第4章相交线与平行线全章课件(共11份)

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名称 第4章相交线与平行线全章课件(共11份)
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2015-04-09 06:27:00

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课件21张PPT。第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行1.掌握平行线的概念及表示方法;
2.掌握平行公理及其推论,并能够灵活应用;
3.会画已知直线的平行线. 当同一平面内两条直线只有一个公共点时,是什么位置关系? 当同一平面内两条直线没有公共点时,是什么位置关系?古巴国旗俄罗斯国旗荷兰国旗国旗上的直线 如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线,这个公共点叫做它们的交点.生活中的直线1.在同一平面内在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线 (Parallel lines).平行线的两个重要条件:2.不相交ab平行线的表示方法我们通常用“//”表示平行.读做:“AB 平行于 CD” 读做:“m平行于n”  如何画平行线?badc. A B P(1)放(2)靠(3)推(4)画平行线的画法:1.经过点C画出直线AB的平行
线,这样的直线能画出几条?··AC·B2.过点D画一条直线与直线AB平行,它与1中所画的直线平行吗?···ABCD·B如果 a//b,c//b(已知),
那么a//c(平行公理的推论).应用格式【例】如图,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?abcd【解析】因为a∥b,b∥c,所以 a∥c,(平行于同一条直线的两条直线平行)(平行于同一条直线的两条直线平行)因为 c∥d,所以 a∥d.下列语句中,正确的个数是( )
(1)同一平面内,不相交的两条直线是平行线
(2)同一平面内,两直线的位置关系有两种,即相交或平行
(3)若线段AB与CD没有交点,则AB//CD
(4)若a//b,b//c,则a与c不相交
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个B1.(柳州·中考)三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )
(A)a⊥b (B)a∥b
(C)a⊥b或a∥b (D)无法确定【解析】选B.根据平行线的性质“平行于同一条直线的两条直线平行”得a∥b.2.如图,长方体的各棱中,与AA1平行的有(  )
(A)1条  (B)2条 (C)3条 (D)4条【解析】选C.有棱BB1、CC1、DD1三条.3.已知直线l1与l2都经过点P,并且l1//l3,l2//l3,那么l1与l2必须重合,这是为什么?【解析】经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.4.如图所示,
(1)过点C能画出几条与直线AB平
行的直线?
(2)过点D与直线AB平行的直线
与(1)中所画的直线平行吗?
(3)由(2)你发现了什么结论?【解析】利用平行公理,“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,所以过点C只有一条直线和直线AB平行.利用平行公理推论,“平行于同一条直线的两条直线平行”,所以过点D与直线AB平行的直线与(1)中所画的直线平行.【答案】(1)一条.(2)平行.(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行.5.如图所示,要求(1)过BC上任意
一点P画AB的平行线交AC于T;
(2)过C画MN//AB;(3)直线PT,
MN是何种位置关系?试说明理由.【解析】(1)(2)如图
(3)PT//MN,平行于同一条直线的两条直线互相平行.TMN 通过本课时的学习,我们需要掌握:1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行公理推论:平行于同一条直线的两条直线平行. 把每一件简单的事做好就不简单,把每一件平凡的事做好就不平凡. 课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成,上图为两扇窗页全关、半开的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内,并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时,这些直线的相互位置有哪些关系?ABC(F)GD(E)H相交!既不相交,也不重合!重合! 由此可见,同一平面上的两条直线,可能相交,可能重合,还可能既不相交,也不重合.一段笔直的铁路上的两条铁轨,一排挺立的电杆,栅栏的栏木,都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线平行用符号“//”表示.若AB与CD平行,记作:AB//CD,读作AB平行于CD.2.在每条直线上取定一个方向,两条直线平行也就是它们的方向相同或相反,如图(a)、(b)所示1.今后如果没有特别说明,在本书中两条重合的直线
只当作一条.(a)(b)说说生活中平行线的例子如图,任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A.每个同学画一条通过A点且与a平行的直线.你能画出几条这样的直线?aA经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.人们根据长期的实践经验抽象出一个 结论:设a b c 是三条直线,如果a//b,b//c,那么a//c 这是因为,若a 与c 不平行,就会相交于某一点P,那么过P点就有两条直线与b平行,这是不可能的所以a//c直线的平行关系具有传递性:1.在同一平面内,若AB//CD,EF与AB相交于点P,EF能与CD平行吗?为什么?不能过一点P只能且只有一条直线与已知线平行2.图是电脑画的“花”,它由一些平行线段组成,先指出其中有几组平行线段,然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”.课件12张PPT。4.2平移看一看,图中的△ABC是怎样“搬运”到△DEF的?说说这种运动是什么样的,它有何特点?问题1在日常生活中,我们经常可以看到这样一些现象:滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔大楼电梯上上下下地迎送来客 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 飞机在起飞前在跑道上加速滑行讨论:这些运动有什么共同特点?都是物体的整体朝某个方向移动一定的距离提问:你还能说出哪些运动也有类似的特点?问题2 观察如下图所示的地面是由什么样的正方形
地砖铺成的? 它们都可以看作是: 某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果平移的概念 一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的运动叫做图形的平移;它由移动的方向和距离所决定。例1 请你拿出一张纸对折后,剪成两个相同的三角形,将两个三角形重合.试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,得到下列图形,并体会哪些图形可以通过平移得到.图形平移前后的对应元素当我们如图所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时,△ABC沿着直尺PQ平移到△A’B’C’,就可以画出AB的平行线A’B’了.
我们把点A与点A’叫做对应点,把线段AB与线段A’B’叫做对应线段,∠A与∠A’叫做对应角.回答:⑴ 点B、C的对应点分别是什么? ⑵ 线段AC、BC的对应线段分别是什么?⑶ ∠B、∠C的对应角分别是什么?△ABC平移的方向就是由点B到点B’的方向,平移的距离就是线段BB’的长度.例2 如图所示的△ABC和△DEF是两个能够完全重合的三角形,其中一个可由另一个平移得到,指出图中对应元素.对应点为点A与点D、点B与点E、点C与点F;解答:对应线段为AB与DE、BC与EF、AC与DF;对应角为∠A与∠D、∠B与∠DEF、∠ACB与∠F;课堂练习1.如图,已知长方形的是2cm,   
宽是1cm,求阴影部分的面积.2. 如图,四边形EFGH是由四      
边形ABCD经过平移后得到的,请指出图中的对应点、对应线段和对应角,并说明是怎样平移得到的.3. 下面两幅图案是由什么“基本图案”通过平移得到的?4. 下图是由12根火柴组成的三个正方形,你能将其中的三根火柴棒平移,使图中出现7个正方形吗?课堂小结  这一节课,我们主要学习了有关平移的知识,知道了平移是将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,它由移动的方向和距离所决定;并且知道了平移前的点与平移后的点称为对应点,平移前的线段与平移后的线段称为对应线段,以及平移前的角与平移后的角称为对应角;课件10张PPT。4.3平行线的性质在生产或生活中,我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行,例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行.4.3 平行线的性质在下面两图中,已知AB与CD平行,用量角器下面两个图形中标出的角,然后填空:
∠α______∠β ∠1________∠2ABCDE12==ABCDENMFαβ 将EF绕点M转动,设EF与CD交于点N,量出∠EMB和∠END的大小,它们相等吗?你能猜出什么结论?ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.∠EMB = ∠END作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处,由于平移把直线AB变成与它平行的直线,又已知AB//CD,且CD经过点N,因此上述平移把直线AB变成直线CD,从而∠ α变成∠ β ,所以∠ α =∠βABCDENMFαβ根据以上操作,我们猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.这个猜想对吗?如图,设AB//CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点.两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.简单说成:性质I 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.性质II 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质III 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.如图,已知AB//CD,∠1=105o
∠1与∠2是______角,因此∠2_______ ∠1=_______;
∠1与∠4是______ 角,因此∠4_______ ∠1=_______;
∠1与∠3是______ 角,
因此∠3=______________ =_______;内错=105o同位=105o同旁内180-105o75o如图,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走向是北偏东80o,即∠α=80o,现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工? 因为AC,BD方向相同,所以AB//BD, ∠ α=∠ β是同旁内角,所以∠α+∠β=180o,从而∠β=180o-∠α=180o-80o=100o答:在B地应按∠β=100o的方向施工.解1.如图,a//b,∠1=60o,求∠2的度数.∵ a∥b∴ ∠1=∠3(同位角相等)又 ∠2+∠3=180°∴ ∠2=180°-∠3=180°-60°=120°解2.如图,AB//CD,CD//EF,BC//DE,已知∠B=70o,求∠C, ∠D和∠E的度数.∵AB∥CD∴ ∠C=∠B=70°又BC∥DE∠C+∠D=180°∴ ∠D=180°-∠C=180°-70°=110°又CD∥EF∠D=∠E∴ ∠E=∠D=110°解课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下4.4 平行线的判定(第1课时)然后任意画一条截线,量一量它的一对同位角,看一看你的观察结果是否正确?ab观察图中的a,b两条直线是否平行?我们已经知道:如果两直线平行,那么同位角相等,反过来,如果两条
直线被第三条直线所截,同位角相等,那么这两条直线平行吗?ABCDENMFαβABCDENMFα如图,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,一对同位角∠α与∠β相等.过点N作直线 l 平行于AB,则∠β′=∠α,如图(2)所示,由于∠α=∠β,因此∠β’=∠β,从而l 与CD重合,因此CD//AB(1)(2)βl由上述我们可以得到下述判定两直线平行的方法:如图,已知∠1+∠2=180o,AB与CD平行吗?为什么?从而AB//CD(同位角相等,二直线平行)ABCDEF123解因为∠2是∠1的补角,∠3是∠1的补角,所以∠2=∠3,如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5因为∠1=∠2 ∠2=∠3所以∠1=∠3从而a//b (同位角相等,两直线平行)因此 ∠4=∠5 (两直线平行,同位角相等)bBaDcF12345解ab1.图,木工用角尺的一边紧靠工件边缘,另一边画
两条直线a,b.这两条直线平行吗?为什么?
a∥b同位角相等,二直线平行2.我们知道平行线有传递性,也可以通过平行线的判定方法I说明它的道理.
如图,已知三直线a,b,c,如果a//b,b//c,那么a//c
请你在括号中填上理由:
因为 a//b, b//c
所以 ∠1=∠2, ∠2=∠3 (两直线平行,同位角相等)
因此 ∠1=∠3
从而a//c( )同位角相等,两直线平行课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下4.5 垂线第1课时 垂 线 画框的边线,十字路口两条笔直的街道,屋架的横梁与支撑等都相交成多少度的角?它们的交点叫作垂足.两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,这两条直线叫作互相垂直.其中每一条直线叫作另一条的垂线“垂直”用符号“⊥”表示.如图中,AB与CD垂直(O为垂足),记作AB⊥CD,
读作AB垂直于CD.如图,在同一平面内,如果a⊥l, b⊥l,那么a//b吗? 因为∠1=∠2=90o,它们是同位角,所以a//b在平面内垂直于同一条两条直线平行如图,设a//b,l⊥a,那么l⊥b吗? 因为l⊥a,所以∠1=90o,因为a//b,所以∠2=∠1=90o,从而l⊥b如图的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60o,求∠2的度数.解 : 因为BD,AE都垂直于
CG,所以BD//AE(在平面内,垂
直于同一条直线的两条直线平行)从而 ∠2=∠1=60o (两直线平行,同位角相等)如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BFE的度数.解: 因为∠1=∠2,所以
EF//CD (同位角相等,两直线平行).又因为CD⊥AB,所以
EF⊥AB,即∠BFE=90o1.如图,直线AB,CD相交于O,EO⊥CD, ∠BOE=60o,求∠AOC的度数.解:∵ EO⊥CD∴ ∠EOD=90°又 ∠BOE+∠BOD=∠EOD=90°∴ ∠BOD=90°-∠BOE=90°-60°=30°又 ∠BOD=∠AOC∴ ∠AOC=30°ABCD2.如图,AB⊥AD,CD⊥AD,∠B=56o,求∠C解: ∵ AB⊥ADCD⊥AD∴ DC∥AB∴ ∠B+∠C=180°∠C=180°-∠B=180°-56°=124°课件16张PPT。4.1.2相交直线所成的角DCBAO12有公共顶点,两边互为反向延长线,这样的两个角 叫做对顶角.对顶角相等.对 顶 角2、判断下列图形中哪对 1, 2是对顶角?1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗?议一议有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以
量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你的根据
是什么?议一议有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以
量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你的根据
是什么?练习 56页A12、 同位角、内错角、同旁内角图四问题一:观察∠1和∠5,它们的位置有什么共同特点?同位角没有公共顶点的角的位置关系图四没有公共顶点的角的位置关系内错角问题二:观察图四,看看∠3与∠5的位置有什么特点?1图四没有公共顶点的角的位置关系同旁内角问题三:看图四,观察∠3与∠6这对角的位置,
看看它们又有什么特点?1例1 如图1-2,直线DE截AB,AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.12345678A BCDE合作学习如图:两只手的食子和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地,你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?1.指出下列各图中所有的同位角,内错角,
同旁内角.图一图二巩固练习例2: 如图,直线DE、BC被直线AB所截
1、如果 ∠ 1= ∠ 4,那么∠ 3与∠ 6相等吗? ∠ 1与∠ 2相等吗? ∠ 1与∠ 3互补吗?
2、如果 ∠ 1= ∠ 2,那么∠ 3与∠ 7相等吗? ; ∠ 1与∠ 4相等吗? ∠ 1与∠ 3互补吗?
3、如果 ∠ 1与∠ 3互补,那么∠ 2与∠ 7也互补吗?
∠ 1与∠4相等吗? ∠ 1与∠ 2相等吗?
1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等,那么其它的同位角也相等,内错角也相等,同旁内角互补。
2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等,那么另外一组内错角也相等,同位角相等,同旁内角互补。
3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补,那么另外一组同旁内角也互补,同位角相等,内错角相等。
动动脑筋
燕子风筝的骨架如图所示,它是以直线 为对称轴的轴对称图形。已知∠1=∠4=45O问∠2为多少度? ∠5呢?你还能说出哪些角的度数?小 结2、两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系,即同位角、内错角、同旁内角。1.对顶角相等。谢谢观看请多指教课件15张PPT。4.2平移(2) 在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线段A′B′,再将线段A′B′向上平移3格,得到线段A〃B〃 .
做一做A′B′ 在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线段A′B′,再将线段A′B′向上平移3格,得到线段A〃B〃 .
做一做A′B′A″B″A′B′A″B″1.平移前、后的这3条线段之间有怎样的关系?2.画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″,这些线段之间有怎样的关系?议一议ABCDA′B′C′D′ 3.取线段AD的中点M,画出点M平移后对应的点M′,连接MM′.线段MM′与线段AA′之间有怎样的关系?M′ 1.上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得到的? 2.线段AM与线段BN有什么关系呢? 图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等.图形平移的基本性质: 将三角尺ABC沿直尺的一边b平移:AA′BB′CC′ab (1)三角尺的顶点A、B移动所形成的两条直线a、b是否平行?为什么? (2)在平移过程中,AC是否始终垂直于直线a、b ? 如图:直线a与直线b平行. (1)在直线a上任意取两点A、A′,分别过点A、A′作直线b的垂线,垂足分别为C、C′;ab.A′ (2)分别度量点A、A′到直线b的距离,你发现了什么?C′CA.. 如图:直线a与直线b不平行. (1)在直线a上任意取两点A、A′,分别过点A、A′作直线b的垂线,垂足分别为C、C′;ab.A′ (2)分别度量点A、A′到直线b的距离,你发现了什么?C′CA.. 定义:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.练一练第1、2题 练一练习题 7.3 第2题 练一练 如图,两个边长是5的正方形拼合成一个矩形,则图中阴影部分的面积是多少?ABFCED小结  通过本节课的学习,你有何收获呢?  (1)通过操作活动,探索了图形平移的基本性质:图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等; (2)通过操作活动,探索了两条直线平行的一个性质:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.课件12张PPT。4.3平行线的性质合作学习 任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数,你发现了什么?与其他同学的发现相同吗?平行线的性质:两平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单地说:两直线平行,同位角相等. 观察右图中内错角.同旁内角,你发现了什么?与其他同学的发现相同吗?由平行线的性质1可得平行线的另外两个性质:
两平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单地说:两直线平行,内错角相等.两平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单地说:两直线平行,同旁内角互补.平行线的性质:1.两平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简单地说:两直线平行,同位角相等。3.两平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单地说:两直线平行,同旁内角互补。2.两平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单地说:两直线平行,内错角相等。同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等两直线平行,同旁内角互补说明:①、②、③是平行线的判定的应用;   ④、⑤、⑥是平行线的性质的应用.例1 如图已知DE ∥ BC ∠ B=480.
(1)试求∠ ADE的度数;
(2)如果∠ DEF=480,那么EF与AB平行吗?A B D E C F 解: (1) ∵ DE ∥ BC
∴ ∠ ADE= ∠ B=480
(2) ∵ ∠ ADE= 480 ∠ DEF=480
∴ ∠ ADE= ∠ DEF
∴EF ∥ AB
学生练习1.如图, ∠ A= 1000 ∠ B=800 ∠ C=710
试求∠ D的度数A B D C 解:(1) ∵ ∠ A= 1000 ∠ B=800
∴AD ∥ BC
∴∠ D+∠ C=1800
又∵ ∠ C=710
∴ ∠ D= 1090
2. 如图已知AD ∥ BC AB ∥ CE
∠ B=600.
试求∠ ADE的度数;A B D C E解: (1) ∵A D ∥ BC
∴ ∠ A+∠ B=1800
∵ ∠ B= 600
∴ ∠ A= 1200
又∵AB ∥CE
∴ ∠ ADE =∠ A = 1200应用举例如图是梯形有上底的一部分,已经量得∠A=115°, ∠D=100°,那么梯形的另外两个角各是多少度?分析解答例题讲解如图是梯形有上底的一部分,已经量得∠A=115°, ∠D=100°,那么梯形的另外两个角各是多少度?分析解答例题讲解如图是梯形有上底的一部分,已经量得∠A=115°, ∠D=100°,那么梯形的另外两个角各是多少度?分析解答作业:1、课本P67 3.5再见课件8张PPT。4.4平行线的判定(第2课时)还有别的判定两直线平行的方法吗?
内错角相等行吗?同旁内角互补行吗? 两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行.两直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等或正一对同旁内角互补,那么必有同位角相等,从而得出判定两直线平行的另外两个方法:ABCDEF123(1) 直线AB,CD被直线EF所截,内错角相等∠3=∠4∵ ∠1=∠3 (对顶角相等)∠3=∠4 (已知)∴ ∠1=∠4∴ AB∥CD(2) ∠2+∠4=180°∠1+∠2=180°∴ ∠1=∠4∴ AB∥CD4可简单地写成用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C',按照图所示,拼接成一个图形,试问:AC//A'C',BC//B'C'吗?为什么?ABCA ′B ′C ′AC//A'C'BC//B'C'∠CAB=∠C'A'B'内错角相等,两直线平行.∠CBA=∠C'B'A'内错角相等,两直线平行.如图,已知AB//CD, ∠ABC=∠ADC,问AD//BC吗?因为AB//CD 所以∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)又因∠ABC=∠ADC(已知)所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2即 ∠3=∠4所以 AD//BC (内错角相等,两直线平行)解12431.如图,点A在直线l上,如果∠B=75o, ∠C=43o,则
(1)当∠1=________时,直线l//BC
(2)当∠2=_________时,直线l//BC;
(3)若l//BC,∠BAC=________.75°43°62°3.设计一种方法,检查你的《数学》课本左右两边,上、下两边是否平行?2. 如图,指出一个能推出AB//CD的条件,并说明理由.答:因为∠DCA=∠BAC,所以AB//CD内错角相等二直线平行测量同旁内角课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 七年级下4.5 垂线在平面内,通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直?如果可能,能够画几条?ABPlABPl12M(1)如图,设P点在直线l上.180°90°第2课时 点到直线的距离(2)如图,设P点在直线 l 之外. 过点P作直线l '与 l 平行,通过P有一条直线MN⊥l ' ,从而MN⊥llMNP因此,过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直.(1)与同桌同学讨论:平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗?在平面内,通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直.(2) 如果直线PC与PD都与l垂直,那么PC与PD的位置关系合怎样?有且只能有一条会重合PCD 如图,设PO垂直于直线l,O为垂足,
线段PO叫作P点到直线l 的垂线段.Pl 通过P点的其他直线交 l 于A、B、
C…,线段PA,PB,PC都不是垂线
段,称为斜线段.(1) 如图,设P是直线l外的一点,其细线一根,一端用图钉固定在P点,将细线拉直使它与l垂直,在垂足O处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PA,PB等位置,比较PO,PA,PB的长度,你能从中猜出什么结论?根据操作,我们不难猜想,所有这些线段中,垂线段PO最短.pO这个猜想对吗?为什么?(2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上,将纸片沿直线l翻折过来,得到三角形P'OB,PP'BOl或者简单地说成:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短这个猜想对吗?为什么?如图,因为∠POB=∠P'OB=90o,所以POP'成一直线段,于是PO+P'O