河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2023八上·郑州开学考）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵BC=3，AC=4，AB=5
∴
∴三角形ABC是直角三角形
∴∠C=90°
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理逆定理得出三角形ABC是直角三角形然后即可求解.
2．（2023八上·郑州开学考）下列计算正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，，A选项错误；
B选项，，B选项正确；
C选项，，C选项错误；
D选项，，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】对四个选项分别进行计算进行判断即可.
3．（2023八上·郑州开学考）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，CD⊥DF
如图延长CD交EF于M，延长CD交AB于N，
∵CD⊥DF
∴∠MDF=90°
∴∠DMF=90°-∠1
∵∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1
∴∠2=∠3+90°-∠1
∴∠1+∠2-∠3=90°
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于M，延长CD交AB于N利用 EF∥AB，CD⊥DF，得出∠DMF=90°-∠1，∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1，由平行得∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1，最后即可得出结论.
4．（2023八上·郑州开学考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）
C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：剩余的边长为8-x，长方形的宽为6
则剩余部分面积为 s＝6（8﹣x）
故答案为：C.
【分析】根据题意得出剩余部分长方形的长为8-x，则即可求出面积.
5．（2012·铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为 ；
故选A．
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
6．（2023八上·郑州开学考）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由题可得，原式化为，将代入计算即可.
7．（2023八上·郑州开学考）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
A、在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠A=∠D，其中BC和DE不是对应边，且边边角不能判断两个三角形全等，此选项不符合题意；
B、∵AE=DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），此选项符合题意；
C、在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D， ∠A＝∠DEF，其中∠A不是公共角，此选项不符合题意；
D、在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D， ∠ABC＝∠D，其中∠D不是公共角，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D，然后把每一个选项逐一判断即可求解.
8．（2023八上·郑州开学考）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将图形展开可得
在Rt△ABC中AC=50，BC=120，
∴
故答案为：C.
【分析】将图形展开，画出蚂蚁的最短路线可以得到一个直角三角形，然后利用勾股定理求解即可.
9．（2023八上·郑州开学考）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平方AB，
∴EB=EA，
∴∠B=∠EAB，
∵GF垂直平方AC，
∴∠C=∠GAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=100°
∵∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，
∴80°+∠GAE=100°
∴∠EAG=20°
故答案为：D.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EA，GA=CG，再利用等腰三角形的性质得出∠B=∠EAB，∠C=∠GAC然后利用∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，即可求出∠GAE的度数.
10．（2023八上·郑州开学考）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：A、由图②的第一折线可知：点P经过4秒到达B处，此时的三角形的面积为12；
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB=4，
∵AF×AB=12，
∴AF=6；故此选项不符合题意；
B、由A可知：此选项符合题意；
C、由图②的第二折线可知：点P经过2秒到达C处，
∴BC=2；
由图②的第四折线可知：点P经过4秒到达E处，
∴DE=4，故此选项不符合题意；
D、∵图①中各角均为直角，
∴EF=AB+CD=4+6=10，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意分析图②中的每一段折线并结合图①依次计算AF、AB、DE、EF的长即可判断求解.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2023八上·郑州开学考）﹣7的绝对值是 ．
【答案】
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】首先判断和7谁大，然后再根据绝对值符号的性质求解即可.
12．（2023八上·郑州开学考）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3 ．
【答案】18
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵CG：GF＝2：1 ，三角形AFG的面积为3
∴三角形ACG的面积为6
∴三角形ACF的面积为3+6=9
∵F为AB中点
∴
∴三角形ABC的面积为18
故答案为：18.
【分析】根据高相等的两个三角形面积之比等于底边之比，再利用三角形的重心定理即可求解.
13．（2023八上·郑州开学考）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ ．
【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵乘积项中不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】首先对等式去括号，然后根据乘积项中不含x2项，求解即可.
14．（2023八上·郑州开学考）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米 米．
【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形ACD中由勾股定理得
∴，
在直角三角形ACD中，∵CD=10
∴
∴BD=9
故答案为：9.
【分析】在三角形ABC中利用勾股定理求出AB，再在三角形ACD利用勾股定理求出AD的长然后即可求出BD.
15．（2023七下·大冶期中）已知的两边与的两边分别垂直，若，则 .
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图①，，，
四边形的内角和为，，
，
，
；
如图②，，，
，
，
，
，
的度数为或，
故答案为：或.
【分析】如图①，根据垂直的概念结合四边形内角和为360°可得∠A+∠B=180°，然后结合∠B的度数就可求出∠A的度数；如图②，根据角的和差关系可得∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°，然后利用内角和定理进行计算.
三、解答题
16．（2023八上·郑州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝12．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）首先去括号，然后去绝对值符号，任何数的零次方都为零，最后求解计算即可；
（2）先对根式进行化简，然后去括号进行计算即可.
17．（2023八上·郑州开学考）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，去∠D的大小.
【答案】解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝50°．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知∠BAD＝∠EAC，可得∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即可得出∠BAC＝∠EAD，利用角边角证明△BAC与△EAD全等，即可得出∠D＝∠C＝50°.
18．（2023八上·郑州开学考）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 ▲ 110 145 ▲ …
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
【答案】（1）
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 75 110 145 180 …
（2）解：根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．
（3）解：不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得两张白纸粘合后的长度为
五张白纸粘合后的长度为
故答案为：75，180.
【分析】（1）根据题上所给的图形以及题意即可求出答案；
（2）根据图形以及题意即可列出方程；
（3）将y=2024代入式中求得x，看x是否为整数即可.
19．（2021八上·二道期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ；
（2）求该金属丝的长．
【答案】（1）C
（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，
∴该长度最短的金属丝的长为．
【知识点】勾股定理；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故答案为：C；
【分析】（1）由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题即可；
（2）要求丝线的长需要将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果，再求线段长时，根据勾股定理计算即可。
20．（2023八上·郑州开学考）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ；
（4）【知识迁移】
如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 ．
【答案】（1）（a+b）8﹣4ab；（a﹣b）2
（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2
（3）33
（4）4
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：（a+b）2-4ab，
方法2：（a-b）2；
故答案为：（a+b）2-4ab，（a-b）2；
（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，
（3）∵a-b=5，ab=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=25+8=33；
故答案为：33.
（4）S阴影=S正方形ABCD-S△AHE-S梯形HEBC+S正方形EFGH
=a2-×a×b-（a+b）×a+b2
=(a-b)2，
∵a+b=6，ab=5，
∴（a-b）2=(a+b)2-4ab=62-4×5=16，
∴S阴影=×16=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积等于边长为（a-b）的小正方形的面积；
（2）根据两种方法得到的面积相等可列等式；
（3）根据完全平方公式变形求值即可求解；
（4）根据阴影部分面积=S正方形ABCD-S△AHE-S梯形HEBC+S正方形EFGH，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解.
21．（2023八上·郑州开学考）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ，BD与CE的位置关系是 ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 ．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．
【答案】（1）BD＝CE；BD⊥CE；BC＝CE+CD
（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵CD＝5，BC＝3，
∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）BD=CE，BD⊥CE，BC=CE+CD；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴BC=BD+DC=CE+CD；
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=45°+45°=90°，即BD⊥CE.
故答案为：BD=CE，BD⊥CE，BC=CE+CD；
【分析】（1）由题意根据角的构成和等式的性质可得∠BAD=∠CAE，由边角边可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，BD=CE，然后由线段和角的构成以及等腰三角形的性质可求解；
（2）由题意用边角边可证△ABD≌△ACE，于是可得BD=CE，然后由线段的构成可求解；
（3）同理可得△ABD≌△ACE，于是可得BD=CE，然后由线段的构成可求解.
1 / 1河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2023八上·郑州开学考）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
2．（2023八上·郑州开学考）下列计算正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2
3．（2023八上·郑州开学考）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
4．（2023八上·郑州开学考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）
C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x
5．（2012·铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·郑州开学考）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
7．（2023八上·郑州开学考）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
8．（2023八上·郑州开学考）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
9．（2023八上·郑州开学考）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
10．（2023八上·郑州开学考）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2023八上·郑州开学考）﹣7的绝对值是 ．
12．（2023八上·郑州开学考）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3 ．
13．（2023八上·郑州开学考）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ ．
14．（2023八上·郑州开学考）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米 米．
15．（2023七下·大冶期中）已知的两边与的两边分别垂直，若，则 .
三、解答题
16．（2023八上·郑州开学考）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023八上·郑州开学考）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，去∠D的大小.
18．（2023八上·郑州开学考）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 ▲ 110 145 ▲ …
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
19．（2021八上·二道期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ；
（2）求该金属丝的长．
20．（2023八上·郑州开学考）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝ ；
（4）【知识迁移】
如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 ．
21．（2023八上·郑州开学考）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ，BD与CE的位置关系是 ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是 ．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变
（3）如图3，当D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，BC＝3，求CE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵BC=3，AC=4，AB=5
∴
∴三角形ABC是直角三角形
∴∠C=90°
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理逆定理得出三角形ABC是直角三角形然后即可求解.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A选项，，A选项错误；
B选项，，B选项正确；
C选项，，C选项错误；
D选项，，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】对四个选项分别进行计算进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，CD⊥DF
如图延长CD交EF于M，延长CD交AB于N，
∵CD⊥DF
∴∠MDF=90°
∴∠DMF=90°-∠1
∵∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1
∴∠2=∠3+90°-∠1
∴∠1+∠2-∠3=90°
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于M，延长CD交AB于N利用 EF∥AB，CD⊥DF，得出∠DMF=90°-∠1，∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1，由平行得∠2=∠3+∠CNA=90°-∠1，最后即可得出结论.
4．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：剩余的边长为8-x，长方形的宽为6
则剩余部分面积为 s＝6（8﹣x）
故答案为：C.
【分析】根据题意得出剩余部分长方形的长为8-x，则即可求出面积.
5．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为 ；
故选A．
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
6．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由题可得，原式化为，将代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
A、在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠A=∠D，其中BC和DE不是对应边，且边边角不能判断两个三角形全等，此选项不符合题意；
B、∵AE=DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），此选项符合题意；
C、在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D， ∠A＝∠DEF，其中∠A不是公共角，此选项不符合题意；
D、在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D， ∠ABC＝∠D，其中∠D不是公共角，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D，然后把每一个选项逐一判断即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将图形展开可得
在Rt△ABC中AC=50，BC=120，
∴
故答案为：C.
【分析】将图形展开，画出蚂蚁的最短路线可以得到一个直角三角形，然后利用勾股定理求解即可.
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平方AB，
∴EB=EA，
∴∠B=∠EAB，
∵GF垂直平方AC，
∴∠C=∠GAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=100°
∵∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，
∴80°+∠GAE=100°
∴∠EAG=20°
故答案为：D.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EA，GA=CG，再利用等腰三角形的性质得出∠B=∠EAB，∠C=∠GAC然后利用∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，即可求出∠GAE的度数.
10．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：A、由图②的第一折线可知：点P经过4秒到达B处，此时的三角形的面积为12；
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB=4，
∵AF×AB=12，
∴AF=6；故此选项不符合题意；
B、由A可知：此选项符合题意；
C、由图②的第二折线可知：点P经过2秒到达C处，
∴BC=2；
由图②的第四折线可知：点P经过4秒到达E处，
∴DE=4，故此选项不符合题意；
D、∵图①中各角均为直角，
∴EF=AB+CD=4+6=10，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意分析图②中的每一段折线并结合图①依次计算AF、AB、DE、EF的长即可判断求解.
11．【答案】
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】首先判断和7谁大，然后再根据绝对值符号的性质求解即可.
12．【答案】18
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵CG：GF＝2：1 ，三角形AFG的面积为3
∴三角形ACG的面积为6
∴三角形ACF的面积为3+6=9
∵F为AB中点
∴
∴三角形ABC的面积为18
故答案为：18.
【分析】根据高相等的两个三角形面积之比等于底边之比，再利用三角形的重心定理即可求解.
13．【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵乘积项中不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】首先对等式去括号，然后根据乘积项中不含x2项，求解即可.
14．【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形ACD中由勾股定理得
∴，
在直角三角形ACD中，∵CD=10
∴
∴BD=9
故答案为：9.
【分析】在三角形ABC中利用勾股定理求出AB，再在三角形ACD利用勾股定理求出AD的长然后即可求出BD.
15．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图①，，，
四边形的内角和为，，
，
，
；
如图②，，，
，
，
，
，
的度数为或，
故答案为：或.
【分析】如图①，根据垂直的概念结合四边形内角和为360°可得∠A+∠B=180°，然后结合∠B的度数就可求出∠A的度数；如图②，根据角的和差关系可得∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°，然后利用内角和定理进行计算.
16．【答案】（1）解：原式＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝12．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）首先去括号，然后去绝对值符号，任何数的零次方都为零，最后求解计算即可；
（2）先对根式进行化简，然后去括号进行计算即可.
17．【答案】解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝50°．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知∠BAD＝∠EAC，可得∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即可得出∠BAC＝∠EAD，利用角边角证明△BAC与△EAD全等，即可得出∠D＝∠C＝50°.
18．【答案】（1）
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 75 110 145 180 …
（2）解：根据题意和所给图形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．
（3）解：不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得两张白纸粘合后的长度为
五张白纸粘合后的长度为
故答案为：75，180.
【分析】（1）根据题上所给的图形以及题意即可求出答案；
（2）根据图形以及题意即可列出方程；
（3）将y=2024代入式中求得x，看x是否为整数即可.
19．【答案】（1）C
（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，
∴该长度最短的金属丝的长为．
【知识点】勾股定理；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故答案为：C；
【分析】（1）由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题即可；
（2）要求丝线的长需要将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果，再求线段长时，根据勾股定理计算即可。
20．【答案】（1）（a+b）8﹣4ab；（a﹣b）2
（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2
（3）33
（4）4
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：（a+b）2-4ab，
方法2：（a-b）2；
故答案为：（a+b）2-4ab，（a-b）2；
（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，
（3）∵a-b=5，ab=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=25+8=33；
故答案为：33.
（4）S阴影=S正方形ABCD-S△AHE-S梯形HEBC+S正方形EFGH
=a2-×a×b-（a+b）×a+b2
=(a-b)2，
∵a+b=6，ab=5，
∴（a-b）2=(a+b)2-4ab=62-4×5=16，
∴S阴影=×16=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积等于边长为（a-b）的小正方形的面积；
（2）根据两种方法得到的面积相等可列等式；
（3）根据完全平方公式变形求值即可求解；
（4）根据阴影部分面积=S正方形ABCD-S△AHE-S梯形HEBC+S正方形EFGH，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解.
21．【答案】（1）BD＝CE；BD⊥CE；BC＝CE+CD
（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵CD＝5，BC＝3，
∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）BD=CE，BD⊥CE，BC=CE+CD；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴BC=BD+DC=CE+CD；
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=45°+45°=90°，即BD⊥CE.
故答案为：BD=CE，BD⊥CE，BC=CE+CD；
【分析】（1）由题意根据角的构成和等式的性质可得∠BAD=∠CAE，由边角边可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，BD=CE，然后由线段和角的构成以及等腰三角形的性质可求解；
（2）由题意用边角边可证△ABD≌△ACE，于是可得BD=CE，然后由线段的构成可求解；
（3）同理可得△ABD≌△ACE，于是可得BD=CE，然后由线段的构成可求解.
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