第二十三章 旋转单元检测试题（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（　　）
A．6 B．3 C．18 D．3
4．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（　　）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR
6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
8．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A . 点M B. 格点 N C. 格点 P D .格点Q
9、如图,在平面直角坐标系中,点 A(－1，m)在直线y＝2x＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y＝－x＋b上,则b的值为 ( )
A．－2； B．1； C．； D．2；
10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为　 　．
12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝4，则CD＝　 　．
13．如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是　 　．
14．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.　
17.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.
18.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______ 种．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形．
在网格中画出三角形；
计算线段AC在变换到线段的过程中扫过区域的面积重叠部分不重复计算．
20. 如图，在中，，，，顺时针旋转一定角度得到，点D恰好落在BC边上，为等边三角形．
旋转中心是______ ，旋转的角度是______ ；
请求出的度数和CD的长．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23. 综合与探究
如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接和．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长；
（3）若，则_________度时，是等腰三角形？（直接写出答案）．
24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜100°），得到△AD′E′（如图2），连接D′B，E′C．
（1）探究D′B与E′C的数量关系，并给予证明；
（2）在旋转过程中，设D′E′与AC交于点P，当△AD′P是等腰三角形时，请直接出旋转角α的度数．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B D A A B B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【解答】解：由旋转的性质可知：BC＝DE＝1，AB＝AD，∠BAD＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝AD＝＝＝，
在Rt△ADB中，BD＝＝＝2，
即：BD的长为2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD＝CD＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：如图，过点D'作D'E⊥AD，
∵把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；
∴AD'＝AD＝CD＝C'D'＝1
∴AC'＝＝
∴D'E＝
当点C'在AD延长线上时，S△C'D'D＝×（﹣1）×＝
当点C'在DA延长线上时，S△C'D'D＝×（+1）×＝
故答案为：或
14．30．
解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=30°．
故答案为30．
15．
解：连接，如下图：
∵∠ACB=90°，AC=BC=
∴
由旋转的性质可得：，
∴为等边三角形
∴
∴在线段的垂直平分线上
又∵
∴在线段的垂直平分线上
∴为线段的垂直平分线
∴点为线段的中点
∴
∴
16.答案为：.
17.答案为：(4，2).
18. （8076，0）
解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB==5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
∵2020÷3=673...1，
所以，第2020个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为12×673=8076，
所以，第2020个三角形的直角顶点的坐标为（8076，0），
故答案为：（8076，0）．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.【答案】解：
如图所示；
线段AC在变换到的过程中平移扫过的区域是两个平行四边形，故扫过区域的面积为：
，
所以，线段AC在变换到线段的过程中扫过区域的面积为14．
【解析】
【分析】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【解答】
根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
20.【答案】点A；
为等边三角形，
，，
．
顺时针旋转一定角度得到，
，
．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23.(1)AE＝CF　.
(2)解:成立　∵∠BAC＝90°,O为BC边的中点,∴OA＝OC＝OB.∵△EOF是由△AOC旋转得到的,∴OC＝OF,OA＝OE,∠AOC＝∠EOF.
∴OA＝OC＝OE＝OF,∠AOC＋∠COE＝∠EOF＋∠COE,即∠AOE＝∠COF.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF
24.　 【解答】解：（1）D′B＝E′C，
证明：如图2，
∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝AE，
∵∠BAC＝∠D′AE′＝100°，
∴∠BAD′＝∠CAE′＝100°﹣∠D′AC，
在△BAD′和△CAE′中，，
∴△BAD′≌△CAE′（SAS），
∴D′B＝E′C；
（2）解：①当AP＝D′P时，
∵∠AD′P＝40°，
∴∠D′AP＝∠AD′P＝40°，
∴α＝100°﹣40°＝60°；
②当AD′＝AP时，此时P和E重合，即α＝0°；
③当AD′＝D′P时，
∵∠AD′P＝40°，
∴∠D′AP＝∠D′PA＝（180°﹣∠AD′P）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴α＝100°﹣70°＝30°；
综上所述，旋转角α的度数为60°或30°