7.C　【解析】　 因为-1<0<<π,所以在这四个数中,最大的数是π.故选C.
8.A　【解析】　将a,b,c三个数分别平方,得18,12,,因为12<<18,所以b9.C　【解析】　∵7<<8,∴8<+1<9,∴的值在4到5之间.故选C.
二、填空题
10.2
11.±3　【解析】　=9,9的平方根为±3.
12.10　【解析】　∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,解得x=6,又∵2x+y+7的立方根为3,∴2x+y+7=27,解得y=8,∴x2+y2=62+82=100,100的算术平方根为10,∴x2+y2的算术平方根为10.
13.>　【解析】　∵-0.5=,-2>0,∴>0,∴>0.5.
14.千分　百　【解析】　数0.380的小数点后的最后一位数0在千分位上,即精确到了千分位;数3.56万的最后一位数6在百位上,即精确到了百位.
三、解答题
15.【解析】　(1)因为正数x的两个平方根分别是2-a和2a-7,
所以(2-a)+(2a-7)=0,解得a=5,
即a的值是5.
(2)因为a=5,所以2-a=-3,2a- 7=3.
所以这个正数的两个平方根是±3,所以这个正数是9.
1-x=1-9=-8,-8的立方根是-2.
即1-x这个数的立方根是-2.
16.【解析】　(1)±3　2
因为34=81,(-3)4=81,所以3和-3都是81的4次方根,所以81的4次方根是±3;因为25=32,所以32的5次方根是2.
(2)当n为奇数时,10n的n次方根为10;当n为偶数时,10n的n次方根为±10.
17.【解析】　(1)两
∵1 000<59 319<1 000 000,∴59 319的立方根是两位数.
(2)9
∵93=729,∴59 319的立方根的个位数是9.
(3)3　39
∵27<59<64,∴59 319的立方根的十位数是3,∴59 319的立方根是39.
(4)∵1 000<110 592<1 000 000,∴110 592的立方根是两位数.
∵83=512,∴110 592的立方根的个位数是8.
∵43=64<110<125=53,∴110 592的立方根的十位数是4,
∴110 592的立方根是48,∴-110 592的立方根是-48.